Упр.648 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Исследовать углы при параллельных прямых и секущей
С пояснением Пусть при построении и измерении получилось ∠1 = 65°.
1) ∠4 = 65°, потому что ∠1 и ∠4 — вертикальные углы.
2) ∠2 = ∠3 = 180° − 65° = 115°, так как соседние углы образуют развёрнутый угол, а ∠2 и ∠3 — вертикальные.
3) При пересечении параллельных прямых секущей углы, занимающие одинаковое положение, равны. Поэтому ∠5 = 65°, ∠6 = 115°, ∠7 = 115°, ∠8 = 65°.
Таблица:
∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
Гипотеза 115° 115° 65° 65° 115° 115° 65°
Измерения 115° 115° 65° 65° 115° 115° 65°
Все предположения подтвердились. Равенство вертикальных углов и сумму соседних углов 180° можно доказать с помощью свойств углов. Равенство углов у разных пересечений доказывается свойством углов, образованных секущей при параллельных прямых.
Ответ: ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7 = 115°; ∠4 = ∠5 = ∠8 = 65°. Все гипотезы подтвердились.
Кратко Один из возможных результатов построения: ∠1 = 65°.
∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
Гипотеза 115° 115° 65° 65° 115° 115° 65°
Измерения 115° 115° 65° 65° 115° 115° 65°
Измерения подтвердили все предположения. Вертикальные углы равны, соседние составляют 180°, а соответствующие углы при параллельных прямых равны.
Ответ: ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7 = 115°; ∠4 = ∠5 = ∠8 = 65°.
С пояснением Пусть при построении и измерении получилось ∠1 = 65°.
1) ∠4 = 65°, потому что ∠1 и ∠4 — вертикальные углы.
2) ∠2 = ∠3 = 180° − 65° = 115°, так как соседние углы образуют развёрнутый угол, а ∠2 и ∠3 — вертикальные.
3) При пересечении параллельных прямых секущей углы, занимающие одинаковое положение, равны. Поэтому ∠5 = 65°, ∠6 = 115°, ∠7 = 115°, ∠8 = 65°.
Таблица:
∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
Гипотеза 115° 115° 65° 65° 115° 115° 65°
Измерения 115° 115° 65° 65° 115° 115° 65°
Все предположения подтвердились. Равенство вертикальных углов и сумму соседних углов 180° можно доказать с помощью свойств углов. Равенство углов у разных пересечений доказывается свойством углов, образованных секущей при параллельных прямых.
Ответ: ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7 = 115°; ∠4 = ∠5 = ∠8 = 65°. Все гипотезы подтвердились.
Кратко Один из возможных результатов построения: ∠1 = 65°.
∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
Гипотеза 115° 115° 65° 65° 115° 115° 65°
Измерения 115° 115° 65° 65° 115° 115° 65°
Измерения подтвердили все предположения. Вертикальные углы равны, соседние составляют 180°, а соответствующие углы при параллельных прямых равны.
Ответ: ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7 = 115°; ∠4 = ∠5 = ∠8 = 65°.
Исследовать углы при параллельных прямых и секущей
Пусть при измерении получилось: ∠1 = 72°.
∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
Гипотеза 108° 108° 72° 72° 108° 108° 72°
Измерения 108° 108° 72° 72° 108° 108° 72°
Подтвердились все предположения. Можно доказать, что вертикальные углы равны, соседние углы в сумме составляют 180°, а углы в одинаковом положении при параллельных прямых равны.
Ответ: ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7 = 108°; ∠4 = ∠5 = ∠8 = 72°.
Пусть при измерении получилось: ∠1 = 72°.
∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
Гипотеза 108° 108° 72° 72° 108° 108° 72°
Измерения 108° 108° 72° 72° 108° 108° 72°
Подтвердились все предположения. Можно доказать, что вертикальные углы равны, соседние углы в сумме составляют 180°, а углы в одинаковом положении при параллельных прямых равны.
Ответ: ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7 = 108°; ∠4 = ∠5 = ∠8 = 72°.
Исследовать углы при параллельных прямых и секущей
Один из возможных чертежей:
∠1 ╲ ∠2
а ──────────╲──────────
∠3 ╲ ∠4
╲
∠5 ╲ ∠6
b ────────────╲────────
∠7 ╲ ∠8
а ∥ b, секущая — c. Пусть транспортиром измерено: ∠1 = 58°. Тогда смежный с ним угол равен 180° − 58° = 122°.
∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
Гипотеза 122° 122° 58° 58° 122° 122° 58°
Измерения 122° 122° 58° 58° 122° 122° 58°
Все предположения подтвердились. Можно доказать, что вертикальные углы равны, сумма смежных углов равна 180°, а соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны.
Ответ: ∠1 = ∠4 = ∠5 = ∠8 = 58°; ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7 = 122°.
Один из возможных чертежей:
∠1 ╲ ∠2
а ──────────╲──────────
∠3 ╲ ∠4
╲
∠5 ╲ ∠6
b ────────────╲────────
∠7 ╲ ∠8
а ∥ b, секущая — c. Пусть транспортиром измерено: ∠1 = 58°. Тогда смежный с ним угол равен 180° − 58° = 122°.
∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
Гипотеза 122° 122° 58° 58° 122° 122° 58°
Измерения 122° 122° 58° 58° 122° 122° 58°
Все предположения подтвердились. Можно доказать, что вертикальные углы равны, сумма смежных углов равна 180°, а соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны.
Ответ: ∠1 = ∠4 = ∠5 = ∠8 = 58°; ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7 = 122°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Проведи две параллельные прямые и секущую. Измерь транспортиром один из образовавшихся углов. Исходя из результатов исследования данной фигуры, проведённого в № 636 (с. 137), сделай предположения относительно величин остальных углов и проверь их с помощью измерений. Полученные результаты занеси в таблицу:
Какие из твоих предположений подтвердились измерениями? Какие предположения ты можешь доказать?
