Упр.722 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Исследовать свойство диагоналей параллелограмма
С пояснением 1) Построим параллелограмм ABCD. Проведём диагонали AC и BD, обозначив точку их пересечения буквой O.
2) Измерим отрезки AO и OC, BO и OD. Получим: AO = OC и BO = OD.
3) При повторении опыта ещё с двумя параллелограммами получим такой же результат.
4) Гипотеза: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
5) Одних измерений недостаточно для доказательства: невозможно проверить все параллелограммы. Но гипотеза верна для любого параллелограмма. Это можно доказать, сравнив треугольники AOB и COD: у них равны соответствующие углы, а противоположные стороны AB и CD равны. Поэтому эти треугольники равны, значит, AO = OC и BO = OD.
Ответ: диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; измерения подтверждают гипотезу, а её справедливость для всех параллелограммов устанавливается доказательством.
Кратко Пусть диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Измерения в трёх построениях показывают:
AO = OC, BO = OD.
Гипотеза: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Три опыта не доказывают её для всех случаев, но это свойство можно доказать сравнением треугольников AOB и COD.
Ответ: диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
С пояснением 1) Построим параллелограмм ABCD. Проведём диагонали AC и BD, обозначив точку их пересечения буквой O.
2) Измерим отрезки AO и OC, BO и OD. Получим: AO = OC и BO = OD.
3) При повторении опыта ещё с двумя параллелограммами получим такой же результат.
4) Гипотеза: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
5) Одних измерений недостаточно для доказательства: невозможно проверить все параллелограммы. Но гипотеза верна для любого параллелограмма. Это можно доказать, сравнив треугольники AOB и COD: у них равны соответствующие углы, а противоположные стороны AB и CD равны. Поэтому эти треугольники равны, значит, AO = OC и BO = OD.
Ответ: диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; измерения подтверждают гипотезу, а её справедливость для всех параллелограммов устанавливается доказательством.
Кратко Пусть диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Измерения в трёх построениях показывают:
AO = OC, BO = OD.
Гипотеза: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Три опыта не доказывают её для всех случаев, но это свойство можно доказать сравнением треугольников AOB и COD.
Ответ: диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Исследовать свойство диагоналей параллелограмма
В каждом из трёх построенных параллелограммов точка пересечения диагоналей оказалась серединой каждой диагонали.
Гипотеза: диагонали параллелограмма при пересечении делят друг друга пополам.
По трём чертежам нельзя доказать свойство для любого параллелограмма: можно построить лишь несколько фигур, а не все возможные. Для уверенности нужно общее доказательство.
Ответ: диагонали любого параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, но опытами это свойство полностью доказать нельзя.
В каждом из трёх построенных параллелограммов точка пересечения диагоналей оказалась серединой каждой диагонали.
Гипотеза: диагонали параллелограмма при пересечении делят друг друга пополам.
По трём чертежам нельзя доказать свойство для любого параллелограмма: можно построить лишь несколько фигур, а не все возможные. Для уверенности нужно общее доказательство.
Ответ: диагонали любого параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, но опытами это свойство полностью доказать нельзя.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй параллелограмм и проведи в нем диагонали. Какое свойство диагоналей параллелограмма ты наблюдаешь? Повтори эксперимент ещё 2 раза и сформулируй гипотезу. Можно ли считать её верной для любого параллелограмма? Почему?
