Упр.465 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Найти время, за которое лодка догонит катамаран
Найти время, за которое лодка догонит катамаран
С пояснением 1) 12 · а (м) — на столько метров катамаран удалится от причала за 12 мин.
2) b − а (м/мин) — на столько метров лодка приближается к катамарану за 1 мин.
3) 12а : (b − а) = 12а/(b − а) (мин) — время, за которое лодка догонит катамаран.
Ответ: 12а/(b − а) мин.
Кратко 12а : (b − а) = 12а/(b − а) (мин).
Ответ: лодка догонит катамаран через 12а/(b − а) мин.
С пояснением 1) 12 · а (м) — на столько метров катамаран удалится от причала за 12 мин.
2) b − а (м/мин) — на столько метров лодка приближается к катамарану за 1 мин.
3) 12а : (b − а) = 12а/(b − а) (мин) — время, за которое лодка догонит катамаран.
Ответ: 12а/(b − а) мин.
Кратко 12а : (b − а) = 12а/(b − а) (мин).
Ответ: лодка догонит катамаран через 12а/(b − а) мин.
Разбор 2 Расстояние между велосипедистом и пешеходом
Расстояние между велосипедистом и пешеходом
С пояснением 1) 20 · с (м) — проехал велосипедист до выхода пешехода.
2) 5 · (с − d) (м) — увеличилось расстояние между ними за следующие 5 минут.
3) 20 · с + 5 · (с − d) = 25 · с − 5 · d (м).
Ответ: 25с − 5d м.
Кратко 1) 25 · с (м) — проехал велосипедист за 25 минут.
2) 5 · d (м) — прошёл пешеход за 5 минут.
3) 25 · с − 5 · d (м).
Ответ: 25с − 5d м.
С пояснением 1) 20 · с (м) — проехал велосипедист до выхода пешехода.
2) 5 · (с − d) (м) — увеличилось расстояние между ними за следующие 5 минут.
3) 20 · с + 5 · (с − d) = 25 · с − 5 · d (м).
Ответ: 25с − 5d м.
Кратко 1) 25 · с (м) — проехал велосипедист за 25 минут.
2) 5 · d (м) — прошёл пешеход за 5 минут.
3) 25 · с − 5 · d (м).
Ответ: 25с − 5d м.
Разбор 3 Найти расстояние между машинами через 2 ч
Найти расстояние между машинами через 2 ч
С пояснением 1) m : 9 · 10 = 10m/9 (км/ч) — скорость второй машины.
2) (m + 10m/9) · 2 = 38m/9 (км) — на столько изменится расстояние за 2 ч.
Если машины удаляются, расстояние станет k + 38m/9 км. Если они сближаются, расстояние составит разность между k и 38m/9 км (из большего числа вычитают меньшее).
Ответ: однозначно определить расстояние нельзя; нужно знать, сближаются машины или удаляются.
Кратко Скорость второй машины: 10m/9 км/ч.
За 2 ч расстояние изменится на 38m/9 км.
Ответ: если машины удаляются — k + 38m/9 км; если сближаются — разность чисел k и 38m/9. Однозначного ответа в условии нет.
С пояснением 1) m : 9 · 10 = 10m/9 (км/ч) — скорость второй машины.
2) (m + 10m/9) · 2 = 38m/9 (км) — на столько изменится расстояние за 2 ч.
Если машины удаляются, расстояние станет k + 38m/9 км. Если они сближаются, расстояние составит разность между k и 38m/9 км (из большего числа вычитают меньшее).
Ответ: однозначно определить расстояние нельзя; нужно знать, сближаются машины или удаляются.
Кратко Скорость второй машины: 10m/9 км/ч.
За 2 ч расстояние изменится на 38m/9 км.
Ответ: если машины удаляются — k + 38m/9 км; если сближаются — разность чисел k и 38m/9. Однозначного ответа в условии нет.
Разбор 4 Найти время до встречи поездов
Найти время до встречи поездов
С пояснением 1) 3 · х (км) — проехал товарный поезд за 3 ч.
2) d − 3 · х (км) — расстояние между поездами к моменту выезда пассажирского поезда.
3) х + у (км/ч) — скорость сближения поездов.
4) (d − 3 · х) : (х + у) (ч) — время движения пассажирского поезда до встречи.
5) 3 + (d − 3 · х) : (х + у) (ч) — время от выезда товарного поезда до встречи.
Ответ: 3 + (d − 3х) : (х + у) ч.
