Упр.735 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Вычисли сумму и назови свойства
Вычисли сумму и назови свойства
С пояснением 1) 27 + 214 + 8973 + 86 = (27 + 86) + (214 + 8973) — переставили и сгруппировали слагаемые.
2) 27 + 86 = 113, 214 + 8973 = 9187.
3) 113 + 9187 = 9300.
Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется:
a + b = b + a.
Сочетательное свойство сложения: чтобы прибавить к сумме двух чисел третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего:
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 9300.
Кратко 27 + 214 + 8973 + 86 = (27 + 86) + (214 + 8973) = 113 + 9187 = 9300.
Переместительное свойство: a + b = b + a.
Сочетательное свойство: (a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 9300.
С пояснением 1) 27 + 214 + 8973 + 86 = (27 + 86) + (214 + 8973) — переставили и сгруппировали слагаемые.
2) 27 + 86 = 113, 214 + 8973 = 9187.
3) 113 + 9187 = 9300.
Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется:
a + b = b + a.
Сочетательное свойство сложения: чтобы прибавить к сумме двух чисел третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего:
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 9300.
Кратко 27 + 214 + 8973 + 86 = (27 + 86) + (214 + 8973) = 113 + 9187 = 9300.
Переместительное свойство: a + b = b + a.
Сочетательное свойство: (a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 9300.
Разбор 2 Вычисли произведение и назови свойства
Вычисли произведение и назови свойства
С пояснением 5 · 108 · 2 · 25 · 7 · 4 = (5 · 2) · (25 · 4) · (108 · 7) = 10 · 100 · 756 = 756000.
Использовали переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется:
a · b = b · a.
Использовали сочетательное свойство умножения: произведение нескольких множителей не изменяется при изменении порядка их группировки:
(a · b) · c = a · (b · c).
Ответ: 756000.
Кратко (5 · 2) · (25 · 4) · (108 · 7) = 10 · 100 · 756 = 756000.
Переместительное свойство: a · b = b · a.
Сочетательное свойство: (a · b) · c = a · (b · c).
Ответ: 756000.
С пояснением 5 · 108 · 2 · 25 · 7 · 4 = (5 · 2) · (25 · 4) · (108 · 7) = 10 · 100 · 756 = 756000.
Использовали переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется:
a · b = b · a.
Использовали сочетательное свойство умножения: произведение нескольких множителей не изменяется при изменении порядка их группировки:
(a · b) · c = a · (b · c).
Ответ: 756000.
Кратко (5 · 2) · (25 · 4) · (108 · 7) = 10 · 100 · 756 = 756000.
Переместительное свойство: a · b = b · a.
Сочетательное свойство: (a · b) · c = a · (b · c).
Ответ: 756000.
Разбор 3 Вычисли выражение и назови свойства
Вычисли выражение и назови свойства
С пояснением 1) 475 · 38 + 475 · 60 + 475 · 2 = 475 · (38 + 60 + 2) — вынесли общий множитель 475 за скобки.
2) 38 + 60 + 2 = (38 + 2) + 60 = 100.
3) 475 · 100 = 47 500.
Использовали распределительное свойство умножения относительно сложения:
a · b + a · c + a · d = a · (b + c + d).
Также использовали переместительное и сочетательное свойства сложения:
a + b = b + a;
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 47 500.
Кратко 475 · 38 + 475 · 60 + 475 · 2 = 475 · (38 + 60 + 2) = 475 · 100 = 47 500.
Свойства:
a · b + a · c + a · d = a · (b + c + d);
a + b = b + a;
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 47 500.
С пояснением 1) 475 · 38 + 475 · 60 + 475 · 2 = 475 · (38 + 60 + 2) — вынесли общий множитель 475 за скобки.
2) 38 + 60 + 2 = (38 + 2) + 60 = 100.
3) 475 · 100 = 47 500.
Использовали распределительное свойство умножения относительно сложения:
a · b + a · c + a · d = a · (b + c + d).
Также использовали переместительное и сочетательное свойства сложения:
a + b = b + a;
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 47 500.
Кратко 475 · 38 + 475 · 60 + 475 · 2 = 475 · (38 + 60 + 2) = 475 · 100 = 47 500.
Свойства:
a · b + a · c + a · d = a · (b + c + d);
a + b = b + a;
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 47 500.
Разбор 4 Вычислить выражение и назвать свойства действий
Вычислить выражение и назвать свойства действий
С пояснением 1) (888 + 333 + 555) : 111 = 888 : 111 + 333 : 111 + 555 : 111 = 8 + 3 + 5 = 16.
Использовано свойство деления суммы на число: если каждое слагаемое делится на число c, то
(a + b + d) : c = a : c + b : c + d : c.
Также сумму можно вычислять в удобном порядке, используя сочетательное свойство сложения:
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 16.
Кратко (888 + 333 + 555) : 111 = 888 : 111 + 333 : 111 + 555 : 111 = 8 + 3 + 5 = 16.
Свойство деления суммы на число:
(a + b + d) : c = a : c + b : c + d : c.
Сочетательное свойство сложения:
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 16.
С пояснением 1) (888 + 333 + 555) : 111 = 888 : 111 + 333 : 111 + 555 : 111 = 8 + 3 + 5 = 16.
Использовано свойство деления суммы на число: если каждое слагаемое делится на число c, то
(a + b + d) : c = a : c + b : c + d : c.
Также сумму можно вычислять в удобном порядке, используя сочетательное свойство сложения:
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 16.
