Упр.565 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Определить рациональность длинС пояснением
а) Пусть длина диагонали равна d. По теореме Пифагора:
d² = 2² + 2² = 8.
Если бы d было рациональным числом, его можно было бы записать несократимой дробью p/q. Тогда p² = 8q². Число p должно быть чётным; после сокращения получается, что q тоже чётное. Это невозможно для несократимой дроби. Значит, d — иррациональное число.б) Пусть длина гипотенузы равна c. Тогда:
c² = 1² + 2² = 5.
Если бы c = p/q — несократимая дробь, то p² = 5q². Тогда p и q делились бы на 5, что невозможно для несократимой дроби. Значит, c — иррациональное число.Ответ: а) нет; б) нет.
Кратко а) d² = 2² + 2² = 8. Рационального числа, квадрат которого равен 8, не существует, значит диагональ иррациональна.б) c² = 1² + 2² = 5. Рационального числа, квадрат которого равен 5, не существует, значит гипотенуза иррациональна.Ответ: а) нет; б) нет.
d² = 2² + 2² = 8.
Если бы d было рациональным числом, его можно было бы записать несократимой дробью p/q. Тогда p² = 8q². Число p должно быть чётным; после сокращения получается, что q тоже чётное. Это невозможно для несократимой дроби. Значит, d — иррациональное число.б) Пусть длина гипотенузы равна c. Тогда:
c² = 1² + 2² = 5.
Если бы c = p/q — несократимая дробь, то p² = 5q². Тогда p и q делились бы на 5, что невозможно для несократимой дроби. Значит, c — иррациональное число.Ответ: а) нет; б) нет.
Кратко а) d² = 2² + 2² = 8. Рационального числа, квадрат которого равен 8, не существует, значит диагональ иррациональна.б) c² = 1² + 2² = 5. Рационального числа, квадрат которого равен 5, не существует, значит гипотенуза иррациональна.Ответ: а) нет; б) нет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Является ли рациональным числом: а) длина диагонали квадрата со стороной, равной 2; б) длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2?
