Упр.447 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти значения дробных выражений
С пояснением Чтобы перейти к натуральным числам, умножим числитель и знаменатель каждой дроби на подходящее общее число.
1) а) Умножим числитель и знаменатель на 7:
(7 − 4) : (7 + 4) = 3/11.
2) б) Умножим числитель и знаменатель на 8:
(6 + 1) : (6 − 1) = 7/5 = 1 2/5.
3) в) Умножим числитель и знаменатель на 12:
(6 + 4 + 3) : (4 − 2 − 1) = 13 : 1 = 13.
4) г) Умножим числитель и знаменатель на 30:
(12 − 9 + 22) : (15 + 20 − 5) = 25/30 = 5/6.
5) д) Одинаковые знаменатели множителей сокращаются:
(1 · 1 · 1) : (2 · 2 · 2) = 1/8.
6) е) После сокращения одинаковых знаменателей множителей получаем:
(2 · 5 · 3) : (1 · 6 · 13) = 30/78 = 5/13.
7) ж) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
(7/5 · 15/7) : (10/7 · 14/5) = 3 : 4 = 3/4.
8) з) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
(5/2 · 7/3 · 9/4) : (3/2 · 5/3 · 7/4) = 315 : 105 = 3.
Ответ: а) 3/11; б) 1 2/5; в) 13; г) 5/6; д) 1/8; е) 5/13; ж) 3/4; з) 3.
Кратко а) (7 − 4)/(7 + 4) = 3/11;
б) (6 + 1)/(6 − 1) = 7/5 = 1 2/5;
в) (6 + 4 + 3)/(4 − 2 − 1) = 13;
г) (12 − 9 + 22)/(15 + 20 − 5) = 25/30 = 5/6;
д) (1 · 1 · 1)/(2 · 2 · 2) = 1/8;
е) (2 · 5 · 3)/(1 · 6 · 13) = 5/13;
ж) (7 · 15 · 7 · 5)/(5 · 7 · 10 · 14) = 3/4;
з) (5 · 7 · 9 · 2 · 3 · 4)/(2 · 3 · 4 · 3 · 5 · 7) = 3.
Ответ: а) 3/11; б) 1 2/5; в) 13; г) 5/6; д) 1/8; е) 5/13; ж) 3/4; з) 3.
С пояснением Чтобы перейти к натуральным числам, умножим числитель и знаменатель каждой дроби на подходящее общее число.
1) а) Умножим числитель и знаменатель на 7:
(7 − 4) : (7 + 4) = 3/11.
2) б) Умножим числитель и знаменатель на 8:
(6 + 1) : (6 − 1) = 7/5 = 1 2/5.
3) в) Умножим числитель и знаменатель на 12:
(6 + 4 + 3) : (4 − 2 − 1) = 13 : 1 = 13.
4) г) Умножим числитель и знаменатель на 30:
(12 − 9 + 22) : (15 + 20 − 5) = 25/30 = 5/6.
5) д) Одинаковые знаменатели множителей сокращаются:
(1 · 1 · 1) : (2 · 2 · 2) = 1/8.
6) е) После сокращения одинаковых знаменателей множителей получаем:
(2 · 5 · 3) : (1 · 6 · 13) = 30/78 = 5/13.
7) ж) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
(7/5 · 15/7) : (10/7 · 14/5) = 3 : 4 = 3/4.
8) з) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
(5/2 · 7/3 · 9/4) : (3/2 · 5/3 · 7/4) = 315 : 105 = 3.
Ответ: а) 3/11; б) 1 2/5; в) 13; г) 5/6; д) 1/8; е) 5/13; ж) 3/4; з) 3.
Кратко а) (7 − 4)/(7 + 4) = 3/11;
б) (6 + 1)/(6 − 1) = 7/5 = 1 2/5;
в) (6 + 4 + 3)/(4 − 2 − 1) = 13;
г) (12 − 9 + 22)/(15 + 20 − 5) = 25/30 = 5/6;
д) (1 · 1 · 1)/(2 · 2 · 2) = 1/8;
е) (2 · 5 · 3)/(1 · 6 · 13) = 5/13;
ж) (7 · 15 · 7 · 5)/(5 · 7 · 10 · 14) = 3/4;
з) (5 · 7 · 9 · 2 · 3 · 4)/(2 · 3 · 4 · 3 · 5 · 7) = 3.
