Упр.461 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти 5 последовательных чисел с равными указанными суммами
С пояснением 1) Переберём пятёрки последовательных натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5: 4 + 5 = 9, а 1 + 2 + 3 = 6;
2, 3, 4, 5, 6: 5 + 6 = 11, а 2 + 3 + 4 = 9;
3, 4, 5, 6, 7: 6 + 7 = 13, а 3 + 4 + 5 = 12;
4, 5, 6, 7, 8: 7 + 8 = 15 и 4 + 5 + 6 = 15.
2) Задачу можно решить перебором, начиная с 1 и последовательно проверяя каждую пятёрку. После найденного равенства сумма трёх меньших при каждом сдвиге увеличивается на 3, а сумма двух больших — только на 2, поэтому новых решений не будет.
Ответ: 4, 5, 6, 7, 8; решить перебором можно.
Кратко Проверим последовательные пятёрки:
1–5: 4 + 5 = 9, 1 + 2 + 3 = 6;
2–6: 5 + 6 = 11, 2 + 3 + 4 = 9;
3–7: 6 + 7 = 13, 3 + 4 + 5 = 12;
4–8: 7 + 8 = 15, 4 + 5 + 6 = 15.
Ответ: 4, 5, 6, 7, 8. Да, задачу можно решить перебором, последовательно проверяя пятёрки начиная с 1.
С пояснением 1) Переберём пятёрки последовательных натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5: 4 + 5 = 9, а 1 + 2 + 3 = 6;
2, 3, 4, 5, 6: 5 + 6 = 11, а 2 + 3 + 4 = 9;
3, 4, 5, 6, 7: 6 + 7 = 13, а 3 + 4 + 5 = 12;
4, 5, 6, 7, 8: 7 + 8 = 15 и 4 + 5 + 6 = 15.
2) Задачу можно решить перебором, начиная с 1 и последовательно проверяя каждую пятёрку. После найденного равенства сумма трёх меньших при каждом сдвиге увеличивается на 3, а сумма двух больших — только на 2, поэтому новых решений не будет.
Ответ: 4, 5, 6, 7, 8; решить перебором можно.
Кратко Проверим последовательные пятёрки:
1–5: 4 + 5 = 9, 1 + 2 + 3 = 6;
2–6: 5 + 6 = 11, 2 + 3 + 4 = 9;
3–7: 6 + 7 = 13, 3 + 4 + 5 = 12;
4–8: 7 + 8 = 15, 4 + 5 + 6 = 15.
Ответ: 4, 5, 6, 7, 8. Да, задачу можно решить перебором, последовательно проверяя пятёрки начиная с 1.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Найди 5 последовательных натуральных чисел таких, что сумма двух больших из этих чисел равна сумме трёх остальных.
Можно ли решить эту задачу методом перебора? Почему?
Даны 5 последовательных натуральных чисел, то есть
n,n+1,n+2,n+3,n+4.
Известно, что сумма двух больших из этих чисел, то есть (n+3)+(n+4), равна сумме трёх остальных, то есть
n+(n+1)+(n+2).
Составим и решим уравнение.
(n+3)+(n+4)=n+(n+1)+(n+2)
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, получим
n+3+n+4=n+n+1+n+2
2n+7=3n+3
Перенесём слагаемые, содержащие переменную n, в правую часть уравнения, а свободные от переменной слагаемые – в левую часть уравнения. Учтём при этом, что при переходе через знак «равно» знаки слагаемых необходимо поменять на противоположные, получим 7-3=3n-2n или, выполнив вычитания, 4=n.
Значит, наименьшее число равно 4.
Тогда, это числа 4, 5, 6, 7 и 8.
Методом перебора эту задачу решить нельзя, так как потребуется перебрать слишком большое количество чисел.
Ответ: 4, 5, 6, 7, 8.
