Упр.712 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Найти число мальчиков и девочек
Найти число мальчиков и девочек
С пояснением Пусть x девочек участвовало в олимпиаде. Тогда мальчиков было x + 32.
Составим математическую модель:
x + (x + 32) = 124.
1) 124 − 32 = 92 (человека) — если бы мальчиков было столько же, сколько девочек.
2) 92 : 2 = 46 (девочек).
3) 46 + 32 = 78 (мальчиков).
Ответ: 78 мальчиков, 46 девочек.
Кратко 1) 124 − 32 = 92 (человека).
2) 92 : 2 = 46 (девочек).
3) 46 + 32 = 78 (мальчиков).
Ответ: 78 мальчиков, 46 девочек.
С пояснением Пусть x девочек участвовало в олимпиаде. Тогда мальчиков было x + 32.
Составим математическую модель:
x + (x + 32) = 124.
1) 124 − 32 = 92 (человека) — если бы мальчиков было столько же, сколько девочек.
2) 92 : 2 = 46 (девочек).
3) 46 + 32 = 78 (мальчиков).
Ответ: 78 мальчиков, 46 девочек.
Кратко 1) 124 − 32 = 92 (человека).
2) 92 : 2 = 46 (девочек).
3) 46 + 32 = 78 (мальчиков).
Ответ: 78 мальчиков, 46 девочек.
Разбор 2 Сколько учеников в каждом классе?
Сколько учеников в каждом классе?
С пояснением Пусть в 5 «А» будет 7 одинаковых частей учащихся. Тогда в 5 «Б» — 6 таких частей, так как это 6/7 числа учащихся 5 «А». В 5 «В» — 6 таких частей и ещё 3 ученика.
Математическая модель:
7 частей + 6 частей + (6 частей + 3) = 79.
1) 79 − 3 = 76 (учащихся) — составляют 19 одинаковых частей.
2) 7 + 6 + 6 = 19 (частей).
3) 76 : 19 = 4 (учащихся) — в одной части.
4) 4 · 7 = 28 (учащихся) — в 5 «А».
5) 4 · 6 = 24 (учащихся) — в 5 «Б».
6) 24 + 3 = 27 (учащихся) — в 5 «В».
Ответ: в 5 «А» — 28 учащихся, в 5 «Б» — 24 учащихся, в 5 «В» — 27 учащихся.
Кратко 7 частей + 6 частей + (6 частей + 3) = 79.
1) 79 − 3 = 76 (учащихся).
2) 7 + 6 + 6 = 19 (частей).
3) 76 : 19 = 4 (учащихся) — одна часть.
4) 4 · 7 = 28 (учащихся) — в 5 «А»; 4 · 6 = 24 (учащихся) — в 5 «Б»; 24 + 3 = 27 (учащихся) — в 5 «В».
Ответ: 5 «А» — 28 учащихся, 5 «Б» — 24 учащихся, 5 «В» — 27 учащихся.
С пояснением Пусть в 5 «А» будет 7 одинаковых частей учащихся. Тогда в 5 «Б» — 6 таких частей, так как это 6/7 числа учащихся 5 «А». В 5 «В» — 6 таких частей и ещё 3 ученика.
Математическая модель:
7 частей + 6 частей + (6 частей + 3) = 79.
1) 79 − 3 = 76 (учащихся) — составляют 19 одинаковых частей.
2) 7 + 6 + 6 = 19 (частей).
3) 76 : 19 = 4 (учащихся) — в одной части.
4) 4 · 7 = 28 (учащихся) — в 5 «А».
5) 4 · 6 = 24 (учащихся) — в 5 «Б».
6) 24 + 3 = 27 (учащихся) — в 5 «В».
Ответ: в 5 «А» — 28 учащихся, в 5 «Б» — 24 учащихся, в 5 «В» — 27 учащихся.
Кратко 7 частей + 6 частей + (6 частей + 3) = 79.
1) 79 − 3 = 76 (учащихся).
2) 7 + 6 + 6 = 19 (частей).
3) 76 : 19 = 4 (учащихся) — одна часть.
4) 4 · 7 = 28 (учащихся) — в 5 «А»; 4 · 6 = 24 (учащихся) — в 5 «Б»; 24 + 3 = 27 (учащихся) — в 5 «В».
Ответ: 5 «А» — 28 учащихся, 5 «Б» — 24 учащихся, 5 «В» — 27 учащихся.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй математическую модель задачи и реши её:
1) В школьной спортивной олимпиаде участвовало 124 человека, из них мальчиков на 32 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в олимпиаде?
Пусть в школьной олимпиаде участвовало x девочек.
Известно, что мальчиков на 32 больше, чем девочек.
Значит, в олимпиаде участвовало x+32 мальчиков.
По условию задачи, в школьной олимпиаде участвовало 124 человека. Составим и решим уравнение.
x+x+32=124
Приведём подобные слагаемые, получим 2x+32=124
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2x=124-32 или, выполнив вычитание, 2x=92.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=92:2 или, выполнив деление, x=46.
Значит, в олимпиаде участвовало 46 девочек.
Тогда, в олимпиаде участвовало
x+32=46+32=78 мальчиков.
Ответ: 46 девочек и 78 мальчиков.
2) В трёх пятых классах школы 79 человек. Число учащихся 5 «Б» составляет 6/7 от числа учащихся 5 «А», а в 5 «В» учится на 3 человека больше, чем в 5 «Б». Сколько учащихся учится в каждом из пятых классов?
Пусть в 5 «А» классе x учащихся.
Число учащихся 5 «Б» составляет 6/7 от числа учащихся 5 «А».
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число умножить на данную дробь.
Значит, в 5 «Б» классе 6/7 x учащихся.
В 5 «В» учится на 3 человека больше, чем в 5 «Б», то есть 6/7 x+3 учащихся.
Всего в трёх пятых классах школы 79 человек.
Составим и решим уравнение: x+6/7 x+6/7 x+3=79
Приведём подобные слагаемые получим x+(6+6)/7 x+3=79
x+12/7 x+3=79
x+1 5/7 x+3=79
2 5/7 x+3=79
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2 5/7 x=79-3 или, выполнив вычитание, 2 5/7 x=76.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=76:2 5/7 или, выполнив деление, x=76:(2•7+5)/7
x=76:19/7
x=76•7/19
x=(76•7)/19
x=(4•19•7)/19
x=28
Значит, в 5 «А» классе учится 28 человек.
В 5 «Б» учится 6/7 x=6/7•28=(6•28)/7=(6•4•7)/7=24 человека.
В 5 «В» классе учится 24+3=27 человек.
Ответ: 28 человек, 24 человека, 27 человек.