Ответ: а) 3/11; б) 1 2/5; в) 13; г) 5/6; д) 1/8; е) 5/13; ж) 3/4; з) 3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Найди значение выражения, используя переход к натуральным числам:
а) (1 - 4/7)/(1 + 4/7);
(1-4/7)/(1+4/7)=((1-4/7)•7)/((1+4/7)•7)=(1•7-4/7•7)/(1•7+4/7•7)=(7-(4•7)/7)/(7+(4•7)/7)=(7-4/1)/(7+4/1)=(7-4)/(7+4)=3/11
б) (3/4 + 1/8)/(3/4 - 1/8);
(3/4+1/8)/(3/4-1/8)=((3/4+1/8)•8)/((3/4-1/8)•8)=(3/4•8+1/8•8)/(3/4•8-1/8•8)=((3•8)/4+(1•8)/8)/((3•8)/4-(1•8)/8)=((3•2•4)/4+(1•8)/8)/((3•2•4)/4-(1•8)/8)=(6/1+1/1)/(6/1-1/1)=(6+1)/(6-1)=7/5=1 2/5
в) (1/2 + 1/3 + 1/4)/(1/3 - 1/6 - 1/12);
(1/2+1/3+1/4)/(1/3-1/6-1/12)=((1/2+1/3+1/4)•12)/((1/3-1/6-1/12)•12)=(1/2•12+1/3•12+1/4•12)/(1/3•12-1/6•12-1/12•12)=(12/2+12/3+12/4)/(12/3-12/6-12/12)=(6+4+3)/(4-2-1)=(10+3)/(2-1)=
=13/1=13
г) (2/5 - 3/10 + 11/15)/(1/2 + 2/3 - 1/6);
(2/5-3/10+11/15)/(1/2+2/3-1/6)=((2/5-3/10+11/15)•30)/((1/2+2/3-1/6)•30)=(2/5•30-3/10•30+11/15•30)/(1/2•30+2/3•30-1/6•30)=((2•30)/5-(3•30)/10+(11•30)/15)/(30/2+(2•30)/3-30/6)=
=((2•5•6)/5-(3•3•10)/10+(11•2•15)/15)/(15+(2•3•10)/3-5)=(12/1-9/1+22/1)/(15+20/1-5)=(12-9+22)/(15+20-5)=(3+22)/(35-5)=25/30=(5•5)/(5•6)=5/6
д) (1/5 · 1/9 · 1/11)/(2/5 · 2/9 · 2/11);
(1/5•1/9•1/11)/(2/5•2/9•2/11)=(1/5•5•1/9•9•1/11•11)/(2/5•5•2/9•9•2/11•11)=(5/5•9/9•11/11)/((2•5)/5•(2•9)/9•(2•11)/11)=(1•1•1)/(2•2•2)=(1•1)/(4•2)=1/8
е) (2/3 · 5/7 · 3/20)/(1/3 · 6/7 · 13/20);
(2/3•5/7•3/20)/(1/3•6/7•13/20)=(2/3•3•5/7•7•3/20•20)/(1/3•3•6/7•7•13/20•20)=((2•3)/3•(5•7)/7•(3•20)/20)/((1•3)/3•(6•7)/7•(13•20)/20)=(2•5•3)/(1•6•13)=(2•5•3)/(2•3•13)=5/13
ж) (1 2/5 · 2 1/7)/(1 3/7 · 2 4/5);
(1 2/5•2 1/7)/(1 3/7•2 4/5)=((1•5+2)/5•(2•7+1)/7)/((1•7+3)/7•(2•5+4)/5)=(7/5•15/7)/(10/7•14/5)=(7/5•5•15/7•7)/(10/7•7•14/5•5)=((7•5)/5•(15•7)/7)/((10•7)/7•(14•5)/5)=(7•15)/(10•14)=(7•3•5)/(2•5•2•7)=3/4
з) (2 1/2 · 2 1/3 · 2 1/4)/(1 1/2 · 1 2/3 · 1 3/4).
(2 1/2•2 1/3•2 1/4)/(1 1/2•1 2/3•1 3/4)=((2•2+1)/2•(2•3+1)/3•(2•4+1)/4)/((1•2+1)/2•(1•3+2)/3•(1•4+3)/4)=(5/2•7/3•9/4)/(3/2•5/3•7/4)=(5/2•2•7/3•3•9/4•4)/(3/2•2•5/3•3•7/4•4)=((5•2)/2•(7•3)/3•(9•4)/4)/((3•2)/2•(5•3)/3•(7•4)/4)=(5•7•9)/(3•5•7)=9/3=3
