Упр.676 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Перевод чисел между двоичной и десятичной системами
С пояснением 1) Значение каждой цифры в двоичной записи справа налево равно 1, 2, 4, 8 и так далее. Поэтому:
10₂ = 2;
100₂ = 4;
101₂ = 4 + 1 = 5;
110₂ = 4 + 2 = 6;
1110₂ = 8 + 4 + 2 = 14.
2) Натуральные числа от 1 до 15 в двоичной системе:
1 = 1₂; 2 = 10₂; 3 = 11₂; 4 = 100₂; 5 = 101₂;
6 = 110₂; 7 = 111₂; 8 = 1000₂; 9 = 1001₂; 10 = 1010₂;
11 = 1011₂; 12 = 1100₂; 13 = 1101₂; 14 = 1110₂; 15 = 1111₂.
3) Двоичная система удобна для вычислительной техники, потому что два её знака можно представить двумя состояниями устройства: ток есть — 1, тока нет — 0. В повседневной жизни она неудобна, потому что записи обычных чисел получаются слишком длинными.
Ответ: 10₂ = 2; 100₂ = 4; 101₂ = 5; 110₂ = 6; 1110₂ = 14; числа от 1 до 15 записываются как 1₂, 10₂, 11₂, 100₂, 101₂, 110₂, 111₂, 1000₂, 1001₂, 1010₂, 1011₂, 1100₂, 1101₂, 1110₂, 1111₂.
Кратко 1) 10₂ = 2; 100₂ = 4; 101₂ = 5; 110₂ = 6; 1110₂ = 14.
2) От 1 до 15:
1₂, 10₂, 11₂, 100₂, 101₂, 110₂, 111₂, 1000₂, 1001₂, 1010₂, 1011₂, 1100₂, 1101₂, 1110₂, 1111₂.
3) В технике удобно использовать два состояния, соответствующие цифрам 0 и 1. В быту двоичные записи неудобны, потому что они слишком длинные.
Ответ: 10₂ = 2; 100₂ = 4; 101₂ = 5; 110₂ = 6; 1110₂ = 14; двоичные записи чисел от 1 до 15 приведены выше.
С пояснением 1) Значение каждой цифры в двоичной записи справа налево равно 1, 2, 4, 8 и так далее. Поэтому:
10₂ = 2;
100₂ = 4;
101₂ = 4 + 1 = 5;
110₂ = 4 + 2 = 6;
1110₂ = 8 + 4 + 2 = 14.
2) Натуральные числа от 1 до 15 в двоичной системе:
1 = 1₂; 2 = 10₂; 3 = 11₂; 4 = 100₂; 5 = 101₂;
6 = 110₂; 7 = 111₂; 8 = 1000₂; 9 = 1001₂; 10 = 1010₂;
11 = 1011₂; 12 = 1100₂; 13 = 1101₂; 14 = 1110₂; 15 = 1111₂.
3) Двоичная система удобна для вычислительной техники, потому что два её знака можно представить двумя состояниями устройства: ток есть — 1, тока нет — 0. В повседневной жизни она неудобна, потому что записи обычных чисел получаются слишком длинными.
Ответ: 10₂ = 2; 100₂ = 4; 101₂ = 5; 110₂ = 6; 1110₂ = 14; числа от 1 до 15 записываются как 1₂, 10₂, 11₂, 100₂, 101₂, 110₂, 111₂, 1000₂, 1001₂, 1010₂, 1011₂, 1100₂, 1101₂, 1110₂, 1111₂.
Кратко 1) 10₂ = 2; 100₂ = 4; 101₂ = 5; 110₂ = 6; 1110₂ = 14.
2) От 1 до 15:
1₂, 10₂, 11₂, 100₂, 101₂, 110₂, 111₂, 1000₂, 1001₂, 1010₂, 1011₂, 1100₂, 1101₂, 1110₂, 1111₂.
