Упр.643 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Найти время работы каждого
Найти время работы каждого
С пояснением 1) 5 1/3 ч = 16/3 ч.
2) Корней работает в 2 раза быстрее Пантелея, значит их общая работа состоит из 3 равных частей: 2 части делает Корней и 1 часть — Пантелей.
3) 16/3 · 3 = 16 (ч) — выполнит всю работу Пантелей.
4) 16 : 2 = 8 (ч) — выполнит всю работу Корней.
Ответ: Корней — за 8 ч, Пантелей — за 16 ч.
Кратко 5 1/3 ч = 16/3 ч.
1) 16/3 · 3 = 16 (ч) — время работы Пантелея.
2) 16 : 2 = 8 (ч) — время работы Корнея.
Ответ: Корней — 8 ч, Пантелей — 16 ч.
С пояснением 1) 5 1/3 ч = 16/3 ч.
2) Корней работает в 2 раза быстрее Пантелея, значит их общая работа состоит из 3 равных частей: 2 части делает Корней и 1 часть — Пантелей.
3) 16/3 · 3 = 16 (ч) — выполнит всю работу Пантелей.
4) 16 : 2 = 8 (ч) — выполнит всю работу Корней.
Ответ: Корней — за 8 ч, Пантелей — за 16 ч.
Кратко 5 1/3 ч = 16/3 ч.
1) 16/3 · 3 = 16 (ч) — время работы Пантелея.
2) 16 : 2 = 8 (ч) — время работы Корнея.
Ответ: Корней — 8 ч, Пантелей — 16 ч.
Разбор 2 Время работы Корнея после ухода Пантелея
Время работы Корнея после ухода Пантелея
С пояснением 1) 5 1/3 ч = 16/3 ч — за это время вместе выполнят всю работу.
2) За 1 ч вместе выполняют: 1 : 16/3 = 3/16 (работы).
3) Корней работает в 2 раза быстрее Пантелея, значит из 3/16 работы Корней выполняет 2/16 = 1/8 (работы) за 1 ч.
4) За 2 ч вместе выполнили: 3/16 · 2 = 3/8 (работы).
5) Осталось выполнить: 1 - 3/8 = 5/8 (работы).
6) Корней закончит оставшуюся работу за: 5/8 : 1/8 = 5 (ч).
Ответ: 5 ч.
Кратко 1) За 1 ч вместе выполняют: 1 : 5 1/3 = 3/16 (работы).
2) Корней за 1 ч выполняет: 3/16 : 3 · 2 = 1/8 (работы).
3) После 2 ч осталось: 1 - 3/16 · 2 = 5/8 (работы).
4) 5/8 : 1/8 = 5 (ч).
Ответ: 5 ч.
С пояснением 1) 5 1/3 ч = 16/3 ч — за это время вместе выполнят всю работу.
2) За 1 ч вместе выполняют: 1 : 16/3 = 3/16 (работы).
3) Корней работает в 2 раза быстрее Пантелея, значит из 3/16 работы Корней выполняет 2/16 = 1/8 (работы) за 1 ч.
4) За 2 ч вместе выполнили: 3/16 · 2 = 3/8 (работы).
5) Осталось выполнить: 1 - 3/8 = 5/8 (работы).
6) Корней закончит оставшуюся работу за: 5/8 : 1/8 = 5 (ч).
Ответ: 5 ч.
Кратко 1) За 1 ч вместе выполняют: 1 : 5 1/3 = 3/16 (работы).
2) Корней за 1 ч выполняет: 3/16 : 3 · 2 = 1/8 (работы).
3) После 2 ч осталось: 1 - 3/16 · 2 = 5/8 (работы).
4) 5/8 : 1/8 = 5 (ч).
Ответ: 5 ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Корней и Пантелей прокладывали трубы для фонтана в посёлке Бубликово. Они рассчитали,
что вместе сделают всю работу за 5 1/3 ч, при этом Корней будет работать в 2 раза быстрее Пантелея.
1) За сколько времени может выполнить всю работу каждый из работников в отдельности?
2) После того как Корней и Пантелей проработали вместе 2 ч, Пантелея срочно вызвали устранять аварию. Через сколько времени Корней, работая один, закончит прокладку труб?
1 – это вся работа по прокладке трубы для фонтана.
Корней и Пантелей сделают всю работу за 5 1/3 ч, значит их общая производительность составляет
1:5 1/3=1:(5•3+1)/3=1:16/3=1•3/16=3/16 (часть) – за 1 час работы.
Пусть производительность Пантелея равна x, тогда производительность Корнея равна 2x, так как Корней будет работать в 2 раза быстрее Пантелея.
Составим и решим уравнение x+2x=3/16
3x=3/16
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=3/16 :3
x=3/16•1/3
x=(3•1)/(16•3)
x=1/16 (часть) – работы в час, производительность Пантелея.
Значит, 2x=2•1/16=(2•1)/(2•8)=1/8 (часть) – работы в час, производительность Корнея.
1) Тогда, Пантелей может выполнить всю работу за
1:1/16=1•16/1=16 (часов).
Корней может выполнить всю работу за 1:1/8=1•8/1=8 (часов).
2) Корней и Пантелей проработали 2 часа, то есть выполнили
2•3/16=(2•3)/16=(2•3)/(2•8)=3/8 (часть) – работы.
Осталось выполнить 1-3/8=8/8-3/8=(8-3)/8=5/8 (часть) – всей работы.
Таким образом, оставшуюся часть работы, Корней закончит за
5/8 :1/8=5/8•8/1=(5•8)/(8•1)=5/1=5 (часов).
Ответ: 1) Пантелей – за 16 часов, Корней – за 8 часов; 2) через 5 часов.
