Упр.446 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Вычислить выражение
Вычислить выражение
С пояснением Программа действий:
1) Выполнить деление в скобках: 1 : 2.
2) Выполнить вычитание в скобках.
3) Разделить 2 на полученный результат.
4) Прибавить 1.
1) 1 : 2 = 1/2.
2) 1 − 1/2 = 1/2.
3) 2 : 1/2 = 4.
4) 1 + 4 = 5.
Ответ: 5.
Кратко 1) 1 : 2 = 1/2.
2) 1 − 1/2 = 1/2.
3) 2 : 1/2 = 4.
4) 1 + 4 = 5.
Ответ: 5.
С пояснением Программа действий:
1) Выполнить деление в скобках: 1 : 2.
2) Выполнить вычитание в скобках.
3) Разделить 2 на полученный результат.
4) Прибавить 1.
1) 1 : 2 = 1/2.
2) 1 − 1/2 = 1/2.
3) 2 : 1/2 = 4.
4) 1 + 4 = 5.
Ответ: 5.
Кратко 1) 1 : 2 = 1/2.
2) 1 − 1/2 = 1/2.
3) 2 : 1/2 = 4.
4) 1 + 4 = 5.
Ответ: 5.
Разбор 2 Вычисли значение выражения
Вычисли значение выражения
С пояснением Программа действий:
1) Выполнить сложение в первых скобках.
2) Разделить 3 на полученную сумму.
3) Вычесть 2.
4) Выполнить вычитание во вторых скобках.
5) Разделить результат третьего действия на результат четвёртого действия.
1) 1/3 + 1 = 1/3 + 3/3 = 4/3.
2) 3 : 4/3 = 3 · 3/4 = 9/4.
3) 9/4 - 2 = 9/4 - 8/4 = 1/4.
4) 1 - 3/4 = 1/4.
5) 1/4 : 1/4 = 1.
Ответ: 1.
Кратко 1) 1/3 + 1 = 4/3.
2) 3 : 4/3 = 9/4.
3) 9/4 - 2 = 1/4.
4) 1 - 3/4 = 1/4.
5) 1/4 : 1/4 = 1.
Ответ: 1.
С пояснением Программа действий:
1) Выполнить сложение в первых скобках.
2) Разделить 3 на полученную сумму.
3) Вычесть 2.
4) Выполнить вычитание во вторых скобках.
5) Разделить результат третьего действия на результат четвёртого действия.
1) 1/3 + 1 = 1/3 + 3/3 = 4/3.
2) 3 : 4/3 = 3 · 3/4 = 9/4.
3) 9/4 - 2 = 9/4 - 8/4 = 1/4.
4) 1 - 3/4 = 1/4.
5) 1/4 : 1/4 = 1.
Ответ: 1.
Кратко 1) 1/3 + 1 = 4/3.
2) 3 : 4/3 = 9/4.
3) 9/4 - 2 = 1/4.
4) 1 - 3/4 = 1/4.
5) 1/4 : 1/4 = 1.
Ответ: 1.
Разбор 3 Вычислить выражение с дробями
Вычислить выражение с дробями
С пояснением Программа действий:
1) Выполнить действия в скобках.
2) Разделить полученные результаты на 2.
3) Выполнить сложение и вычитание.
4) Разделить числитель на знаменатель.
(1/3 − 1/5) : 2 = 2/15 : 2 = 1/15.
(1/3 + 1/5) : 2 = 8/15 : 2 = 4/15.
1 + 1/15 = 16/15.
1 − 4/15 = 11/15.
16/15 : 11/15 = 16/15 · 15/11 = 16/11 = 1 5/11.
Ответ: 1 5/11.
Кратко (1/3 − 1/5) : 2 = 1/15;
(1/3 + 1/5) : 2 = 4/15;
(1 + 1/15) : (1 − 4/15) = 16/15 : 11/15 = 1 5/11.
Ответ: 1 5/11.
С пояснением Программа действий:
1) Выполнить действия в скобках.
2) Разделить полученные результаты на 2.
3) Выполнить сложение и вычитание.
4) Разделить числитель на знаменатель.
(1/3 − 1/5) : 2 = 2/15 : 2 = 1/15.
(1/3 + 1/5) : 2 = 8/15 : 2 = 4/15.
1 + 1/15 = 16/15.
1 − 4/15 = 11/15.
16/15 : 11/15 = 16/15 · 15/11 = 16/11 = 1 5/11.
Ответ: 1 5/11.
Кратко (1/3 − 1/5) : 2 = 1/15;
(1/3 + 1/5) : 2 = 4/15;
(1 + 1/15) : (1 − 4/15) = 16/15 : 11/15 = 1 5/11.
Ответ: 1 5/11.
Разбор 4 Вычисли выражение с дробями
Вычисли выражение с дробями
С пояснением Программа действий:
1) Выполнить действия в скобках.
2) Выполнить деление.
3) Выполнить вычитание и сложение.
4) Выполнить деление полученных результатов.
1) 1/2 + 1/6 = 2/3; 1/2 − 1/6 = 1/3.
2) 4 : 2/3 = 6; 4 : 1/3 = 12.
