Упр.455 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Проверить равенство квадратов суммы
Проверить равенство квадратов суммы
С пояснением Математическая запись: (a + b)² = a² + b².
Это ложное высказывание.
Проверим при a = 1, b = 2:
1) (1 + 2)² = 3² = 9.
2) 1² + 2² = 1 + 4 = 5.
3) 9 ≠ 5, значит равенство неверно.
Ответ: (a + b)² = a² + b² — ложное высказывание.
Кратко (a + b)² = a² + b².
При a = 1, b = 2: (1 + 2)² = 9, а 1² + 2² = 5; 9 ≠ 5.
Ответ: ложное высказывание.
С пояснением Математическая запись: (a + b)² = a² + b².
Это ложное высказывание.
Проверим при a = 1, b = 2:
1) (1 + 2)² = 3² = 9.
2) 1² + 2² = 1 + 4 = 5.
3) 9 ≠ 5, значит равенство неверно.
Ответ: (a + b)² = a² + b² — ложное высказывание.
Кратко (a + b)² = a² + b².
При a = 1, b = 2: (1 + 2)² = 9, а 1² + 2² = 5; 9 ≠ 5.
Ответ: ложное высказывание.
Разбор 2 Перевести и проверить высказывание
Перевести и проверить высказывание
С пояснением Математическая запись: существуют числа a и b, для которых (a + b)² = a² + b².
Это высказывание о существовании.
Возьмём a = 0, b = 1.
1) (0 + 1)² = 1² = 1.
2) 0² + 1² = 0 + 1 = 1.
Левая и правая части равны, значит, высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
Кратко ∃ a, b: (a + b)² = a² + b².
Это высказывание о существовании. Например, при a = 0, b = 1:
(0 + 1)² = 0² + 1² = 1.
Ответ: высказывание верное.
С пояснением Математическая запись: существуют числа a и b, для которых (a + b)² = a² + b².
Это высказывание о существовании.
Возьмём a = 0, b = 1.
1) (0 + 1)² = 1² = 1.
2) 0² + 1² = 0 + 1 = 1.
Левая и правая части равны, значит, высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
Кратко ∃ a, b: (a + b)² = a² + b².
Это высказывание о существовании. Например, при a = 0, b = 1:
(0 + 1)² = 0² + 1² = 1.
Ответ: высказывание верное.
Разбор 3 Проверить квадрат разности и разность квадратов
Проверить квадрат разности и разность квадратов
С пояснением Математическая запись: для любых чисел a и b, где a ≥ b,
(a − b)² = a² − b².
Это общее высказывание, так как оно относится к любым двум числам.
Опровергнем его примером. Пусть a = 5, b = 3.
1) (5 − 3)² = 2² = 4 — квадрат разности.
2) 5² − 3² = 25 − 9 = 16 — разность квадратов.
3) 4 ≠ 16, поэтому высказывание неверно.
Ответ: общее ложное высказывание.
Кратко Для любых a ≥ b: (a − b)² = a² − b².
Высказывание общее, но ложное. Например:
1) (5 − 3)² = 4.
2) 5² − 3² = 16.
3) 4 ≠ 16.
Ответ: высказывание опровергнуто.
С пояснением Математическая запись: для любых чисел a и b, где a ≥ b,
(a − b)² = a² − b².
Это общее высказывание, так как оно относится к любым двум числам.
Опровергнем его примером. Пусть a = 5, b = 3.
1) (5 − 3)² = 2² = 4 — квадрат разности.
2) 5² − 3² = 25 − 9 = 16 — разность квадратов.
3) 4 ≠ 16, поэтому высказывание неверно.
Ответ: общее ложное высказывание.
Кратко Для любых a ≥ b: (a − b)² = a² − b².
Высказывание общее, но ложное. Например:
1) (5 − 3)² = 4.
2) 5² − 3² = 16.
3) 4 ≠ 16.
Ответ: высказывание опровергнуто.
Разбор 4 Записать и проверить высказывание
Записать и проверить высказывание
С пояснением Математическая запись: существуют числа a и b такие, что (a − b)² = a² − b².
Это высказывание существования, так как говорится: «существуют числа».
Возьмём a = 5, b = 5.
1) (5 − 5)² = 0² = 0.
2) 5² − 5² = 25 − 25 = 0.
3) Левая и правая части равны: 0 = 0.
Высказывание верно.
Ответ: существуют, например числа 5 и 5.
Кратко (a − b)² = a² − b² — высказывание существования.
При a = 5, b = 5:
(5 − 5)² = 5² − 5²;
0 = 0.
Высказывание верно.
Ответ: существуют, например числа 5 и 5.
С пояснением Математическая запись: существуют числа a и b такие, что (a − b)² = a² − b².
Это высказывание существования, так как говорится: «существуют числа».
Возьмём a = 5, b = 5.
1) (5 − 5)² = 0² = 0.
2) 5² − 5² = 25 − 25 = 0.
3) Левая и правая части равны: 0 = 0.
Высказывание верно.
Ответ: существуют, например числа 5 и 5.
Кратко (a − b)² = a² − b² — высказывание существования.
При a = 5, b = 5:
(5 − 5)² = 5² − 5²;
0 = 0.
Высказывание верно.
Ответ: существуют, например числа 5 и 5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Переведи высказывания с русского языка на математический. Определи вид высказываний. Докажи или опровергни их.
1) Квадрат суммы двух чисел равен сумме их квадратов.
2) Существуют числа, квадрат суммы которых равен сумме их квадратов.
3) Квадрат разности двух чисел равен разности их квадратов.
4) Существуют числа, квадрат разности которых равен разности их квадратов.
