Упр.562 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Арифметические законы на N, Z, QС пояснением
1) Переместительный закон:
a + b = b + a; a · b = b · a.2) Сочетательный закон:
(a + b) + c = a + (b + c); (a · b) · c = a · (b · c).3) Распределительный закон умножения:
a · (b + c) = a · b + a · c;
a · (b − c) = a · b − a · c.4) Свойства 0 и 1:
a + 0 = a; a · 1 = a; a · 0 = 0.5) Вычитание и деление не являются переместительными и сочетательными: обычно a − b ≠ b − a, a : b ≠ b : a.На множествах N, Z, Q законы сложения и умножения выполняются. Сложение и умножение всегда дают число того же множества. Вычитание всегда возможно в Z и Q, но не всегда возможно в N: 3 − 5 не является натуральным числом. Деление всегда возможно в Q, если делитель не равен 0; в Z и N — не всегда: 1 : 2 не является целым и натуральным числом. На 0 делить нельзя.Ответ: переместительный, сочетательный и распределительный законы выполняются для сложения и умножения на N, Z, Q; вычитание и деление имеют ограничения.
Кратко Переместительный закон:
a + b = b + a; a · b = b · a.Сочетательный закон:
(a + b) + c = a + (b + c); (a · b) · c = a · (b · c).Распределительный закон:
a · (b + c) = a · b + a · c.Свойства: a + 0 = a, a · 1 = a, a · 0 = 0.На N, Z, Q сложение и умножение всегда выполнимы. Вычитание всегда выполнимо в Z и Q, а деление (кроме деления на 0) — в Q. В N вычитание и деление выполнимы не всегда.Ответ: основные законы действуют для сложения и умножения на N, Z, Q; вычитание и деление имеют ограничения.
a + b = b + a; a · b = b · a.2) Сочетательный закон:
(a + b) + c = a + (b + c); (a · b) · c = a · (b · c).3) Распределительный закон умножения:
a · (b + c) = a · b + a · c;
a · (b − c) = a · b − a · c.4) Свойства 0 и 1:
a + 0 = a; a · 1 = a; a · 0 = 0.5) Вычитание и деление не являются переместительными и сочетательными: обычно a − b ≠ b − a, a : b ≠ b : a.На множествах N, Z, Q законы сложения и умножения выполняются. Сложение и умножение всегда дают число того же множества. Вычитание всегда возможно в Z и Q, но не всегда возможно в N: 3 − 5 не является натуральным числом. Деление всегда возможно в Q, если делитель не равен 0; в Z и N — не всегда: 1 : 2 не является целым и натуральным числом. На 0 делить нельзя.Ответ: переместительный, сочетательный и распределительный законы выполняются для сложения и умножения на N, Z, Q; вычитание и деление имеют ограничения.
Кратко Переместительный закон:
a + b = b + a; a · b = b · a.Сочетательный закон:
(a + b) + c = a + (b + c); (a · b) · c = a · (b · c).Распределительный закон:
a · (b + c) = a · b + a · c.Свойства: a + 0 = a, a · 1 = a, a · 0 = 0.На N, Z, Q сложение и умножение всегда выполнимы. Вычитание всегда выполнимо в Z и Q, а деление (кроме деления на 0) — в Q. В N вычитание и деление выполнимы не всегда.Ответ: основные законы действуют для сложения и умножения на N, Z, Q; вычитание и деление имеют ограничения.
Арифметические законы на N, Z, QАрифметические законы на N, Z, Q1) Переместительное свойство:
a + b = b + a;
a · b = b · a.2) Сочетательное свойство:
a + (b + c) = (a + b) + c;
a · (b · c) = (a · b) · c.3) Распределительное свойство умножения:
(a + b) · c = a · c + b · c;
(a − b) · c = a · c − b · c.
На множестве N второе равенство рассматривают, если a ≥ b.4) Свойства нуля и единицы:
a + 0 = a;
a · 1 = a;
a · 0 = 0.
Также a − 0 = a, a : 1 = a, 0 : a = 0 (a ≠ 0). Делить на 0 нельзя.На N, Z и Q сложение и умножение выполнимы всегда, и для них действуют указанные законы. Вычитание всегда возможно в Z и Q, а в N — только если уменьшаемое не меньше вычитаемого. Деление, кроме деления на 0, всегда возможно только в Q; в N и Z оно возможно не всегда.Ответ: переместительное, сочетательное и распределительное свойства выполняются для сложения и умножения на N, Z, Q; вычитание и деление имеют ограничения.
a + b = b + a;
a · b = b · a.2) Сочетательное свойство:
a + (b + c) = (a + b) + c;
a · (b · c) = (a · b) · c.3) Распределительное свойство умножения:
(a + b) · c = a · c + b · c;
(a − b) · c = a · c − b · c.
На множестве N второе равенство рассматривают, если a ≥ b.4) Свойства нуля и единицы:
a + 0 = a;
a · 1 = a;
a · 0 = 0.
Также a − 0 = a, a : 1 = a, 0 : a = 0 (a ≠ 0). Делить на 0 нельзя.На N, Z и Q сложение и умножение выполнимы всегда, и для них действуют указанные законы. Вычитание всегда возможно в Z и Q, а в N — только если уменьшаемое не меньше вычитаемого. Деление, кроме деления на 0, всегда возможно только в Q; в N и Z оно возможно не всегда.Ответ: переместительное, сочетательное и распределительное свойства выполняются для сложения и умножения на N, Z, Q; вычитание и деление имеют ограничения.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Выпиши основные арифметические законы и известные тебе свойства арифметических действий. Выполняются ли они на множествах N, Z, Q?
