Упр.642 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Решить уравнение x/4 + 1/x = 3/8
Решить уравнение x/4 + 1/x = 3/8
С пояснением 1) x ≠ 0, так как делить на ноль нельзя.
2) Умножим обе части уравнения на 8x:
2x² + 8 = 3x.
3) Перенесём всё в левую часть:
2x² − 3x + 8 = 0.
4) Представим левую часть в виде суммы:
2x² − 3x + 8 = x² + (x − 3/2)² + 23/4.
Квадраты не могут быть отрицательными, а 23/4 > 0. Значит, левая часть всегда больше нуля и равенство нулю невозможно.
Ответ: решений нет.
Кратко x/4 + 1/x = 3/8
2x² + 8 = 3x
2x² − 3x + 8 = 0
Левая часть всегда положительна, поэтому равенство невозможно.
Ответ: решений нет.
С пояснением 1) x ≠ 0, так как делить на ноль нельзя.
2) Умножим обе части уравнения на 8x:
2x² + 8 = 3x.
3) Перенесём всё в левую часть:
2x² − 3x + 8 = 0.
4) Представим левую часть в виде суммы:
2x² − 3x + 8 = x² + (x − 3/2)² + 23/4.
Квадраты не могут быть отрицательными, а 23/4 > 0. Значит, левая часть всегда больше нуля и равенство нулю невозможно.
Ответ: решений нет.
Кратко x/4 + 1/x = 3/8
2x² + 8 = 3x
2x² − 3x + 8 = 0
Левая часть всегда положительна, поэтому равенство невозможно.
Ответ: решений нет.
Разбор 2 Решить уравнение с дробями
Решить уравнение с дробями
С пояснением 1) При x ≠ 0: 1/(3/4x) = 4/(3x).
2) 1/x + 4/(3x) = 7/(3x).
3) 7/(3x) = 7/12.
4) Так как числители равны, то 3x = 12.
5) x = 12 : 3 = 4.
Проверка: 1/4 + 1/(3/4 · 4) = 1/4 + 1/3 = 7/12.
Ответ: x = 4.
Кратко 1) 1/(3/4x) = 4/(3x).
2) 7/(3x) = 7/12, значит 3x = 12.
3) x = 4.
Ответ: x = 4.
С пояснением 1) При x ≠ 0: 1/(3/4x) = 4/(3x).
2) 1/x + 4/(3x) = 7/(3x).
3) 7/(3x) = 7/12.
4) Так как числители равны, то 3x = 12.
5) x = 12 : 3 = 4.
Проверка: 1/4 + 1/(3/4 · 4) = 1/4 + 1/3 = 7/12.
Ответ: x = 4.
Кратко 1) 1/(3/4x) = 4/(3x).
2) 7/(3x) = 7/12, значит 3x = 12.
3) x = 4.
Ответ: x = 4.
Разбор 3 Решить уравнение с дробями
Решить уравнение с дробями
С пояснением 1) Приведём дроби при x к общему знаменателю:
1/2x + 7/5x = 5/10x + 14/10x = 19/10x.
2) 6 1/3 = 19/3, поэтому:
19/10x = 19/3.
3) Найдём x:
x = 19/3 : 19/10 = 19/3 · 10/19 = 10/3 = 3 1/3.
Ответ: x = 3 1/3.
Кратко 1/2x + 7/5x = 19/10x,
6 1/3 = 19/3.
x = 19/3 : 19/10 = 10/3 = 3 1/3.
Ответ: x = 3 1/3.
С пояснением 1) Приведём дроби при x к общему знаменателю:
1/2x + 7/5x = 5/10x + 14/10x = 19/10x.
2) 6 1/3 = 19/3, поэтому:
19/10x = 19/3.
3) Найдём x:
x = 19/3 : 19/10 = 19/3 · 10/19 = 10/3 = 3 1/3.
Ответ: x = 3 1/3.
Кратко 1/2x + 7/5x = 19/10x,
6 1/3 = 19/3.
x = 19/3 : 19/10 = 10/3 = 3 1/3.
Ответ: x = 3 1/3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Реши уравнения:
1) 1/4x + 1/x = 3/8;
1/4x+1/x=3/8
1/4x+(1•4)/(x•4)=3/8
1/4x+4/4x=3/8
(1+4)/4x=3/8
5/4x=3/8
4x•3=5•8
Перекрёстное умножение дробей в уравнениях – это способ решения уравнения, обе части которого имеют вид дробей, и неизвестная величина входит в состав числителя или знаменателя одной из них (или обеих). Перекрёстное умножение позволяет избавиться от дробей и привести уравнение к простому виду.
12x=40
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=40/12
x=(4•10)/(3•4)
x=10/3
x=3 1/3
2) 1/x + 1/(3/4 x) = 7/12;
1/x+1/(3/4 x)=7/12
1/x+1:3x/4=7/12
1/x+1•4/3x=7/12
1/x+4/3x=7/12
(1•3)/(x•3)+4/3x=7/12
3/3x+4/3x=7/12
(3+4)/3x=7/12
7/3x=7/12
Правая и левая части уравнения равны между собой, числители дробей равны, значит, равны и знаменатели дробей, то есть
3x=12.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=12:3 или, выполнив деление, x=4.
3) 1/2x + 7/5x = 6 1/3.
1/2x+7/5x=6 1/3
(1•5)/(2x•5)+(7•2)/(5x•2)=6 1/3
5/10x+14/10x=(6•3+1)/3
(5+14)/10x=19/3
19/10x=19/3
Правая и левая части уравнения равны между собой, числители дробей равны, значит, равны и знаменатели дробей, то есть
10x=3
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=3/10
