Упр.471 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Определи точки на сторонах треугольника ABC
Определи точки на сторонах треугольника ABC
С пояснением 1) Построим точки A(7; 9), B(4; 0), C(16; 6) и соединим их.
2) От B до C нужно пройти 12 клеток вправо и 6 клеток вверх. Значит, на каждые 2 клетки вправо приходится 1 клетка вверх. Точка M(14; 5) находится на стороне BC: от B до неё 10 клеток вправо и 5 клеток вверх.
3) От A до C нужно пройти 9 клеток вправо и 3 клетки вниз. Значит, на каждые 3 клетки вправо приходится 1 клетка вниз. Точка T(10; 8) находится на стороне AC: от A до неё 3 клетки вправо и 1 клетка вниз.
4) Точки N(5; 14) и K(8; 10) не лежат ни на одной стороне треугольника.
Ответ: сторонам треугольника принадлежат точки M и T.
Кратко M(14; 5) лежит на стороне BC, T(10; 8) — на стороне AC. Точки N и K сторонам треугольника не принадлежат.
Ответ: M и T.
С пояснением 1) Построим точки A(7; 9), B(4; 0), C(16; 6) и соединим их.
2) От B до C нужно пройти 12 клеток вправо и 6 клеток вверх. Значит, на каждые 2 клетки вправо приходится 1 клетка вверх. Точка M(14; 5) находится на стороне BC: от B до неё 10 клеток вправо и 5 клеток вверх.
3) От A до C нужно пройти 9 клеток вправо и 3 клетки вниз. Значит, на каждые 3 клетки вправо приходится 1 клетка вниз. Точка T(10; 8) находится на стороне AC: от A до неё 3 клетки вправо и 1 клетка вниз.
4) Точки N(5; 14) и K(8; 10) не лежат ни на одной стороне треугольника.
Ответ: сторонам треугольника принадлежат точки M и T.
Кратко M(14; 5) лежит на стороне BC, T(10; 8) — на стороне AC. Точки N и K сторонам треугольника не принадлежат.
Ответ: M и T.
Разбор 2 Найти середину стороны ВС
Найти середину стороны ВС
С пояснением 1) Отметим на координатной плоскости точки А(7; 9), В(4; 0), С(16; 6) и соединим их — получим треугольник АВС.
2) Координата D по горизонтали находится посередине между 4 и 16: (4 + 16) : 2 = 10.
3) Координата D по вертикали находится посередине между 0 и 6: (0 + 6) : 2 = 3.
Ответ: D(10; 3).
Кратко (4 + 16) : 2 = 10;
(0 + 6) : 2 = 3.
Ответ: D(10; 3).
С пояснением 1) Отметим на координатной плоскости точки А(7; 9), В(4; 0), С(16; 6) и соединим их — получим треугольник АВС.
2) Координата D по горизонтали находится посередине между 4 и 16: (4 + 16) : 2 = 10.
3) Координата D по вертикали находится посередине между 0 и 6: (0 + 6) : 2 = 3.
Ответ: D(10; 3).
Кратко (4 + 16) : 2 = 10;
(0 + 6) : 2 = 3.
Ответ: D(10; 3).
Разбор 3 Построй треугольник, измерь стороны и определи его вид
Построй треугольник, измерь стороны и определи его вид
С пояснением 1) Отметим на координатной плоскости точки А (7; 9), В (4; 0), С (16; 6) и соединим их.
2) Измерим стороны линейкой: АВ ≈ 9,5 (ед.), АС ≈ 9,5 (ед.), ВС ≈ 13,4 (ед.).
3) Все три стороны не равны, поэтому треугольник не является равносторонним. Стороны АВ и АС равны, поэтому треугольник является равнобедренным.
Ответ: треугольник АВС не равносторонний, но равнобедренный.
Кратко АВ ≈ 9,5 (ед.), АС ≈ 9,5 (ед.), ВС ≈ 13,4 (ед.).
АВ = АС, поэтому треугольник равнобедренный, но не равносторонний.
Ответ: не равносторонний; равнобедренный.
С пояснением 1) Отметим на координатной плоскости точки А (7; 9), В (4; 0), С (16; 6) и соединим их.
2) Измерим стороны линейкой: АВ ≈ 9,5 (ед.), АС ≈ 9,5 (ед.), ВС ≈ 13,4 (ед.).
3) Все три стороны не равны, поэтому треугольник не является равносторонним. Стороны АВ и АС равны, поэтому треугольник является равнобедренным.
Ответ: треугольник АВС не равносторонний, но равнобедренный.
Кратко АВ ≈ 9,5 (ед.), АС ≈ 9,5 (ед.), ВС ≈ 13,4 (ед.).
АВ = АС, поэтому треугольник равнобедренный, но не равносторонний.
Ответ: не равносторонний; равнобедренный.
