Упр.532 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Назвать определяемые понятия
Назвать определяемые понятия
С пояснением Определяемые понятия — это те, значения которых объясняются в определениях.
1) Прямоугольный треугольник.
2) Катеты.
3) Гипотенуза.
Ответ: прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза.
Кратко Прямоугольный треугольник; катеты; гипотенуза.
Ответ: прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза.
С пояснением Определяемые понятия — это те, значения которых объясняются в определениях.
1) Прямоугольный треугольник.
2) Катеты.
3) Гипотенуза.
Ответ: прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза.
Кратко Прямоугольный треугольник; катеты; гипотенуза.
Ответ: прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза.
Разбор 2 Сумма непрямых углов прямоугольного треугольника
Варианты решения:
Сумма непрямых углов прямоугольного треугольника
С пояснением 1) Начертим и измерим углы трёх прямоугольных треугольников:
30° + 60° = 90°;
45° + 45° = 90°;
20° + 70° = 90°.
2) Во всех случаях сумма двух непрямых углов равна 90°.
3) Доказательство: вырежем прямоугольный треугольник из бумаги и отрежем два его непрямых угла. Приложим эти углы к прямому углу. Вместе они составят развёрнутый угол, равный 180°.
4) 180° − 90° = 90° — сумма двух непрямых углов.
Ответ: сумма непрямых углов любого прямоугольного треугольника равна 90°.
Кратко Измерения, например: 30° + 60° = 90°, 45° + 45° = 90°, 20° + 70° = 90°.
Два непрямых угла вместе с прямым углом составляют 180°:
180° − 90° = 90°.
Ответ: сумма непрямых углов любого прямоугольного треугольника равна 90°.
С пояснением 1) Начертим и измерим углы трёх прямоугольных треугольников:
30° + 60° = 90°;
45° + 45° = 90°;
20° + 70° = 90°.
2) Во всех случаях сумма двух непрямых углов равна 90°.
3) Доказательство: вырежем прямоугольный треугольник из бумаги и отрежем два его непрямых угла. Приложим эти углы к прямому углу. Вместе они составят развёрнутый угол, равный 180°.
4) 180° − 90° = 90° — сумма двух непрямых углов.
Ответ: сумма непрямых углов любого прямоугольного треугольника равна 90°.
Кратко Измерения, например: 30° + 60° = 90°, 45° + 45° = 90°, 20° + 70° = 90°.
Два непрямых угла вместе с прямым углом составляют 180°:
180° − 90° = 90°.
Ответ: сумма непрямых углов любого прямоугольного треугольника равна 90°.
Сумма непрямых углов прямоугольного треугольника
Например, при измерении получились:
1) 35° + 55° = 90°.
2) 25° + 65° = 90°.
3) 40° + 50° = 90°.
Если вырезать у треугольника все три угла и приложить их вершинами друг к другу, получится развёрнутый угол, то есть 180°. Один угол прямоугольного треугольника равен 90°, значит на два непрямых угла остаётся:
180° − 90° = 90°.
Ответ: сумма непрямых углов любого прямоугольного треугольника равна 90°.
Например, при измерении получились:
1) 35° + 55° = 90°.
2) 25° + 65° = 90°.
3) 40° + 50° = 90°.
Если вырезать у треугольника все три угла и приложить их вершинами друг к другу, получится развёрнутый угол, то есть 180°. Один угол прямоугольного треугольника равен 90°, значит на два непрямых угла остаётся:
180° − 90° = 90°.
Ответ: сумма непрямых углов любого прямоугольного треугольника равна 90°.
Разбор 3 Сформулировать гипотезу по измерениям
Сформулировать гипотезу по измерениям
С пояснением 1) Начертим несколько прямоугольных треугольников разных размеров.
2) В каждом треугольнике отметим середину гипотенузы и соединим её с вершиной прямого угла.
3) Измерения показывают: проведённый отрезок в 2 раза короче гипотенузы.
Гипотеза: отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы, равен половине гипотенузы.
Ответ: проведённый отрезок равен половине гипотенузы.
Кратко Гипотеза: отрезок от вершины прямого угла до середины гипотенузы равен половине гипотенузы.
Ответ: проведённый отрезок равен половине гипотенузы.
С пояснением 1) Начертим несколько прямоугольных треугольников разных размеров.
2) В каждом треугольнике отметим середину гипотенузы и соединим её с вершиной прямого угла.
3) Измерения показывают: проведённый отрезок в 2 раза короче гипотенузы.
Гипотеза: отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы, равен половине гипотенузы.
Ответ: проведённый отрезок равен половине гипотенузы.
Кратко Гипотеза: отрезок от вершины прямого угла до середины гипотенузы равен половине гипотенузы.
Ответ: проведённый отрезок равен половине гипотенузы.
Разбор 4 Сформулируй гипотезу об окружности
Сформулируй гипотезу об окружности
С пояснением 1) Начертим прямоугольный треугольник.
2) Отметим середину гипотенузы — это центр окружности.
3) Проведём окружность с радиусом, равным половине гипотенузы.
4) Повторим построение для ещё двух прямоугольных треугольников.
Во всех случаях вершина прямого угла оказывается на окружности.
Гипотеза: если диаметром окружности является гипотенуза прямоугольного треугольника, то все три вершины треугольника лежат на этой окружности.
Ответ: вершина прямого угла лежит на окружности с диаметром, равным гипотенузе.
Кратко Гипотеза: окружность с диаметром, равным гипотенузе прямоугольного треугольника, проходит через вершину его прямого угла.
Ответ: все вершины прямоугольного треугольника лежат на такой окружности.
С пояснением 1) Начертим прямоугольный треугольник.
2) Отметим середину гипотенузы — это центр окружности.
3) Проведём окружность с радиусом, равным половине гипотенузы.
4) Повторим построение для ещё двух прямоугольных треугольников.
Во всех случаях вершина прямого угла оказывается на окружности.
Гипотеза: если диаметром окружности является гипотенуза прямоугольного треугольника, то все три вершины треугольника лежат на этой окружности.
Ответ: вершина прямого угла лежит на окружности с диаметром, равным гипотенузе.
Кратко Гипотеза: окружность с диаметром, равным гипотенузе прямоугольного треугольника, проходит через вершину его прямого угла.
Ответ: все вершины прямоугольного треугольника лежат на такой окружности.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
1) Прочитай определения и назови определяемые понятия:
Прямоугольным треугольником называется треугольник, один угол которого прямой.
Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
2) Начерти прямоугольный треугольник. Измерь его непрямые углы и найди их сумму. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Можно ли полученное утверждение считать верным для любого прямоугольного треугольника? Попробуй его доказать.
3) Начерти прямоугольный треугольник. Соедини отрезком вершину прямого угла с серединой гипотенузы. Сравни подлине проведённый отрезок и гипотенузу. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Сформулируй гипотезу.
4) Начерти прямоугольный треугольник и проведи окружность, диаметром которой является его гипотенуза. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Сформулируй гипотезу.
