Упр.531 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Доказать кратность суммы числу 11
Доказать кратность суммы числу 11
С пояснением Обозначим цифру десятков буквой а, а цифру единиц — буквой b.
1) Двузначное число можно записать так: 10а + b.
2) Число с цифрами в обратном порядке: 10b + а.
3) Сложим:
(10а + b) + (10b + а) = 11а + 11b = 11(а + b).
Получилась сумма, равная 11, умноженному на число а + b. Значит, она кратна 11.
Ответ: сумма двузначного числа и числа с переставленными цифрами кратна 11.
Кратко Пусть цифры числа — а и b. Тогда числа равны 10а + b и 10b + а.
(10а + b) + (10b + а) = 11а + 11b = 11(а + b).
Значит, сумма кратна 11.
Ответ: утверждение доказано.
С пояснением Обозначим цифру десятков буквой а, а цифру единиц — буквой b.
1) Двузначное число можно записать так: 10а + b.
2) Число с цифрами в обратном порядке: 10b + а.
3) Сложим:
(10а + b) + (10b + а) = 11а + 11b = 11(а + b).
Получилась сумма, равная 11, умноженному на число а + b. Значит, она кратна 11.
Ответ: сумма двузначного числа и числа с переставленными цифрами кратна 11.
Кратко Пусть цифры числа — а и b. Тогда числа равны 10а + b и 10b + а.
(10а + b) + (10b + а) = 11а + 11b = 11(а + b).
Значит, сумма кратна 11.
Ответ: утверждение доказано.
Разбор 2 Доказать делимость на 37 трёхзначного числа из одной повторяющейся цифры
Доказать делимость на 37 трёхзначного числа из одной повторяющейся цифры
С пояснением Пусть a — цифра, которой записано трёхзначное число. Тогда a может быть одной из цифр от 1 до 9.
1) Запишем число в виде суммы разрядных слагаемых:
100 · a + 10 · a + a = 111 · a.
2) Так как 111 = 37 · 3, то
111 · a = 37 · 3 · a.
Значит, данное число делится на 37.
Ответ: утверждение доказано.
Кратко Пусть a — повторяющаяся цифра. Тогда данное число равно:
100a + 10a + a = 111a = 37 · 3a.
Следовательно, оно делится на 37.
Ответ: утверждение доказано.
С пояснением Пусть a — цифра, которой записано трёхзначное число. Тогда a может быть одной из цифр от 1 до 9.
1) Запишем число в виде суммы разрядных слагаемых:
100 · a + 10 · a + a = 111 · a.
2) Так как 111 = 37 · 3, то
111 · a = 37 · 3 · a.
Значит, данное число делится на 37.
Ответ: утверждение доказано.
Кратко Пусть a — повторяющаяся цифра. Тогда данное число равно:
100a + 10a + a = 111a = 37 · 3a.
Следовательно, оно делится на 37.
Ответ: утверждение доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи утверждение, введя буквенные обозначения.
1) Если к двузначному числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, кратное 11.
2) Если трёхзначное число записано с помощью одной цифры, то оно делится на 37.
