Упр.448 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Вычислить выражения разными способами
С пояснением а) Первый способ:
1) 1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/18 = 9/18 + 6/18 + 3/18 + 2/18 + 1/18 = 21/18 = 1 1/6.
Второй способ — удобно сгруппировать слагаемые:
2) 1/2 + (1/3 + 1/6) + (1/9 + 1/18) = 1/2 + 1/2 + 1/6 = 1 1/6.
б) Первый способ:
1) 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 32/64 − 16/64 + 8/64 − 4/64 + 2/64 − 1/64 = 21/64.
Второй способ — удобно объединить числа попарно:
2) (1/2 − 1/4) + (1/8 − 1/16) + (1/32 − 1/64) = 1/4 + 1/16 + 1/64 = 16/64 + 4/64 + 1/64 = 21/64.
в) Первый способ:
1) 3 1/5 − 1 7/10 + 5 1/2 = 3 2/10 − 1 7/10 + 5 5/10 = 1 1/2 + 5 1/2 = 7.
Второй способ — сначала сложим первое и третье числа:
2) (3 1/5 + 5 1/2) − 1 7/10 = 8 7/10 − 1 7/10 = 7.
г) Первый способ:
1) 4 2/11 − 1/2 − 1 5/22 = 4 4/22 − 11/22 − 1 5/22 = 3 15/22 − 1 5/22 = 2 10/22 = 2 5/11.
Второй способ — сначала сложим вычитаемые числа:
2) 1/2 + 1 5/22 = 11/22 + 1 5/22 = 1 16/22 = 1 8/11.
3) 4 2/11 − 1 8/11 = 3 13/11 − 1 8/11 = 2 5/11.
Наиболее удобен второй способ: удачная группировка сокращает вычисления.
Ответ: а) 1 1/6; б) 21/64; в) 7; г) 2 5/11.
Кратко а) 1/2 + (1/3 + 1/6) + (1/9 + 1/18) = 1/2 + 1/2 + 1/6 = 1 1/6.
Другой способ: 9/18 + 6/18 + 3/18 + 2/18 + 1/18 = 21/18 = 1 1/6.
б) (1/2 − 1/4) + (1/8 − 1/16) + (1/32 − 1/64) = 1/4 + 1/16 + 1/64 = 21/64.
Другой способ: (32 − 16 + 8 − 4 + 2 − 1)/64 = 21/64.
в) (3 1/5 + 5 1/2) − 1 7/10 = 8 7/10 − 1 7/10 = 7.
Другой способ: (3 1/5 − 1 7/10) + 5 1/2 = 1 1/2 + 5 1/2 = 7.
г) 4 2/11 − (1/2 + 1 5/22) = 4 2/11 − 1 8/11 = 2 5/11.
Другой способ: (4 4/22 − 11/22) − 1 5/22 = 3 15/22 − 1 5/22 = 2 5/11.
Наиболее удобны способы с группировкой чисел.
Ответ: а) 1 1/6; б) 21/64; в) 7; г) 2 5/11.
С пояснением а) Первый способ:
1) 1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/18 = 9/18 + 6/18 + 3/18 + 2/18 + 1/18 = 21/18 = 1 1/6.
Второй способ — удобно сгруппировать слагаемые:
2) 1/2 + (1/3 + 1/6) + (1/9 + 1/18) = 1/2 + 1/2 + 1/6 = 1 1/6.
б) Первый способ:
1) 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 32/64 − 16/64 + 8/64 − 4/64 + 2/64 − 1/64 = 21/64.
Второй способ — удобно объединить числа попарно:
2) (1/2 − 1/4) + (1/8 − 1/16) + (1/32 − 1/64) = 1/4 + 1/16 + 1/64 = 16/64 + 4/64 + 1/64 = 21/64.
в) Первый способ:
1) 3 1/5 − 1 7/10 + 5 1/2 = 3 2/10 − 1 7/10 + 5 5/10 = 1 1/2 + 5 1/2 = 7.
Второй способ — сначала сложим первое и третье числа:
2) (3 1/5 + 5 1/2) − 1 7/10 = 8 7/10 − 1 7/10 = 7.
г) Первый способ:
1) 4 2/11 − 1/2 − 1 5/22 = 4 4/22 − 11/22 − 1 5/22 = 3 15/22 − 1 5/22 = 2 10/22 = 2 5/11.
Второй способ — сначала сложим вычитаемые числа:
2) 1/2 + 1 5/22 = 11/22 + 1 5/22 = 1 16/22 = 1 8/11.
