Упр.669 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти время пути и встречи пешеходов
С пояснением 1) 3 2/3 : 1 1/3 = 11/3 : 4/3 = 11/4 (км/ч) — скорость второго пешехода.
2) 14 2/3 : 3 2/3 = 44/3 : 11/3 = 4 (ч) — время в пути первого пешехода.
3) 14 2/3 : 2 3/4 = 44/3 : 11/4 = 5 1/3 (ч) — время в пути второго пешехода.
4) 3 2/3 · 1/2 = 11/6 (км) — прошёл первый пешеход до выхода второго.
5) 14 2/3 − 11/6 = 77/6 (км) — расстояние между пешеходами в момент выхода второго.
6) 3 2/3 + 2 3/4 = 77/12 (км/ч) — скорость сближения пешеходов.
7) 77/6 : 77/12 = 2 (ч) — через столько времени второй пешеход встретится с первым.
Ответ: первый пешеход пройдёт весь путь за 4 ч, второй — за 5 1/3 ч; второй встретится с первым через 2 ч после своего выхода.
Кратко 1) 3 2/3 : 1 1/3 = 2 3/4 (км/ч) — скорость второго.
2) 14 2/3 : 3 2/3 = 4 (ч) — время первого.
3) 14 2/3 : 2 3/4 = 5 1/3 (ч) — время второго.
4) (14 2/3 − 3 2/3 · 1/2) : (3 2/3 + 2 3/4) = 2 (ч) — время до встречи после выхода второго.
Ответ: 4 ч; 5 1/3 ч; через 2 ч.
С пояснением 1) 3 2/3 : 1 1/3 = 11/3 : 4/3 = 11/4 (км/ч) — скорость второго пешехода.
2) 14 2/3 : 3 2/3 = 44/3 : 11/3 = 4 (ч) — время в пути первого пешехода.
3) 14 2/3 : 2 3/4 = 44/3 : 11/4 = 5 1/3 (ч) — время в пути второго пешехода.
4) 3 2/3 · 1/2 = 11/6 (км) — прошёл первый пешеход до выхода второго.
5) 14 2/3 − 11/6 = 77/6 (км) — расстояние между пешеходами в момент выхода второго.
6) 3 2/3 + 2 3/4 = 77/12 (км/ч) — скорость сближения пешеходов.
7) 77/6 : 77/12 = 2 (ч) — через столько времени второй пешеход встретится с первым.
Ответ: первый пешеход пройдёт весь путь за 4 ч, второй — за 5 1/3 ч; второй встретится с первым через 2 ч после своего выхода.
Кратко 1) 3 2/3 : 1 1/3 = 2 3/4 (км/ч) — скорость второго.
2) 14 2/3 : 3 2/3 = 4 (ч) — время первого.
3) 14 2/3 : 2 3/4 = 5 1/3 (ч) — время второго.
4) (14 2/3 − 3 2/3 · 1/2) : (3 2/3 + 2 3/4) = 2 (ч) — время до встречи после выхода второго.
Ответ: 4 ч; 5 1/3 ч; через 2 ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Расстояние между поселками A и В равно 14 2/3 км. Из поселка A в В вышел пешеход со скоростью 3 2/3 км/ч. Через 1/2 ч после его выхода из поселка В в A вышел второй пешеход со скоростью в 1 1/3 раза меньшей, чем у первого. За сколько времени каждый из пешеходов пройдёт весь путь от A до В? Через сколько времени после своего выхода второй пешеход встретится с первым?
Для начала найдём скорость движения второго пешехода.
Известно, что скорость второго пешехода в 1 1/3 раза меньше, чем у первого.
Значит, скорость второго пешехода равна
3 2/3 :1 1/3=(3•3+2)/3 :(1•3+1)/3=11/3 :4/3=11/3•3/4=(11•3)/(3•4)=2 3/4 (км/ч).
Для того, чтобы найти затраченное время, необходимо расстояние разделить на скорость движения.
Тогда, первый пешеход пройдёт весь путь от А до В за
14 2/3 :3 2/3=(14•3+2)/3 :(3•3+2)/3=44/3 :11/3=44/3•3/11=(44•3)/(3•11)=(4•11)/11=4/1=4 (ч).
Второй пешеход пройдёт весь путь от А до В за
14 2/3 :2 3/4=(14•3+2)/3 :(2•4+3)/4=44/3 :11/4=44/3•4/11=(44•4)/(3•11)=(4•11•4)/(3•11)=16/3=5 1/3 (ч).
До выхода второго пешехода, первый пешеход уже шёл 1/2 часа.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость движения умножить на время.
Значит, до выхода второго пешехода, первый пешеход успел пройти 3 2/3•1/2=(3•3+2)/3•1/2=11/3•1/2=(11•1)/(3•2)=11/6=1 5/6 км.
Тогда, когда второй пешеход начал движение, расстояние между ними составляло 14 2/3-1 5/6=14 (2•2)/(3•2)-1 5/6=14 4/6-1 5/6=
=13 4/6+1-1 5/6=13 4/6+6/6-1 5/6=13-1+4/6+6/6-5/6=
=12+(4+6-5)/6=12+5/6=12 5/6 (км).
Пешеходы движутся навстречу друг другу, значит скорость сближения равна сумме их скоростей, то есть
3 2/3+2 3/4=3 (2•4)/(3•4)+2 (3•3)/(4•3)=3 8/12+2 9/12=3+2+(8+9)/12=5+17/12=
=5+1 5/12=6 5/12 (км/ч) – скорость сближения.
Таким образом, встреча пешеходов произойдёт через
12 5/6 :6 5/12=(12•6+5)/6 :(6•12+5)/12=77/6 :77/12=77/6•12/77=(77•12)/(6•77)=2 (ч) – после выхода второго пешехода.
Ответ: первый пешеход – за 4 часа; второй пешеход – за 5 1/3 ч; через 2 часа.
