Упр.734 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Сравнить смешанные числа
Сравнить смешанные числа
С пояснением Целые части чисел равны: 2.
Сравним дробные части: при одинаковом числителе дробь с меньшим знаменателем больше.
Так как 7 < 11, то 4/7 > 4/11.
Значит, 2 4/7 > 2 4/11.
Ответ: высказывание верное.
Кратко Так как 7 < 11, то 4/7 > 4/11. Поэтому 2 4/7 > 2 4/11.
Ответ: высказывание верное.
С пояснением Целые части чисел равны: 2.
Сравним дробные части: при одинаковом числителе дробь с меньшим знаменателем больше.
Так как 7 < 11, то 4/7 > 4/11.
Значит, 2 4/7 > 2 4/11.
Ответ: высказывание верное.
Кратко Так как 7 < 11, то 4/7 > 4/11. Поэтому 2 4/7 > 2 4/11.
Ответ: высказывание верное.
Разбор 2 Сравнить дроби 5/9 и 15/19
Сравнить дроби 5/9 и 15/19
С пояснением Приведём дроби к общему знаменателю 171.
1) 5/9 = (5 · 19)/(9 · 19) = 95/171.
2) 15/19 = (15 · 9)/(19 · 9) = 135/171.
3) 95 < 135, значит, 95/171 < 135/171.
Следовательно, высказывание верное: 5/9 ≤ 15/19.
Ответ: верное.
Кратко 5/9 = 95/171, а 15/19 = 135/171.
95 < 135, поэтому 5/9 < 15/19.
Ответ: высказывание верное.
С пояснением Приведём дроби к общему знаменателю 171.
1) 5/9 = (5 · 19)/(9 · 19) = 95/171.
2) 15/19 = (15 · 9)/(19 · 9) = 135/171.
3) 95 < 135, значит, 95/171 < 135/171.
Следовательно, высказывание верное: 5/9 ≤ 15/19.
Ответ: верное.
Кратко 5/9 = 95/171, а 15/19 = 135/171.
95 < 135, поэтому 5/9 < 15/19.
Ответ: высказывание верное.
Разбор 3 Равенство дробей 3/10000 и 0,0003
Равенство дробей 3/10000 и 0,0003
С пояснением Высказывание верное.
1) В дроби 3/10000 знаменатель равен 10 000, значит, это три десятитысячных.
2) В десятичной записи четыре цифры после запятой обозначают десятитысячные: 0,0003 = 3/10000.
Ответ: 3/10000 = 0,0003.
Кратко Высказывание верное: 0,0003 — это 3 десятитысячных, то есть 3/10000.
Ответ: 3/10000 = 0,0003.
С пояснением Высказывание верное.
1) В дроби 3/10000 знаменатель равен 10 000, значит, это три десятитысячных.
2) В десятичной записи четыре цифры после запятой обозначают десятитысячные: 0,0003 = 3/10000.
Ответ: 3/10000 = 0,0003.
Кратко Высказывание верное: 0,0003 — это 3 десятитысячных, то есть 3/10000.
Ответ: 3/10000 = 0,0003.
Разбор 4 Проверить высказывание о произведении
Проверить высказывание о произведении
С пояснением Высказывание неверно.
Например, 2 · 0 = 0. Число 0 не больше множителя 2.
Значит, произведение двух чисел не всегда больше каждого множителя.
Ответ: высказывание опровергнуто.
Кратко 2 · 0 = 0, а 0 < 2.
Ответ: высказывание неверно.
С пояснением Высказывание неверно.
Например, 2 · 0 = 0. Число 0 не больше множителя 2.
Значит, произведение двух чисел не всегда больше каждого множителя.
Ответ: высказывание опровергнуто.
Кратко 2 · 0 = 0, а 0 < 2.
Ответ: высказывание неверно.
Разбор 5 Квадрат и прямоугольник
Квадрат и прямоугольник
С пояснением Высказывание верно.
1) У квадрата все углы прямые, то есть равны 90°.
2) Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
3) Значит, квадрат обладает всеми признаками прямоугольника. Отличие квадрата в том, что у него ещё и все стороны равны.
Ответ: всякий квадрат является прямоугольником.
Кратко Высказывание верно: у квадрата все углы прямые, значит, он является прямоугольником.
Ответ: всякий квадрат является прямоугольником.
С пояснением Высказывание верно.
1) У квадрата все углы прямые, то есть равны 90°.
2) Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
3) Значит, квадрат обладает всеми признаками прямоугольника. Отличие квадрата в том, что у него ещё и все стороны равны.
Ответ: всякий квадрат является прямоугольником.
Кратко Высказывание верно: у квадрата все углы прямые, значит, он является прямоугольником.
Ответ: всякий квадрат является прямоугольником.
Разбор 6 Докажи существование прямоугольника не-квадрата
Докажи существование прямоугольника не-квадрата
С пояснением Высказывание верно.
1) Начертим прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см.
2) У него все углы прямые, значит это прямоугольник.
3) Его стороны не равны: 3 см ≠ 5 см, значит квадратом он не является.
Ответ: существует прямоугольник, который не является квадратом.
Кратко Высказывание верно: прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см не является квадратом, так как у квадрата все стороны равны.
Ответ: существует.
С пояснением Высказывание верно.
1) Начертим прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см.
2) У него все углы прямые, значит это прямоугольник.
3) Его стороны не равны: 3 см ≠ 5 см, значит квадратом он не является.
Ответ: существует прямоугольник, который не является квадратом.
Кратко Высказывание верно: прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см не является квадратом, так как у квадрата все стороны равны.
Ответ: существует.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи или опровергни высказывание:
1) 2 4/7 > 2 4/11.
2 4/7 > 2 4/11 - истинно.
Так как целые части смешанных дробей, то достаточно сравнить их дробные части.
4/7 > 4/11 , так как при сравнении дробей с равными числителями
(4=4), больше та дробь, знаменатель которой меньше (7 < 11).
2) 5/9 = < 15/19.
Преобразуем первую обыкновенную дробь, используем основное свойство дроби.
5/9=(5•3)/(9•3)=15/27
15/27= < 15/19 , так как при сравнении дробей с равными числителями (15=15), больше та дробь, знаменатель которой меньше
(27 > 19).
3) Дробь 3/10000 равна десятичной дроби 0,0003.
3/10 000=0,0003 - истинно.
Для представления в виде обыкновенной дроби, необходимо записать дробь, где числитель – это число без запятой, а знаменатель – это единица с таким количеством нулей, которое соответствует количеству знаков после запятой.
4) Произведение двух чисел больше каждого множителя.
1/7•7=(1•7)/7=7/7=1
1/7 < 1, так как любая правильная дробь меньше единицы.
7 > 1.
Таким образом, высказывание о том, что произведение двух чисел больше каждого множителя ложное.
5) Всякий квадрат является прямоугольником.
Утверждение истинно, поскольку у квадрата все углы прямые, а прямоугольник - это четырёхугольник, у которого также все углы прямые.
6) Существует прямоугольник, который не является квадратом.
Утверждение истинно, так как прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см не является квадратом, у которого все стороны равны.