3) В технике удобно использовать два состояния, соответствующие цифрам 0 и 1. В быту двоичные записи неудобны, потому что они слишком длинные.
Ответ: 10₂ = 2; 100₂ = 4; 101₂ = 5; 110₂ = 6; 1110₂ = 14; двоичные записи чисел от 1 до 15 приведены выше.
Перевод чисел между двоичной и десятичной системами
1) Переведём числа по разрядам:
10₂ = 1 · 2 + 0 = 2;
100₂ = 1 · 4 + 0 · 2 + 0 = 4;
101₂ = 1 · 4 + 0 · 2 + 1 = 5;
110₂ = 1 · 4 + 1 · 2 + 0 = 6;
1110₂ = 1 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 0 = 14.
2) Запишем натуральные числа парами:
1 = 1₂; 2 = 10₂; 3 = 11₂; 4 = 100₂; 5 = 101₂;
6 = 110₂; 7 = 111₂; 8 = 1000₂; 9 = 1001₂; 10 = 1010₂;
11 = 1011₂; 12 = 1100₂; 13 = 1101₂; 14 = 1110₂; 15 = 1111₂.
3) Вычислительной технике легко различать два состояния: сигнал есть — 1, сигнала нет — 0. Для повседневных вычислений двоичная система неудобна, так как числа записываются большим количеством цифр.
Ответ: 10₂ = 2, 100₂ = 4, 101₂ = 5, 110₂ = 6, 1110₂ = 14; двоичные записи чисел от 1 до 15 указаны выше.
1) Переведём числа по разрядам:
10₂ = 1 · 2 + 0 = 2;
100₂ = 1 · 4 + 0 · 2 + 0 = 4;
101₂ = 1 · 4 + 0 · 2 + 1 = 5;
110₂ = 1 · 4 + 1 · 2 + 0 = 6;
1110₂ = 1 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 0 = 14.
2) Запишем натуральные числа парами:
1 = 1₂; 2 = 10₂; 3 = 11₂; 4 = 100₂; 5 = 101₂;
6 = 110₂; 7 = 111₂; 8 = 1000₂; 9 = 1001₂; 10 = 1010₂;
11 = 1011₂; 12 = 1100₂; 13 = 1101₂; 14 = 1110₂; 15 = 1111₂.
3) Вычислительной технике легко различать два состояния: сигнал есть — 1, сигнала нет — 0. Для повседневных вычислений двоичная система неудобна, так как числа записываются большим количеством цифр.
Ответ: 10₂ = 2, 100₂ = 4, 101₂ = 5, 110₂ = 6, 1110₂ = 14; двоичные записи чисел от 1 до 15 указаны выше.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина:
В двоичной системе счисления при записи числа используют всего две цифры: 0 и 1. Число «один» записывается, как обычно, 1, но число «два» составляет уже единицу второго разряда и поэтому записывается так: 10_2 «одна двойка и нуль единиц» (цифра 2, находящаяся внизу в конце записи числа, означает, что число записано в двоичной системе). Число «три» изображается: 11_2 «одна двойка и одна единица». Число «четыре» представляет собой единицу следующего, третьего разряда и поэтому записывается так: 100_2 «одна четвёрка, нуль двоек и нуль единиц». Таким образом, если в записи числа цифру 1 передвинуть влево на один разряд, то её значение увеличивается вдвое (а не в десять раз, как в нашей десятичной системе). Сравните представление числа, запись которого состоит из четырёх цифр 1, в виде суммы разрядных единиц в десятичной и двоичной системах:
1111 = 1 · 1000 + 1 · 100 + 1 · 10 + 1 = 1 · 10^3 + 1 · 10^2 + 1 · 10 + 1;
1111_2 = 1 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 1 = 1 · 2^3 + 1 · 2^2 + 1 · 2 + 1 = 15.
Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 10_2; 100_2; 101_2; 110_2; 1110_2. Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 15 включительно.
Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительной технике, но она неудобна в повседневной практике.
