Упр.590 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Посчитать прямоугольные треугольники
Посчитать прямоугольные треугольники
С пояснением 1) Диагональ AC образует 2 прямоугольных треугольника: ABC и ACD.
2) Диагональ BD образует ещё 2 прямоугольных треугольника: ABD и BCD.
3) 2 + 2 = 4 (треугольника).
Ответ: 4 прямоугольных треугольника.
Кратко На чертеже прямоугольными являются треугольники ABC, ACD, ABD и BCD.
Ответ: 4 треугольника.
С пояснением 1) Диагональ AC образует 2 прямоугольных треугольника: ABC и ACD.
2) Диагональ BD образует ещё 2 прямоугольных треугольника: ABD и BCD.
3) 2 + 2 = 4 (треугольника).
Ответ: 4 прямоугольных треугольника.
Кратко На чертеже прямоугольными являются треугольники ABC, ACD, ABD и BCD.
Ответ: 4 треугольника.
Разбор 2 Назвать смежные и вертикальные углы
Назвать смежные и вертикальные углы
С пояснением Обозначим точку пересечения диагоналей буквой O.
1) Смежные углы имеют общую сторону: ∠AOB и ∠BOC; ∠BOC и ∠COD; ∠COD и ∠DOA; ∠DOA и ∠AOB.
2) Вертикальные углы расположены друг напротив друга: ∠AOB и ∠COD; ∠BOC и ∠DOA.
Ответ: смежные — ∠AOB и ∠BOC, ∠BOC и ∠COD, ∠COD и ∠DOA, ∠DOA и ∠AOB; вертикальные — ∠AOB и ∠COD, ∠BOC и ∠DOA.
Кратко Обозначим точку пересечения диагоналей буквой O.
Смежные углы: ∠AOB и ∠BOC; ∠BOC и ∠COD; ∠COD и ∠DOA; ∠DOA и ∠AOB.
Вертикальные углы: ∠AOB и ∠COD; ∠BOC и ∠DOA.
Ответ: смежные — 4 пары, вертикальные — 2 пары.
С пояснением Обозначим точку пересечения диагоналей буквой O.
1) Смежные углы имеют общую сторону: ∠AOB и ∠BOC; ∠BOC и ∠COD; ∠COD и ∠DOA; ∠DOA и ∠AOB.
2) Вертикальные углы расположены друг напротив друга: ∠AOB и ∠COD; ∠BOC и ∠DOA.
Ответ: смежные — ∠AOB и ∠BOC, ∠BOC и ∠COD, ∠COD и ∠DOA, ∠DOA и ∠AOB; вертикальные — ∠AOB и ∠COD, ∠BOC и ∠DOA.
Кратко Обозначим точку пересечения диагоналей буквой O.
Смежные углы: ∠AOB и ∠BOC; ∠BOC и ∠COD; ∠COD и ∠DOA; ∠DOA и ∠AOB.
Вертикальные углы: ∠AOB и ∠COD; ∠BOC и ∠DOA.
Ответ: смежные — 4 пары, вертикальные — 2 пары.
Разбор 3 Найти все углы на чертеже
Найти все углы на чертеже
С пояснением 1) Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому ∠COD = 140°.
2) ∠AOB + ∠BOC = 180°, поэтому ∠BOC = 180° − 140° = 40°. Тогда ∠DOA = 40°.
3) Измеряем транспортиром углы у вершин прямоугольника:
∠OAB = 20°, ∠OAD = 70°;
∠OBA = 20°, ∠OBC = 70°;
∠BCO = 70°, ∠OCD = 20°;
∠CDB = 20°, ∠BDA = 70°.
Ответ: ∠AOB = ∠COD = 140°; ∠BOC = ∠DOA = 40°; углы по 20°: ∠OAB, ∠OBA, ∠OCD, ∠CDB; углы по 70°: ∠OAD, ∠OBC, ∠BCO, ∠BDA.
Кратко ∠AOB = ∠COD = 140°.
∠BOC = ∠DOA = 40°.
∠OAB = ∠OBA = ∠OCD = ∠CDB = 20°.
∠OAD = ∠OBC = ∠BCO = ∠BDA = 70°.
Ответ: 140°, 40°, 20° и 70°.
С пояснением 1) Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому ∠COD = 140°.
2) ∠AOB + ∠BOC = 180°, поэтому ∠BOC = 180° − 140° = 40°. Тогда ∠DOA = 40°.
3) Измеряем транспортиром углы у вершин прямоугольника:
∠OAB = 20°, ∠OAD = 70°;
∠OBA = 20°, ∠OBC = 70°;
∠BCO = 70°, ∠OCD = 20°;
∠CDB = 20°, ∠BDA = 70°.
Ответ: ∠AOB = ∠COD = 140°; ∠BOC = ∠DOA = 40°; углы по 20°: ∠OAB, ∠OBA, ∠OCD, ∠CDB; углы по 70°: ∠OAD, ∠OBC, ∠BCO, ∠BDA.
Кратко ∠AOB = ∠COD = 140°.
∠BOC = ∠DOA = 40°.
∠OAB = ∠OBA = ∠OCD = ∠CDB = 20°.
∠OAD = ∠OBC = ∠BCO = ∠BDA = 70°.
Ответ: 140°, 40°, 20° и 70°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
В прямоугольнике ABCD проведены диагонали AС и BD.
1) Сколько образовалось прямоугольных треугольников?
Образовалось 4 прямоугольных треугольника:
- треугольник BAD, в котором прямой угол А;
- треугольник ADC, в котором прямой угол D;
- треугольник DCB, в котором прямой угол C;
- треугольник CBA, в котором прямой угол В.
2) Укажи смежные углы, вертикальные углы.
Углы DOA и AOB являются смежными, так как у них есть общая сторона OA, а их другие стороны лежат на одной прямой.
Углы DOC и COB также смежные, так как у них общая сторона OC, а остальные стороны лежат на одной прямой.
Углы DOA и DOC - смежные, так как у них общая сторона OD, а остальные стороны лежат на одной прямой.
Углы COB и AOB - смежные, так как у них общая сторона OB, а остальные стороны лежат на одной прямой.
Углы AOB и DOC являются вертикальными, так как их стороны образуют две пересекающиеся прямые.
Углы AOD и BOC - вертикальные, так как их стороны образуют две пересекающиеся прямые.
3) угол AОВ = 140^о, угол ОАВ = 20^о. Найди с помощью транспортира величину всех углов, образовавшихся на чертеже.
Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Значит, угол ОВА=180°-угол АОВ-угол ОАВ=180°-140°-20°=40°-20°=20°.
Угол угол ODC также равен 20°, угол угол OCD равен 20°, и угол OAB тоже соответствует этому значению.
Угол угол AOB равен 140°, угол угол DOC также равен 140°.
Угол угол AOD равен 40°, угол угол BOC также равен 40°.
Углы угол OAD, угол ODA, угол OBC и угол OCB равны между собой и составляют по 70°.
