Упр.547 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Определить вид и истинность высказывания
Определить вид и истинность высказывания
С пояснением 1) Это общее высказывание, так как говорится обо всех прямоугольных треугольниках.
2) Высказывание ложно. Например, у прямоугольного треугольника могут быть катеты длиной 3 см и 4 см. Они не равны, значит, такой треугольник не является равнобедренным.
Ответ: общее высказывание, ложное.
Кратко Общее высказывание. Оно ложное: прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см не является равнобедренным.
Ответ: общее, ложное.
С пояснением 1) Это общее высказывание, так как говорится обо всех прямоугольных треугольниках.
2) Высказывание ложно. Например, у прямоугольного треугольника могут быть катеты длиной 3 см и 4 см. Они не равны, значит, такой треугольник не является равнобедренным.
Ответ: общее высказывание, ложное.
Кратко Общее высказывание. Оно ложное: прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см не является равнобедренным.
Ответ: общее, ложное.
Разбор 2 Определить вид и истинность высказывания
Определить вид и истинность высказывания
С пояснением Это высказывание типа «хотя бы один», так как говорится о существовании таких треугольников.
Высказывание истинное. Например, можно начертить треугольник с двумя равными сторонами по 5 см и прямым углом между ними. Такой треугольник одновременно равнобедренный и прямоугольный.
Ответ: высказывание типа «хотя бы один», истинное.
Кратко Высказывание типа «хотя бы один».
Оно истинное: существуют треугольники с прямым углом и двумя равными сторонами.
Ответ: высказывание истинное.
С пояснением Это высказывание типа «хотя бы один», так как говорится о существовании таких треугольников.
Высказывание истинное. Например, можно начертить треугольник с двумя равными сторонами по 5 см и прямым углом между ними. Такой треугольник одновременно равнобедренный и прямоугольный.
Ответ: высказывание типа «хотя бы один», истинное.
Кратко Высказывание типа «хотя бы один».
Оно истинное: существуют треугольники с прямым углом и двумя равными сторонами.
Ответ: высказывание истинное.
Разбор 3 Определить вид и истинность высказывания
Определить вид и истинность высказывания
С пояснением Это высказывание типа «хотя бы один», так как говорится о некоторых прямоугольных треугольниках.
Высказывание истинно.
1) Начертим прямоугольный треугольник с равными катетами.
2) Проведём из вершины прямого угла линию, которая делит этот угол пополам.
3) При сгибании по этой линии катеты совместятся, а две половины треугольника наложатся друг на друга. Значит, эта линия является осью симметрии.
Ответ: высказывание типа «хотя бы один», истинно.
Кратко Тип «хотя бы один».
Высказывание истинно: прямоугольный треугольник с равными катетами имеет ось симметрии — линию, делящую прямой угол пополам.
Ответ: истинно.
С пояснением Это высказывание типа «хотя бы один», так как говорится о некоторых прямоугольных треугольниках.
Высказывание истинно.
1) Начертим прямоугольный треугольник с равными катетами.
2) Проведём из вершины прямого угла линию, которая делит этот угол пополам.
3) При сгибании по этой линии катеты совместятся, а две половины треугольника наложатся друг на друга. Значит, эта линия является осью симметрии.
Ответ: высказывание типа «хотя бы один», истинно.
Кратко Тип «хотя бы один».
Высказывание истинно: прямоугольный треугольник с равными катетами имеет ось симметрии — линию, делящую прямой угол пополам.
Ответ: истинно.
Разбор 4 Определить вид и истинность высказывания
Определить вид и истинность высказывания
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о любом прямоугольном треугольнике.
Оно ложно. Достаточно привести пример: начертим прямоугольный треугольник с катетами разной длины, например 3 см и 4 см. Такой треугольник нельзя сложить пополам так, чтобы его части совпали, поэтому оси симметрии у него нет.
Ответ: высказывание общее, ложное.
Кратко Высказывание общее.
Оно ложное: прямоугольный треугольник с разными катетами не имеет оси симметрии.
Ответ: общее, ложное.
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о любом прямоугольном треугольнике.
Оно ложно. Достаточно привести пример: начертим прямоугольный треугольник с катетами разной длины, например 3 см и 4 см. Такой треугольник нельзя сложить пополам так, чтобы его части совпали, поэтому оси симметрии у него нет.
Ответ: высказывание общее, ложное.
Кратко Высказывание общее.
Оно ложное: прямоугольный треугольник с разными катетами не имеет оси симметрии.
Ответ: общее, ложное.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Какие из высказываний являются общими, а какие типа «хотя бы один»? Определи их истинность. Докажи или опровергни их.
1) Все прямоугольные треугольники являются равнобедренными.
2) Существуют равнобедренные прямоугольные треугольники.
3) Некоторые прямоугольные треугольники имеют ось симметрии.
4) Любой прямоугольный треугольник имеет ось симметрии.