3) 6 − 1 1/2 = 6 − 3/2 = 9/2;
12 + 1 1/2 = 12 + 3/2 = 27/2.
4) 9/2 : 27/2 = 9/2 · 2/27 = 1/3.
Ответ: 1/3.
Кратко 1) 1/2 + 1/6 = 2/3; 1/2 − 1/6 = 1/3.
2) 4 : 2/3 = 6; 4 : 1/3 = 12.
3) 6 − 1 1/2 = 9/2; 12 + 1 1/2 = 27/2.
4) 9/2 : 27/2 = 1/3.
Ответ: 1/3.
С пояснением Программа действий:
1) Выполнить действия в скобках.
2) Выполнить деление.
3) Выполнить вычитание и сложение.
4) Выполнить деление полученных результатов.
1) 1/2 + 1/6 = 2/3; 1/2 − 1/6 = 1/3.
2) 4 : 2/3 = 6; 4 : 1/3 = 12.
3) 6 − 1 1/2 = 6 − 3/2 = 9/2;
12 + 1 1/2 = 12 + 3/2 = 27/2.
4) 9/2 : 27/2 = 9/2 · 2/27 = 1/3.
Ответ: 1/3.
Кратко 1) 1/2 + 1/6 = 2/3; 1/2 − 1/6 = 1/3.
2) 4 : 2/3 = 6; 4 : 1/3 = 12.
3) 6 − 1 1/2 = 9/2; 12 + 1 1/2 = 27/2.
4) 9/2 : 27/2 = 1/3.
Ответ: 1/3.
Разбор 5 Составить программу действий и вычислить выражение
Составить программу действий и вычислить выражение
С пояснением Вычисляем выражение, начиная с самых внутренних скобок:
1) 1 + 1/2 = 3/2;
2) 1 : 3/2 = 2/3;
3) 1 + 2/3 = 5/3;
4) 1 : 5/3 = 3/5;
5) 1 + 3/5 = 8/5;
6) 1 : 8/5 = 5/8;
7) 1 + 5/8 = 13/8 = 1 5/8.
Ответ: 1 5/8.
Кратко Программа действий:
1) 1 + 1/2 = 3/2;
2) 1 : 3/2 = 2/3;
3) 1 + 2/3 = 5/3;
4) 1 : 5/3 = 3/5;
5) 1 + 3/5 = 8/5;
6) 1 : 8/5 = 5/8;
7) 1 + 5/8 = 13/8 = 1 5/8.
Ответ: 1 5/8.
С пояснением Вычисляем выражение, начиная с самых внутренних скобок:
1) 1 + 1/2 = 3/2;
2) 1 : 3/2 = 2/3;
3) 1 + 2/3 = 5/3;
4) 1 : 5/3 = 3/5;
5) 1 + 3/5 = 8/5;
6) 1 : 8/5 = 5/8;
7) 1 + 5/8 = 13/8 = 1 5/8.
Ответ: 1 5/8.
Кратко Программа действий:
1) 1 + 1/2 = 3/2;
2) 1 : 3/2 = 2/3;
3) 1 + 2/3 = 5/3;
4) 1 : 5/3 = 3/5;
5) 1 + 3/5 = 8/5;
6) 1 : 8/5 = 5/8;
7) 1 + 5/8 = 13/8 = 1 5/8.
Ответ: 1 5/8.
Разбор 6 Вычисли цепочку дробей
Вычисли цепочку дробей
С пояснением 1) 2 − 1/2 = 1 1/2.
2) 2 − 1 : 1 1/2 = 2 − 2/3 = 1 1/3.
3) 2 − 1 : 1 1/3 = 2 − 3/4 = 1 1/4.
4) 2 − 1 : 1 1/4 = 2 − 4/5 = 1 1/5.
Ответ: 1 1/5.
Кратко Программа действий: вычислять выражения в скобках, начиная с самых внутренних.
2 − 1/(2 − 1/(2 − 1/(2 − 1/2))) = 1 1/5.
Ответ: 1 1/5.
С пояснением 1) 2 − 1/2 = 1 1/2.
2) 2 − 1 : 1 1/2 = 2 − 2/3 = 1 1/3.
3) 2 − 1 : 1 1/3 = 2 − 3/4 = 1 1/4.
4) 2 − 1 : 1 1/4 = 2 − 4/5 = 1 1/5.
Ответ: 1 1/5.
Кратко Программа действий: вычислять выражения в скобках, начиная с самых внутренних.
2 − 1/(2 − 1/(2 − 1/(2 − 1/2))) = 1 1/5.
