Упр.454 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Вычисли и сравни выражения
Вычисли и сравни выражения
С пояснением 1) 1/2 + 2/5 = 5/10 + 4/10 = 9/10.
2) (9/10)^2 = 81/100.
3) (1/2)^2 + (2/5)^2 = 1/4 + 4/25 = 25/100 + 16/100 = 41/100.
4) 81/100 > 41/100.
Ответ: (1/2 + 2/5)^2 > (1/2)^2 + (2/5)^2.
Кратко (1/2 + 2/5)^2 = (9/10)^2 = 81/100.
(1/2)^2 + (2/5)^2 = 1/4 + 4/25 = 41/100.
Ответ: 81/100 > 41/100.
С пояснением 1) 1/2 + 2/5 = 5/10 + 4/10 = 9/10.
2) (9/10)^2 = 81/100.
3) (1/2)^2 + (2/5)^2 = 1/4 + 4/25 = 25/100 + 16/100 = 41/100.
4) 81/100 > 41/100.
Ответ: (1/2 + 2/5)^2 > (1/2)^2 + (2/5)^2.
Кратко (1/2 + 2/5)^2 = (9/10)^2 = 81/100.
(1/2)^2 + (2/5)^2 = 1/4 + 4/25 = 41/100.
Ответ: 81/100 > 41/100.
Разбор 2 Вычисли выражения и сравни их
Вычисли выражения и сравни их
С пояснением 1) 1/2 − 2/5 = 5/10 − 4/10 = 1/10.
2) (1/2 − 2/5)² = (1/10)² = 1/100.
3) (1/2)² − (2/5)² = 1/4 − 4/25 = 25/100 − 16/100 = 9/100.
4) 1/100 < 9/100.
Ответ: (1/2 − 2/5)² < (1/2)² − (2/5)².
Кратко (1/2 − 2/5)² = (1/10)² = 1/100.
(1/2)² − (2/5)² = 1/4 − 4/25 = 9/100.
Ответ: 1/100 < 9/100.
С пояснением 1) 1/2 − 2/5 = 5/10 − 4/10 = 1/10.
2) (1/2 − 2/5)² = (1/10)² = 1/100.
3) (1/2)² − (2/5)² = 1/4 − 4/25 = 25/100 − 16/100 = 9/100.
4) 1/100 < 9/100.
Ответ: (1/2 − 2/5)² < (1/2)² − (2/5)².
Кратко (1/2 − 2/5)² = (1/10)² = 1/100.
(1/2)² − (2/5)² = 1/4 − 4/25 = 9/100.
Ответ: 1/100 < 9/100.
Разбор 3 Вычислить и сравнить выражения
Вычислить и сравнить выражения
С пояснением 1) (1/2 · 2/5)^2 = (1/5)^2 = 1/25.
2) (1/2)^2 · (2/5)^2 = 1/4 · 4/25 = 1/25.
3) Значения выражений равны.
Ответ: 1/25 = 1/25.
Кратко (1/2 · 2/5)^2 = 1/25.
(1/2)^2 · (2/5)^2 = 1/25.
Ответ: выражения равны.
С пояснением 1) (1/2 · 2/5)^2 = (1/5)^2 = 1/25.
2) (1/2)^2 · (2/5)^2 = 1/4 · 4/25 = 1/25.
3) Значения выражений равны.
Ответ: 1/25 = 1/25.
Кратко (1/2 · 2/5)^2 = 1/25.
(1/2)^2 · (2/5)^2 = 1/25.
Ответ: выражения равны.
Разбор 4 Вычисли и сравни выражения
Вычисли и сравни выражения
С пояснением 1) 1/2 : 2/5 = 1/2 · 5/2 = 5/4.
2) (1/2 : 2/5)^2 = (5/4)^2 = 25/16.
3) (1/2)^2 : (2/5)^2 = 1/4 : 4/25 = 1/4 · 25/4 = 25/16.
4) 25/16 = 25/16, значит, значения выражений равны.
Ответ: 25/16 и 25/16; выражения равны.
Кратко (1/2 : 2/5)^2 = (5/4)^2 = 25/16.
(1/2)^2 : (2/5)^2 = 1/4 : 4/25 = 25/16.
Ответ: выражения равны.
С пояснением 1) 1/2 : 2/5 = 1/2 · 5/2 = 5/4.
2) (1/2 : 2/5)^2 = (5/4)^2 = 25/16.
3) (1/2)^2 : (2/5)^2 = 1/4 : 4/25 = 1/4 · 25/4 = 25/16.
4) 25/16 = 25/16, значит, значения выражений равны.
Ответ: 25/16 и 25/16; выражения равны.
Кратко (1/2 : 2/5)^2 = (5/4)^2 = 25/16.
(1/2)^2 : (2/5)^2 = 1/4 : 4/25 = 25/16.
Ответ: выражения равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Вычисли и сравни:
а) (1/2 + 2/5)^2 и (1/2)^2 + (2/5)^2;
(1/2+2/5)^2=((1•5)/(2•5)+(2•2)/(5•2))^2=(5/10+4/10)^2=((5+4)/10)^2=(9/10)^2=
=9/10•9/10=(9•9)/(10•10)=81/100
(1/2)^2+(2/5)^2=1/2•1/2+2/5•2/5=(1•1)/(2•2)+(2•2)/(5•5)=1/4+4/25=(1•25)/(4•25)+(4•4)/(25•4)=
=25/100+16/100=(25+16)/100=41/100
81/100 > 41/100 , так как 81 > 41, а при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь числитель которой больше. Значит, и (1/2+2/5)^2 > (1/2)^2+(2/5)^2
б) (1/2 - 2/5)^2 и (1/2)^2 - (2/5)^2;
(1/2-2/5)^2=((1•5)/(2•5)-(2•2)/(5•2))^2=(5/10-4/10)^2=((5-4)/10)^2=(1/10)^2=
=1/10•1/10=(1•1)/(10•10)=1/100
(1/2)^2-(2/5)^2=1/2•1/2-2/5•2/5=(1•1)/(2•2)-(2•2)/(5•5)=1/4-4/25=(1•25)/(4•25)-(4•4)/(25•4)=
=25/100-16/100=(25-16)/100=9/100
1/100 < 9/100 , так как 1 < 9, а при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь числитель которой больше. Значит, и (1/2-2/5)^2 < (1/2)^2-(2/5)^2
в) (1/2 · 2/5)^2 и (1/2)^2 · (2/5)^2;
(1/2•2/5)^2=((1•2)/(2•5))^2=(1/5)^2=1/5•1/5=(1•1)/(5•5)=1/25
(1/2)^2•(2/5)^2=1/2•1/2•2/5•2/5=(1•1•2•2)/(2•2•5•5)=1/25
1/25=1/25 , значит и (1/2•2/5)^2=(1/2)^2•(2/5)^2
г) (1/2 : 2/5)^2 и (1/2)^2 : (2/5)^2.
(1/2 :2/5)^2=(1/2•5/2)^2=((1•5)/(2•2))^2=(5/4)^2=5/4•5/4=(5•5)/(4•4)=25/16=1 9/16
(1/2)^2 :(2/5)^2=(1•1)/(2•2) :(2•2)/(5•5)=1/4 :4/25=1/4•25/4=(1•25)/(4•4)=25/16=1 9/16
1 9/16=1 9/16 , значит и (1/2 :2/5)^2=(1/2)^2 :(2/5)^2
