Упр.436 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Переместительное свойство сложения
Переместительное свойство сложенияС пояснением
От перестановки слагаемых сумма не изменяется.На математическом языке: a + b = b + a.а) −4,8 + 0,3 = −4,5;
0,3 + (−4,8) = −4,5.
Значит, −4,8 + 0,3 = 0,3 + (−4,8).б) −3 1/4 + (−1,15) = −4,4;
−1,15 + (−3 1/4) = −4,4.
Значит, −3 1/4 + (−1,15) = −1,15 + (−3 1/4).Ответ: a + b = b + a; в обоих случаях суммы равны.
Кратко От перестановки слагаемых сумма не изменяется: a + b = b + a.а) −4,8 + 0,3 = 0,3 + (−4,8) = −4,5.б) −3 1/4 + (−1,15) = −1,15 + (−3 1/4) = −4,4.Ответ: переместительное свойство выполняется.
0,3 + (−4,8) = −4,5.
Значит, −4,8 + 0,3 = 0,3 + (−4,8).б) −3 1/4 + (−1,15) = −4,4;
−1,15 + (−3 1/4) = −4,4.
Значит, −3 1/4 + (−1,15) = −1,15 + (−3 1/4).Ответ: a + b = b + a; в обоих случаях суммы равны.
Кратко От перестановки слагаемых сумма не изменяется: a + b = b + a.а) −4,8 + 0,3 = 0,3 + (−4,8) = −4,5.б) −3 1/4 + (−1,15) = −1,15 + (−3 1/4) = −4,4.Ответ: переместительное свойство выполняется.
Разбор 2 Сочетательное свойство сложения
Сочетательное свойство сложенияС пояснением
Сочетательное свойство сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно первое число прибавить к сумме второго и третьего.(a + b) + c = a + (b + c).а) a = −1,5, b = 2,7, c = −0,2.
1) (−1,5 + 2,7) + (−0,2) = 1,2 + (−0,2) = 1.
2) −1,5 + (2,7 + (−0,2)) = −1,5 + 2,5 = 1.
Получились одинаковые суммы.б) a = −2 3/5, b = −1,4, c = 0,8.
1) (−2 3/5 + (−1,4)) + 0,8 = −4 + 0,8 = −3,2.
2) −2 3/5 + ((−1,4) + 0,8) = −2,6 + (−0,6) = −3,2.
Получились одинаковые суммы.Ответ: (a + b) + c = a + (b + c); свойство верно для обоих наборов чисел.
Кратко Сочетательное свойство сложения:
(a + b) + c = a + (b + c).а) (−1,5 + 2,7) + (−0,2) = 1;
−1,5 + (2,7 + (−0,2)) = 1.б) (−2 3/5 + (−1,4)) + 0,8 = −3,2;
−2 3/5 + ((−1,4) + 0,8) = −3,2.Ответ: при разной расстановке скобок сумма не меняется.
1) (−1,5 + 2,7) + (−0,2) = 1,2 + (−0,2) = 1.
2) −1,5 + (2,7 + (−0,2)) = −1,5 + 2,5 = 1.
Получились одинаковые суммы.б) a = −2 3/5, b = −1,4, c = 0,8.
1) (−2 3/5 + (−1,4)) + 0,8 = −4 + 0,8 = −3,2.
2) −2 3/5 + ((−1,4) + 0,8) = −2,6 + (−0,6) = −3,2.
Получились одинаковые суммы.Ответ: (a + b) + c = a + (b + c); свойство верно для обоих наборов чисел.
Кратко Сочетательное свойство сложения:
(a + b) + c = a + (b + c).а) (−1,5 + 2,7) + (−0,2) = 1;
−1,5 + (2,7 + (−0,2)) = 1.б) (−2 3/5 + (−1,4)) + 0,8 = −3,2;
−2 3/5 + ((−1,4) + 0,8) = −3,2.Ответ: при разной расстановке скобок сумма не меняется.
Разбор 3 Свойства сложения рациональных чисел
Варианты решения:
Свойства сложения рациональных чиселС пояснением
1) Проверим переместительное свойство:
−2,7 + 5,4 = 2,7;
5,4 + (−2,7) = 2,7.
