Упр.438 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
438. Докажи, что среди любых восьми различных натуральных чисел найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 7.
При делении любого числа на 7 возможные остатки от деления могут принимать значения от 0 до 6, то есть всего существует 7 различных остатков.
Если рассмотреть восемь различных натуральных чисел, то среди них обязательно найдутся хотя бы два числа, которые имеют одинаковые остатки при делении на 7.
Этот вывод объясняется принципом Дирихле: если объектов больше, чем ячеек для их размещения, то хотя бы одна ячейка будет содержать более одного объекта.
В данном случае объектами являются числа, а ячейками - возможные остатки от деления на 7.
Когда два числа имеют одинаковый остаток при делении на 7, их разность будет делиться на 7 без остатка. Это означает, что разность таких чисел кратна 7.
Таким образом, среди любых восьми различных натуральных чисел всегда можно найти такие два числа, разность которых делится на 7. Это и является доказательством утверждения.
Популярные решебники 5 класс Все решебники
*К сожалению, временные проблемы с публикацией комментариев с мобильных устройств.