3) 4 2/11 − 1 8/11 = 3 13/11 − 1 8/11 = 2 5/11.
Наиболее удобен второй способ: удачная группировка сокращает вычисления.
Ответ: а) 1 1/6; б) 21/64; в) 7; г) 2 5/11.
Кратко а) 1/2 + (1/3 + 1/6) + (1/9 + 1/18) = 1/2 + 1/2 + 1/6 = 1 1/6.
Другой способ: 9/18 + 6/18 + 3/18 + 2/18 + 1/18 = 21/18 = 1 1/6.
б) (1/2 − 1/4) + (1/8 − 1/16) + (1/32 − 1/64) = 1/4 + 1/16 + 1/64 = 21/64.
Другой способ: (32 − 16 + 8 − 4 + 2 − 1)/64 = 21/64.
в) (3 1/5 + 5 1/2) − 1 7/10 = 8 7/10 − 1 7/10 = 7.
Другой способ: (3 1/5 − 1 7/10) + 5 1/2 = 1 1/2 + 5 1/2 = 7.
г) 4 2/11 − (1/2 + 1 5/22) = 4 2/11 − 1 8/11 = 2 5/11.
Другой способ: (4 4/22 − 11/22) − 1 5/22 = 3 15/22 − 1 5/22 = 2 5/11.
Наиболее удобны способы с группировкой чисел.
Ответ: а) 1 1/6; б) 21/64; в) 7; г) 2 5/11.
Вычислить выражения разными способами
а) 1-й способ:
1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/18 = (1/2 + 1/6) + (1/3 + 1/9 + 1/18) = 2/3 + 1/2 = 1 1/6.
2-й способ:
1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/18 = 9/18 + 6/18 + 3/18 + 2/18 + 1/18 = 21/18 = 1 1/6.
б) 1-й способ:
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 3/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 5/16 + 1/32 − 1/64 = 11/32 − 1/64 = 21/64.
2-й способ:
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 32/64 − 16/64 + 8/64 − 4/64 + 2/64 − 1/64 = 21/64.
в) 1-й способ:
3 1/5 − 1 7/10 + 5 1/2 = (3 − 1 + 5) + (1/5 − 7/10 + 1/2) = 7 + (2/10 − 7/10 + 5/10) = 7.
2-й способ:
3 1/5 − 1 7/10 + 5 1/2 = 32/10 − 17/10 + 55/10 = 70/10 = 7.
г) 1-й способ:
4 2/11 − 1/2 − 1 5/22 = 92/22 − 11/22 − 27/22 = 54/22 = 2 5/11.
2-й способ:
4 2/11 − 1/2 − 1 5/22 = 3 + 4/22 − 11/22 − 5/22 = 3 − 12/22 = 2 5/11.
Наиболее удобен способ приведения дробей к общему знаменателю.
Ответ: а) 1 1/6; б) 21/64; в) 7; г) 2 5/11.
а) 1-й способ:
1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/18 = (1/2 + 1/6) + (1/3 + 1/9 + 1/18) = 2/3 + 1/2 = 1 1/6.
2-й способ:
1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/18 = 9/18 + 6/18 + 3/18 + 2/18 + 1/18 = 21/18 = 1 1/6.
б) 1-й способ:
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 3/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 5/16 + 1/32 − 1/64 = 11/32 − 1/64 = 21/64.
2-й способ:
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 = 32/64 − 16/64 + 8/64 − 4/64 + 2/64 − 1/64 = 21/64.
в) 1-й способ:
3 1/5 − 1 7/10 + 5 1/2 = (3 − 1 + 5) + (1/5 − 7/10 + 1/2) = 7 + (2/10 − 7/10 + 5/10) = 7.
2-й способ:
3 1/5 − 1 7/10 + 5 1/2 = 32/10 − 17/10 + 55/10 = 70/10 = 7.
г) 1-й способ:
4 2/11 − 1/2 − 1 5/22 = 92/22 − 11/22 − 27/22 = 54/22 = 2 5/11.
2-й способ:
4 2/11 − 1/2 − 1 5/22 = 3 + 4/22 − 11/22 − 5/22 = 3 − 12/22 = 2 5/11.
Наиболее удобен способ приведения дробей к общему знаменателю.
Ответ: а) 1 1/6; б) 21/64; в) 7; г) 2 5/11.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Найди значение выражения разными способами. Какой из них ты считаешь наиболее удобным?
а) 1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/18;
б) 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64;
в) 3 1/5 - 1 7/10 + 5 1/2;
г) 4 2/11 - 1/2 - 1 5/22.