Кратко 1) 3 · х (км) — проехал товарный поезд до выезда пассажирского.
2) d − 3 · х (км) — осталось между поездами.
3) 3 + (d − 3 · х) : (х + у) (ч).
Ответ: 3 + (d − 3х) : (х + у) ч.
С пояснением 1) 3 · х (км) — проехал товарный поезд за 3 ч.
2) d − 3 · х (км) — расстояние между поездами к моменту выезда пассажирского поезда.
3) х + у (км/ч) — скорость сближения поездов.
4) (d − 3 · х) : (х + у) (ч) — время движения пассажирского поезда до встречи.
5) 3 + (d − 3 · х) : (х + у) (ч) — время от выезда товарного поезда до встречи.
Ответ: 3 + (d − 3х) : (х + у) ч.
Кратко 1) 3 · х (км) — проехал товарный поезд до выезда пассажирского.
2) d − 3 · х (км) — осталось между поездами.
3) 3 + (d − 3 · х) : (х + у) (ч).
Ответ: 3 + (d − 3х) : (х + у) ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
БЛИЦтурнир
1) Катамаран отплыл от причала со скоростью а м/мин. Через 12 мин оттого же причала вслед за катамараном отплыла моторная лодка со скоростью b м/мин (а < b). Через сколько минут лодка догонит катамаран?
До отплытия моторной лодки от причала, катамаран уже плыл 12 минут. Расстояние равно произведению скорости движения и затраченному времени.
Тогда, на момент выхода лодки, катамаран уже проплыл 12a (м).
Лодка с большей скоростью движется вдогонку за катамараном с меньшей скоростью (a < b), то есть сближается с ним.
Скорость сближения лодки и катамарана равна разности их скоростей, то есть b-a (м/мин).
Для того, чтобы найти затраченное время, необходимо расстояние разделить на скорость движения.
Тогда, лодка догонит катамаран через 12a:(b-a) минут.
2) Из деревни в поселок выехал велосипедист со скоростью с м/мин. Через 20 мин из той же деревни в том же направлении вышел пешеход со скоростью d м/мин (d < с). Какое расстояние будет между ними через 5 мин после выхода пешехода?
До выхода пешехода из деревни, велосипедист уже ехал 20 минут. Расстояние равно произведению скорости движения и затраченному времени.
Тогда, на момент выхода пешехода, велосипедист уже проехал 20c (м).
Пешеход с меньшей скоростью движется за велосипедистом с большей скоростью (d < c), то есть велосипедист удаляется от пешехода.
Скорость удаления велосипедиста и пешехода равна разности их скоростей, то есть c-d (м/мин).
Расстояние равно произведению скорости на время.
Значит, через 5 минут велосипедист отдалится от пешехода на расстояние, равное 5(c-d) м.
Перед выходом пешехода из деревни между ними было расстояние 20c. Тогда, через 5 минут расстояние между ними станет 20c+5(c-d) м.
3) Две машины едут по шоссе в противоположных направлениях. Сейчас расстояние между ними k км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если скорость первой машины равна m км/ч, что составляет 9/10 скорости второй машины?
Найдём скорость второй машины, если известно, что скорость первой машины, равная m км/ч, составляет 9/10 скорости второй машины.
Тогда, скорость второй машины равна
m:9/10=m•10/9=m•10:9 км/ч.
Машины движутся в противоположных направлениях, то есть отдаляются, и скорость удаления машин равна сумме их скоростей, то есть m+m•10:9 км/ч.
Расстояние равно произведению скорости и затраченного времени.
Значит, через 2 часа машины отдалятся на расстояние, равное 2(m+m•10:9) км.
Сейчас между машинами k км, тогда через 2 часа между ними будет k+2(m+m•10:9) км.
4) Расстояние между двумя городами по железной дороге d км. Из первого города во второй выехал товарный поезд со скоростью х км/ч. Через 3 ч навстречу ему выехал пассажирский поезд со скоростью у км/ч. Через сколько времени они встретятся?
Расстояние равно произведению скорости на затраченное время.
Значит, за 3 часа товарный поезд прошёл 3x км.
Расстояние между городами равно d км.
Значит, перед выходом пассажирского поезда между поездами было расстояние d-3x км.
Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, то они сближаются, и скорость их сближения равна сумме скоростей, то есть x+y км/ч.
Время равно частному от пройденного расстояния и скорости.
Тогда, поезда встретятся через (d-3x) :(x+y) ч.
