Упр.625 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Записать и проверить высказывание
С пояснением Математическая запись:
1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = (1 + 2 + 3 + … + n)².
1) При n = 2:
1³ + 2³ = 1 + 8 = 9;
(1 + 2)² = 3² = 9.
2) При n = 3:
1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36;
(1 + 2 + 3)² = 6² = 36.
3) При n = 4:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100;
(1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100.
4) При n = 5:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 225;
(1 + 2 + 3 + 4 + 5)² = 15² = 225.
5) При n = 6:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 441;
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)² = 21² = 441.
Во всех проверенных случаях равенство верно. Но по проверке только пяти значений нельзя утверждать, что оно верно для всех натуральных n: нужно проверить все значения или доказать это.
Ответ: 1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)²; для n = 2, 3, 4, 5, 6 высказывание верно, но этого недостаточно для вывода обо всех n.
Кратко 1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)².
n = 2: 9 = 9;
n = 3: 36 = 36;
n = 4: 100 = 100;
n = 5: 225 = 225;
n = 6: 441 = 441.
Равенство верно для данных n. По этим пяти проверкам нельзя утверждать, что оно верно для всех натуральных n.
Ответ: для n = 2, 3, 4, 5, 6 высказывание истинно; для всех n это не доказано.
С пояснением Математическая запись:
1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = (1 + 2 + 3 + … + n)².
1) При n = 2:
1³ + 2³ = 1 + 8 = 9;
(1 + 2)² = 3² = 9.
2) При n = 3:
1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36;
(1 + 2 + 3)² = 6² = 36.
3) При n = 4:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100;
(1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100.
4) При n = 5:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 225;
(1 + 2 + 3 + 4 + 5)² = 15² = 225.
5) При n = 6:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 441;
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)² = 21² = 441.
Во всех проверенных случаях равенство верно. Но по проверке только пяти значений нельзя утверждать, что оно верно для всех натуральных n: нужно проверить все значения или доказать это.
Ответ: 1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)²; для n = 2, 3, 4, 5, 6 высказывание верно, но этого недостаточно для вывода обо всех n.
Кратко 1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)².
n = 2: 9 = 9;
n = 3: 36 = 36;
n = 4: 100 = 100;
n = 5: 225 = 225;
n = 6: 441 = 441.
Равенство верно для данных n. По этим пяти проверкам нельзя утверждать, что оно верно для всех натуральных n.
Ответ: для n = 2, 3, 4, 5, 6 высказывание истинно; для всех n это не доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Переведи с русского языка на математический:
Сумма кубов первых n последовательных натуральных чисел равна квадрату их суммы.
Проверь истинность данного высказывания для n = 2, 3, 4, 5, 6.
Можно ли на основании проведённого исследования утверждать, что данное высказывание верно для всех натуральных n?