Ответ: 1 1/5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Составь программу действий и вычисли:
1) 1+2/(1-1/2);
1+2/(1-1/2)=1+2/(2/2-1/2)=1+2/((2-1)/2)=1+2/(1/2)=1+2:1/2=1+2•2/1=
=1+2•2=1+4=5
2) (3/(1/3+1)-2)/(1-3/4);
(3/(1/3+1)-2)/(1-3/4)=(3/(1 1/3)-2)/(4/4-3/4)=(3:1 1/3-2)/((4-3)/4)=(3:(1•3+1)/3-2)/(1/4)=(3:4/3-2)/(1/4)=(3•3/4-2)/(1/4)=((3•3)/4-2)/(1/4)=
=(9/4-2)/(1/4)=(2 1/4-2)/(1/4)=(1/4)/(1/4)=1/4 :1/4=1
3) (1+(1/3-1/5)/2)/(1-(1/3+1/5)/2);
(1+(1/3-1/5)/2)/(1-(1/3+1/5)/2)=(1+((1•5)/(3•5)-(1•3)/(5•3))/2)/(1-((1•5)/(3•5)+(1•3)/(5•3))/2)=(1+(5/15-3/15)/2)/(1-(5/15+3/15)/2)=(1+((5-3)/15)/2)/(1-((5+3)/15)/2)=(1+(2/15)/2)/(1-(8/15)/2)=(1+2/15 :2)/(1-8/15 :2)=(1+2/(15•2))/(1-8/(15•2))=
=(1+1/15)/(1-(2•4)/(15•2))=(1 1/15)/(1-4/15)=(1 1/15)/(15/15-4/15)=(1 1/15)/((15-4)/15)=((1•15+1)/15)/(11/15)=(16/15)/(11/15)=16/15 :11/15=16/15•15/11=
=(16•15)/(15•11)=16/11=1 5/11
4) (4/(1/2+1/6)-1 1/2)/(4/(1/2-1/6)+1 1/2);
(4/(1/2+1/6)-1 1/2)/(4/(1/2-1/6)+1 1/2)=(4/((1•3)/(2•3)+1/6)-1 1/2)/(4/((1•3)/(2•3)-1/6)+1 1/2)=(4/(3/6+1/6)-1 1/2)/(4/(3/6-1/6)+1 1/2)=(4/((3+1)/6)-1 1/2)/(4/((3-1)/6)+1 1/2)=(4/(4/6)-1 1/2)/(4/(2/6)+1 1/2)=(4/((2•2)/(2•3))-1 1/2)/(4/(2/(2•3))+1 1/2)=(4/(2/3)-1 1/2)/(4/(1/3)+1 1/2)=
=(4:2/3-1 1/2)/(4:1/3+1 1/2)=(4•3/2-1 1/2)/(4•3/1+1 1/2)=((4•3)/2-1 1/2)/((4•3)/1+1 1/2)=((2•2•3)/2-1 1/2)/(12/1+1 1/2)=(6-1 1/2)/(12+1 1/2)=(5 2/2-1 1/2)/(13 1/2)=(5-1+2/2-1/2)/(13 1/2)=
=(4+(2-1)/2)/(13 1/2)=(4 1/2)/(13 1/2)=4 1/2 :13 1/2=(4•2+1)/2 :(13•2+1)/2=9/2 :27/2=9/2•2/27=(9•2)/(2•27)=
=9/(3•9)=1/3
5) 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/2)));
1+1/(1+1/(1+1/(1+1/2)))=1+1/(1+1/(1+1/(1 1/2)))=1+1/(1+1/(1+1/((1•2+1)/2)))=1+1/(1+1/(1+1/(3/2)))=
=1+1/(1+1/(1+1:3/2))=1+1/(1+1/(1+1•2/3))=1+1/(1+1/(1+2/3))=1+1/(1+1/(1 2/3))=1+1/(1+1/((1•3+2)/3))=
=1+1/(1+1/(5/3))=1+1/(1+1:5/3)=1+1/(1+1•3/5)=1+1/(1+3/5)=1+1/(1 3/5)=1+1/((1•5+3)/5)=
=1+1/(8/5)=1+1:8/5=1+1•5/8=1+5/8=1 5/8
6) 2-1/(2-1/(2-1/(2-1/2))).
2-1/(2-1/(2-1/(2-1/2)))=2-1/(2-1/(2-1/(1 2/2-1/2)))=2-1/(2-1/(2-1/(1+(2-1)/2)))=2-1/(2-1/(2-1/(1+1/2)))=
=2-1/(2-1/(2-1/(1 1/2)))=2-1/(2-1/(2-1/((1•2+1)/2)))=2-1/(2-1/(2-1/(3/2)))=2-1/(2-1/(2-1:3/2))=
=2-1/(2-1/(2-1•2/3))=2-1/(2-1/(2-2/3))=2-1/(2-1/(1 3/3-2/3))=2-1/(2-1/(1+(3-2)/3))=2-1/(2-1/(1+1/3))=
=2-1/(2-1/(1 1/3))=2-1/(2-1/((1•3+1)/3))=2-1/(2-1/(4/3))=2-1/(2-1:4/3)=2-1/(2-1•3/4)=
=2-1/(2-3/4)=2-1/(1 4/4-3/4)=2-1/(1+4/4-3/4)=2-1/(1+(4-3)/4)=2-1/(1+1/4)=2-1/(1 1/4)=
=2-1/((1•4+1)/4)=2-1/(5/4)=2-1:5/4=2-1•4/5=2-4/5=1 5/5-4/5=
=1+5/5-4/5=1+(5-4)/5=1+1/5=1 1/5
