Упр.480 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Сравнить углы треугольника и треугольника его середин
С пояснением 1) Построим треугольник ABC. При измерении транспортиром получим приблизительно:
∠A ≈ 41°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 31°.
2) Отметим M — середину AB, N — середину BC, K — середину AC:
M (4; 2), N (12; 4), K (8; 6).
3) Соединим точки M, N и K. Измерения дают:
∠M ≈ 31°, ∠N ≈ 41°, ∠K ≈ 108°.
Значит, ∠M ≈ ∠C, ∠N ≈ ∠A, ∠K ≈ ∠B.
4) Проведём ещё два опыта. Например:
первый треугольник — углы 50°, 60°, 70°, треугольник из середин — 50°, 60°, 70°;
второй треугольник — углы 35°, 65°, 80°, треугольник из середин — 35°, 65°, 80°.
Гипотеза: треугольник, вершины которого являются серединами сторон исходного треугольника, имеет такие же углы. По трём построениям нельзя считать гипотезу доказанной: измерения только подтверждают её на нескольких примерах и могут содержать погрешность.
Ответ: углы треугольников ABC и MNK соответственно равны; построения подтверждают гипотезу, но не доказывают её.
Кратко M — середина AB, N — середина BC, K — середина AC.
ABC: ∠A ≈ 41°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 31°.
MNK: ∠M ≈ 31°, ∠N ≈ 41°, ∠K ≈ 108°.
В двух других опытах также получаются одинаковые наборы углов. Гипотеза: треугольник, соединяющий середины сторон, имеет такие же углы, как исходный. Несколько измерений подтверждают, но не доказывают гипотезу.
Ответ: соответствующие углы равны; считать гипотезу доказанной только по построениям нельзя.
С пояснением 1) Построим треугольник ABC. При измерении транспортиром получим приблизительно:
∠A ≈ 41°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 31°.
2) Отметим M — середину AB, N — середину BC, K — середину AC:
M (4; 2), N (12; 4), K (8; 6).
3) Соединим точки M, N и K. Измерения дают:
∠M ≈ 31°, ∠N ≈ 41°, ∠K ≈ 108°.
Значит, ∠M ≈ ∠C, ∠N ≈ ∠A, ∠K ≈ ∠B.
4) Проведём ещё два опыта. Например:
первый треугольник — углы 50°, 60°, 70°, треугольник из середин — 50°, 60°, 70°;
второй треугольник — углы 35°, 65°, 80°, треугольник из середин — 35°, 65°, 80°.
Гипотеза: треугольник, вершины которого являются серединами сторон исходного треугольника, имеет такие же углы. По трём построениям нельзя считать гипотезу доказанной: измерения только подтверждают её на нескольких примерах и могут содержать погрешность.
Ответ: углы треугольников ABC и MNK соответственно равны; построения подтверждают гипотезу, но не доказывают её.
Кратко M — середина AB, N — середина BC, K — середина AC.
ABC: ∠A ≈ 41°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 31°.
MNK: ∠M ≈ 31°, ∠N ≈ 41°, ∠K ≈ 108°.
В двух других опытах также получаются одинаковые наборы углов. Гипотеза: треугольник, соединяющий середины сторон, имеет такие же углы, как исходный. Несколько измерений подтверждают, но не доказывают гипотезу.
Ответ: соответствующие углы равны; считать гипотезу доказанной только по построениям нельзя.
Сравнить углы треугольника и треугольника его середин
Для данного треугольника по транспортиру:
∠A ≈ 41°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 31°.
У треугольника MNK:
∠M ≈ 31°, ∠N ≈ 41°, ∠K ≈ 108°.
Ещё два опыта, например:
1) У прямоугольного треугольника углы получились 90°, 37° и 53°; у треугольника из середин сторон — те же 90°, 37° и 53°.
2) У другого треугольника углы получились 45°, 45° и 90°; у треугольника из середин сторон — снова 45°, 45° и 90°.
Гипотеза: треугольник, образованный серединами сторон данного треугольника, имеет такие же углы, только они могут располагаться в другом порядке.
Построения и измерения подтверждают гипотезу, но считать её полностью доказанной только по трём опытам нельзя.
Ответ: набор углов обоих треугольников одинаков; измерения подтверждают гипотезу, но не доказывают её окончательно.
Для данного треугольника по транспортиру:
∠A ≈ 41°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 31°.
У треугольника MNK:
∠M ≈ 31°, ∠N ≈ 41°, ∠K ≈ 108°.
Ещё два опыта, например:
1) У прямоугольного треугольника углы получились 90°, 37° и 53°; у треугольника из середин сторон — те же 90°, 37° и 53°.
2) У другого треугольника углы получились 45°, 45° и 90°; у треугольника из середин сторон — снова 45°, 45° и 90°.
Гипотеза: треугольник, образованный серединами сторон данного треугольника, имеет такие же углы, только они могут располагаться в другом порядке.
Построения и измерения подтверждают гипотезу, но считать её полностью доказанной только по трём опытам нельзя.
Ответ: набор углов обоих треугольников одинаков; измерения подтверждают гипотезу, но не доказывают её окончательно.
Сравнить углы треугольника и треугольника его середин
M, N и K — середины сторон AB, BC и AC.
По измерению: ∠A ≈ 41°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 31°.
В треугольнике MNK: ∠M ≈ 31°, ∠N ≈ 41°, ∠K ≈ 108°.
В других построениях можно получить, например:
1) Равносторонний треугольник: в обоих треугольниках углы по 60°.
2) Треугольник с углами 30°, 60° и 90°: у треугольника из середин сторон тоже получаются углы 30°, 60° и 90°.
Гипотеза: углы треугольника, составленного из середин сторон, равны углам исходного треугольника, но находятся у других вершин.
Три опыта подтверждают гипотезу, однако одних построений и измерений недостаточно, чтобы считать её доказанной для всех треугольников.
Ответ: углы обоих треугольников одинаковы; по нескольким измерениям гипотезу нельзя считать полностью доказанной.
M, N и K — середины сторон AB, BC и AC.
По измерению: ∠A ≈ 41°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 31°.
В треугольнике MNK: ∠M ≈ 31°, ∠N ≈ 41°, ∠K ≈ 108°.
В других построениях можно получить, например:
1) Равносторонний треугольник: в обоих треугольниках углы по 60°.
2) Треугольник с углами 30°, 60° и 90°: у треугольника из середин сторон тоже получаются углы 30°, 60° и 90°.
Гипотеза: углы треугольника, составленного из середин сторон, равны углам исходного треугольника, но находятся у других вершин.
Три опыта подтверждают гипотезу, однако одних построений и измерений недостаточно, чтобы считать её доказанной для всех треугольников.
Ответ: углы обоих треугольников одинаковы; по нескольким измерениям гипотезу нельзя считать полностью доказанной.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй треугольник АВС по координатам вершин А (0;4), В (8;0) и С (16;8) и измерь его углы с помощью транспортира. Отметь середины M, N и К сторон треугольника AВС, соедини их отрезками и измерь углы полученного треугольника MNK. Повтори эксперимент ещё два раза для произвольных треугольников. Сформулируй гипотезу. Можно ли считать твою гипотезу верной на основании выполненных построений и измерений?
