Упр.463 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Сравнить дробь (а−2)/3 с 5/2
Сравнить дробь (а−2)/3 с 5/2
С пояснением Сравним «крест-накрест»: (а − 2) · 2 и 5 · 3.
а) 2(а − 2) > 15.
Чтобы произведение стало больше 15, нужно а ≥ 10.
б) 2(а − 2) < 15.
Это верно при а ≤ 9.
в) 2(а − 2) = 15.
Левая часть — чётное число, а 15 — нечётное, поэтому равенство невозможно.
Ответ: а) а = 10, 11, 12, ...; б) а = 1, 2, 3, ..., 9; в) таких натуральных чисел нет.
Кратко Сравниваем произведения «крест-накрест»:
а) 2(а − 2) > 15, значит а ≥ 10.
б) 2(а − 2) < 15, значит а ≤ 9.
в) 2(а − 2) = 15 невозможно: слева чётное число, справа нечётное.
Ответ: а) 10, 11, 12, ...; б) 1, 2, 3, ..., 9; в) таких натуральных чисел нет.
С пояснением Сравним «крест-накрест»: (а − 2) · 2 и 5 · 3.
а) 2(а − 2) > 15.
Чтобы произведение стало больше 15, нужно а ≥ 10.
б) 2(а − 2) < 15.
Это верно при а ≤ 9.
в) 2(а − 2) = 15.
Левая часть — чётное число, а 15 — нечётное, поэтому равенство невозможно.
Ответ: а) а = 10, 11, 12, ...; б) а = 1, 2, 3, ..., 9; в) таких натуральных чисел нет.
Кратко Сравниваем произведения «крест-накрест»:
а) 2(а − 2) > 15, значит а ≥ 10.
б) 2(а − 2) < 15, значит а ≤ 9.
в) 2(а − 2) = 15 невозможно: слева чётное число, справа нечётное.
Ответ: а) 10, 11, 12, ...; б) 1, 2, 3, ..., 9; в) таких натуральных чисел нет.
Разбор 2 Сравнить дробь с 5/2
Сравнить дробь с 5/2
С пояснением Приведём дроби к знаменателю 30:
(2а + 3)/15 = (4а + 6)/30, 5/2 = 75/30.
1) Если 4а + 6 > 75, то а должно быть не меньше 18.
а) а = 18, 19, 20, ...
2) Если 4а + 6 < 75, то а = 1, 2, 3, ..., 17.
б) а = 1, 2, 3, ..., 17.
3) Число 4а + 6 всегда чётное, а 75 — нечётное, поэтому равными они быть не могут.
в) Таких натуральных чисел нет.
Ответ: а) а = 18, 19, 20, ...; б) а = 1, 2, 3, ..., 17; в) таких натуральных чисел нет.
Кратко (2а + 3)/15 = (4а + 6)/30, а 5/2 = 75/30.
а) а = 18, 19, 20, ...
б) а = 1, 2, 3, ..., 17.
в) Таких натуральных чисел нет.
Ответ: а) а ≥ 18; б) а ≤ 17; в) нет натуральных а.
С пояснением Приведём дроби к знаменателю 30:
(2а + 3)/15 = (4а + 6)/30, 5/2 = 75/30.
1) Если 4а + 6 > 75, то а должно быть не меньше 18.
а) а = 18, 19, 20, ...
2) Если 4а + 6 < 75, то а = 1, 2, 3, ..., 17.
б) а = 1, 2, 3, ..., 17.
3) Число 4а + 6 всегда чётное, а 75 — нечётное, поэтому равными они быть не могут.
в) Таких натуральных чисел нет.
Ответ: а) а = 18, 19, 20, ...; б) а = 1, 2, 3, ..., 17; в) таких натуральных чисел нет.
Кратко (2а + 3)/15 = (4а + 6)/30, а 5/2 = 75/30.
а) а = 18, 19, 20, ...
б) а = 1, 2, 3, ..., 17.
в) Таких натуральных чисел нет.
Ответ: а) а ≥ 18; б) а ≤ 17; в) нет натуральных а.
Разбор 3 Сравнить дробь с 5/2
Сравнить дробь с 5/2
С пояснением Представим дробь:
(2а + 3)/а = 2 + 3/а.
5/2 = 2 + 1/2.
Сравним дроби 3/а и 1/2:
а) 3/а > 1/2, если а < 6. Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5.
б) 3/а < 1/2, если а > 6. Натуральные числа: 7, 8, 9, ...
в) 3/а = 1/2 при а = 6.
Ответ: а) {1, 2, 3, 4, 5}; б) {7, 8, 9, ...}; в) 6.
Кратко (2а + 3)/а = 2 + 3/а, а 5/2 = 2 + 1/2.
а) а = 1, 2, 3, 4, 5.
б) а = 7, 8, 9, ...
в) а = 6.
Ответ: а) {1, 2, 3, 4, 5}; б) {7, 8, 9, ...}; в) 6.
С пояснением Представим дробь:
(2а + 3)/а = 2 + 3/а.
5/2 = 2 + 1/2.
Сравним дроби 3/а и 1/2:
а) 3/а > 1/2, если а < 6. Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5.
б) 3/а < 1/2, если а > 6. Натуральные числа: 7, 8, 9, ...
в) 3/а = 1/2 при а = 6.
Ответ: а) {1, 2, 3, 4, 5}; б) {7, 8, 9, ...}; в) 6.
Кратко (2а + 3)/а = 2 + 3/а, а 5/2 = 2 + 1/2.
а) а = 1, 2, 3, 4, 5.
б) а = 7, 8, 9, ...
в) а = 6.
Ответ: а) {1, 2, 3, 4, 5}; б) {7, 8, 9, ...}; в) 6.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
1) Используя общее правило сравнения дробей и правило «весов», найди множество натуральных чисел а, для которых дробь (a-2)/3:
а) больше 5/2; б) меньше 5/2; в) равна 5/2.
2) Найди множество натуральных чисел а, для которых дробь (2a+3)/15:
а) больше 5/2; б) меньше 5/2; в) равна 5/2.
3) Найди множество натуральных чисел а, для которых дробь (2a+3)/a:
а) больше 5/2; б) меньше 5/2; в) равна 5/2.
