Упр.438 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Докажите делимость разности на 7
С пояснением 1) При делении любого натурального числа на 7 остаток может быть только одним из чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2) Восемь различных чисел распределяются по семи возможным остаткам. Поэтому хотя бы у двух чисел остатки при делении на 7 будут одинаковыми.
3) Разность двух чисел с одинаковыми остатками делится на 7.
Ответ: среди любых восьми различных натуральных чисел найдутся два, разность которых делится на 7.
Кратко При делении на 7 возможны только 7 остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Среди 8 различных чисел два числа обязательно имеют одинаковый остаток при делении на 7. Их разность делится на 7.
Ответ: такие два числа обязательно найдутся.
С пояснением 1) При делении любого натурального числа на 7 остаток может быть только одним из чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2) Восемь различных чисел распределяются по семи возможным остаткам. Поэтому хотя бы у двух чисел остатки при делении на 7 будут одинаковыми.
3) Разность двух чисел с одинаковыми остатками делится на 7.
Ответ: среди любых восьми различных натуральных чисел найдутся два, разность которых делится на 7.
Кратко При делении на 7 возможны только 7 остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Среди 8 различных чисел два числа обязательно имеют одинаковый остаток при делении на 7. Их разность делится на 7.
Ответ: такие два числа обязательно найдутся.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи, что среди любых восьми различных натуральных чисел найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 7.
При делении любого числа на 7 возможные остатки от деления могут принимать значения от 0 до 6, то есть всего существует 7 различных остатков.
Если рассмотреть восемь различных натуральных чисел, то среди них обязательно найдутся хотя бы два числа, которые имеют одинаковые остатки при делении на 7.
Этот вывод объясняется принципом Дирихле: если объектов больше, чем ячеек для их размещения, то хотя бы одна ячейка будет содержать более одного объекта.
В данном случае объектами являются числа, а ячейками - возможные остатки от деления на 7.
Когда два числа имеют одинаковый остаток при делении на 7, их разность будет делиться на 7 без остатка. Это означает, что разность таких чисел кратна 7.
Таким образом, среди любых восьми различных натуральных чисел всегда можно найти такие два числа, разность которых делится на 7. Это и является доказательством утверждения.