Разбор 4 Построить равнобедренные треугольники и выдвинуть гипотезу
Варианты решения:
Построить равнобедренные треугольники и выдвинуть гипотезу
С пояснением 1) Начертим отрезок AB. Из точек A и B одинаковым раствором циркуля проведём дуги. Точку их пересечения обозначим C и соединим с A и B. Получится треугольник ABC, в котором AC = BC.
2) Аналогично построим ещё два треугольника, каждый раз меняя длину основания и раствор циркуля.
3) Измерим углы транспортиром. Например, могут получиться:
первый треугольник: 50°, 50°, 80°;
второй треугольник: 70°, 70°, 40°;
третий треугольник: 35°, 35°, 110°.
Во всех трёх треугольниках углы при основании равны.
Ответ: гипотеза — в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Кратко Возможные результаты измерений:
50°, 50°, 80°;
70°, 70°, 40°;
35°, 35°, 110°.
Ответ: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
С пояснением 1) Начертим отрезок AB. Из точек A и B одинаковым раствором циркуля проведём дуги. Точку их пересечения обозначим C и соединим с A и B. Получится треугольник ABC, в котором AC = BC.
2) Аналогично построим ещё два треугольника, каждый раз меняя длину основания и раствор циркуля.
3) Измерим углы транспортиром. Например, могут получиться:
первый треугольник: 50°, 50°, 80°;
второй треугольник: 70°, 70°, 40°;
третий треугольник: 35°, 35°, 110°.
Во всех трёх треугольниках углы при основании равны.
Ответ: гипотеза — в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Кратко Возможные результаты измерений:
50°, 50°, 80°;
70°, 70°, 40°;
35°, 35°, 110°.
Ответ: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Построить равнобедренные треугольники и выдвинуть гипотезу
1) Проведём отрезок AB. Из точек A и B одинаковым раствором циркуля проведём дуги. Их точку пересечения C соединим с A и B. Получим AC = BC.
2) Таким же способом построим ещё два треугольника, меняя длину основания и раствор циркуля.
3) Транспортиром измерим углы. Например:
△ABC: ∠A ≈ 40°, ∠B ≈ 40°, ∠C ≈ 100°;
△DEF: ∠D ≈ 55°, ∠E ≈ 55°, ∠F ≈ 70°;
△KLM: ∠K ≈ 65°, ∠L ≈ 65°, ∠M ≈ 50°.
Ответ: можно выдвинуть гипотезу, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны.
1) Проведём отрезок AB. Из точек A и B одинаковым раствором циркуля проведём дуги. Их точку пересечения C соединим с A и B. Получим AC = BC.
2) Таким же способом построим ещё два треугольника, меняя длину основания и раствор циркуля.
3) Транспортиром измерим углы. Например:
△ABC: ∠A ≈ 40°, ∠B ≈ 40°, ∠C ≈ 100°;
△DEF: ∠D ≈ 55°, ∠E ≈ 55°, ∠F ≈ 70°;
△KLM: ∠K ≈ 65°, ∠L ≈ 65°, ∠M ≈ 50°.
Ответ: можно выдвинуть гипотезу, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны.
Построить равнобедренные треугольники и выдвинуть гипотезу
1) Начертим основание AB длиной 6 см. Установим циркуль на 5 см и проведём дуги из точек A и B. Точку пересечения C соединим с A и B.
2) Аналогично построим △DEF: DE = 6 см, а стороны DF и EF — по 4 см.
3) Построим △KLM: KL = 4 см, а стороны KM и LM — по 5 см.
4) Измерим углы транспортиром:
△ABC: ∠A ≈ 53°, ∠B ≈ 53°, ∠C ≈ 74°;
△DEF: ∠D ≈ 41°, ∠E ≈ 41°, ∠F ≈ 98°;
△KLM: ∠K ≈ 66°, ∠L ≈ 66°, ∠M ≈ 48°.
Ответ: гипотеза — в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
1) Начертим основание AB длиной 6 см. Установим циркуль на 5 см и проведём дуги из точек A и B. Точку пересечения C соединим с A и B.
2) Аналогично построим △DEF: DE = 6 см, а стороны DF и EF — по 4 см.
3) Построим △KLM: KL = 4 см, а стороны KM и LM — по 5 см.
4) Измерим углы транспортиром:
△ABC: ∠A ≈ 53°, ∠B ≈ 53°, ∠C ≈ 74°;
△DEF: ∠D ≈ 41°, ∠E ≈ 41°, ∠F ≈ 98°;
△KLM: ∠K ≈ 66°, ∠L ≈ 66°, ∠M ≈ 48°.
Ответ: гипотеза — в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй треугольник АВС по координатам его вершин А (7;9), В (4;0), С (16;6).
1) Какие из точек М (14;5), N (5;14), К (8;10), T (10;8) принадлежат сторонам треугольника?
2) Определи координаты точки D - середины стороны ВС треугольника АВС.
3) Измерь стороны треугольника АВС и определи, является ли он равносторонним? Является ли он равнобедренным?
4) Построй с помощью циркуля и линейки три равнобедренных треугольника и измерь транспортиром их углы. Сформулируй гипотезу.