Кратко (888 + 333 + 555) : 111 = 888 : 111 + 333 : 111 + 555 : 111 = 8 + 3 + 5 = 16.
Свойство деления суммы на число:
(a + b + d) : c = a : c + b : c + d : c.
Сочетательное свойство сложения:
(a + b) + c = a + (b + c).
Ответ: 16.
Разбор 5 Вычислить выражение и назвать свойства действий
Вычислить выражение и назвать свойства действий
С пояснением 1) Поменяем слагаемые местами:
(859 + 1374) − 759 = (1374 + 859) − 759.
Использовано переместительное свойство сложения:
a + b = b + a.
2) Вычтем 759 из второго слагаемого:
(1374 + 859) − 759 = 1374 + (859 − 759) = 1374 + 100 = 1474.
Если вычитание возможно, число можно вычесть из одного слагаемого суммы:
(a + b) − c = a + (b − c), если b ≥ c.
Ответ: 1474.
Кратко (859 + 1374) − 759 = 1374 + (859 − 759) = 1374 + 100 = 1474.
Использованы свойства:
a + b = b + a;
(a + b) − c = a + (b − c), если b ≥ c.
Ответ: 1474.
С пояснением 1) Поменяем слагаемые местами:
(859 + 1374) − 759 = (1374 + 859) − 759.
Использовано переместительное свойство сложения:
a + b = b + a.
2) Вычтем 759 из второго слагаемого:
(1374 + 859) − 759 = 1374 + (859 − 759) = 1374 + 100 = 1474.
Если вычитание возможно, число можно вычесть из одного слагаемого суммы:
(a + b) − c = a + (b − c), если b ≥ c.
Ответ: 1474.
Кратко (859 + 1374) − 759 = 1374 + (859 − 759) = 1374 + 100 = 1474.
Использованы свойства:
a + b = b + a;
(a + b) − c = a + (b − c), если b ≥ c.
Ответ: 1474.
Разбор 6 Вычислить и записать свойство вычитания суммы
Вычислить и записать свойство вычитания суммы
С пояснением 1) 642 − (542 + 25) = 642 − 542 − 25 = 100 − 25 = 75.
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из него одно слагаемое, а затем другое:
a − (b + c) = (a − b) − c.
Ответ: 75.
Кратко 642 − (542 + 25) = 642 − 542 − 25 = 75.
Свойство: a − (b + c) = (a − b) − c.
Ответ: 75.
С пояснением 1) 642 − (542 + 25) = 642 − 542 − 25 = 100 − 25 = 75.
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из него одно слагаемое, а затем другое:
a − (b + c) = (a − b) − c.
Ответ: 75.
Кратко 642 − (542 + 25) = 642 − 542 − 25 = 75.
Свойство: a − (b + c) = (a − b) − c.
Ответ: 75.
Разбор 7 Вычислить выражение и назвать свойство
Вычислить выражение и назвать свойство
С пояснением 1) (160 · 63) : 21 = 160 · (63 : 21) = 160 · 3 = 480.
Использовано свойство деления произведения на число: чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число один из множителей.
(a · b) : c = a · (b : c), если b делится на c.
Ответ: 480.
Кратко (160 · 63) : 21 = 160 · (63 : 21) = 160 · 3 = 480.
Свойство: (a · b) : c = a · (b : c), если b делится на c.
Ответ: 480.
С пояснением 1) (160 · 63) : 21 = 160 · (63 : 21) = 160 · 3 = 480.
Использовано свойство деления произведения на число: чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число один из множителей.
(a · b) : c = a · (b : c), если b делится на c.
Ответ: 480.
Кратко (160 · 63) : 21 = 160 · (63 : 21) = 160 · 3 = 480.
Свойство: (a · b) : c = a · (b : c), если b делится на c.
Ответ: 480.
Разбор 8 Вычислить и назвать свойство деления
Вычислить и назвать свойство деления
С пояснением 1) 54 000 : (54 · 125) = 54 000 : 54 : 125 = 1000 : 125 = 8.
Использовано свойство деления числа на произведение: чтобы разделить число на произведение, можно разделить его на один множитель, а затем результат разделить на другой множитель.
a : (b · c) = (a : b) : c.
Ответ: 8.
Кратко 54 000 : (54 · 125) = 54 000 : 54 : 125 = 1000 : 125 = 8.
a : (b · c) = (a : b) : c — деление числа на произведение.
Ответ: 8.
С пояснением 1) 54 000 : (54 · 125) = 54 000 : 54 : 125 = 1000 : 125 = 8.
Использовано свойство деления числа на произведение: чтобы разделить число на произведение, можно разделить его на один множитель, а затем результат разделить на другой множитель.
a : (b · c) = (a : b) : c.
Ответ: 8.
Кратко 54 000 : (54 · 125) = 54 000 : 54 : 125 = 1000 : 125 = 8.
a : (b · c) = (a : b) : c — деление числа на произведение.
Ответ: 8.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Вычисли устно. Какие свойства арифметических действий при этом использовались? Сформулируй их и запиши в виде буквенных равенств:
1) 27 + 214 + 8973 + 86; 5) (859 + 1374) - 759;
2) 5 · 108 · 2 · 25 · 7 · 4; 6) 642 - (542 + 25);
3) 475 · 38 + 475 · 60 + 475 · 2; 7) (160 · 63) : 21;
4) (888 + 333 4 555) : 111; 8) 54 000 : (54 · 125).