Значит, −2,7 + 5,4 = 5,4 + (−2,7): от перестановки слагаемых сумма не меняется.2) Проверим сочетательное свойство:
(−1,5 + 3,2) + (−0,7) = 1,7 + (−0,7) = 1;
−1,5 + (3,2 + (−0,7)) = −1,5 + 2,5 = 1.
Значит, (−1,5 + 3,2) + (−0,7) = −1,5 + (3,2 + (−0,7)): слагаемые можно по-разному заключать в скобки.3) Эти свойства помогают переставлять и группировать слагаемые так, чтобы считать было удобнее. Например:
18,6 + (−8,6) + 4,3 = (18,6 + (−8,6)) + 4,3 = 10 + 4,3 = 14,3.Ответ: от перестановки и группировки слагаемых сумма не изменяется; это упрощает вычисления.
Кратко Переместительное свойство:
−2,7 + 5,4 = 5,4 + (−2,7) = 2,7.Сочетательное свойство:
(−1,5 + 3,2) + (−0,7) = −1,5 + (3,2 + (−0,7)) = 1.Свойства позволяют удобно переставлять и группировать слагаемые:
18,6 + (−8,6) + 4,3 = 10 + 4,3 = 14,3.Ответ: сумма не меняется от перестановки и группировки слагаемых.
−2,7 + 5,4 = 2,7;
5,4 + (−2,7) = 2,7.
Значит, −2,7 + 5,4 = 5,4 + (−2,7): от перестановки слагаемых сумма не меняется.2) Проверим сочетательное свойство:
(−1,5 + 3,2) + (−0,7) = 1,7 + (−0,7) = 1;
−1,5 + (3,2 + (−0,7)) = −1,5 + 2,5 = 1.
Значит, (−1,5 + 3,2) + (−0,7) = −1,5 + (3,2 + (−0,7)): слагаемые можно по-разному заключать в скобки.3) Эти свойства помогают переставлять и группировать слагаемые так, чтобы считать было удобнее. Например:
18,6 + (−8,6) + 4,3 = (18,6 + (−8,6)) + 4,3 = 10 + 4,3 = 14,3.Ответ: от перестановки и группировки слагаемых сумма не изменяется; это упрощает вычисления.
Кратко Переместительное свойство:
−2,7 + 5,4 = 5,4 + (−2,7) = 2,7.Сочетательное свойство:
(−1,5 + 3,2) + (−0,7) = −1,5 + (3,2 + (−0,7)) = 1.Свойства позволяют удобно переставлять и группировать слагаемые:
18,6 + (−8,6) + 4,3 = 10 + 4,3 = 14,3.Ответ: сумма не меняется от перестановки и группировки слагаемых.
Свойства сложения рациональных чиселСвойства сложения рациональных чиселПереместительное свойство:
3/4 + (−5/6) = −1/12;
−5/6 + 3/4 = −1/12.
Значит, от перестановки слагаемых сумма не меняется.Сочетательное свойство:
((−2/5) + 7/10) + 3/5 = 3/10 + 3/5 = 9/10;
(−2/5) + (7/10 + 3/5) = −2/5 + 13/10 = 9/10.
Значит, сумму можно группировать по-разному.В практических вычислениях слагаемые удобно переставлять и объединять, чтобы получить круглые числа:
27,5 + (−7,5) + (−2,5) + 2,5 = (27,5 − 7,5) + (−2,5 + 2,5) = 20 + 0 = 20.Ответ: сумма рациональных чисел не изменяется при перестановке и изменении группировки слагаемых.
3/4 + (−5/6) = −1/12;
−5/6 + 3/4 = −1/12.
Значит, от перестановки слагаемых сумма не меняется.Сочетательное свойство:
((−2/5) + 7/10) + 3/5 = 3/10 + 3/5 = 9/10;
(−2/5) + (7/10 + 3/5) = −2/5 + 13/10 = 9/10.
Значит, сумму можно группировать по-разному.В практических вычислениях слагаемые удобно переставлять и объединять, чтобы получить круглые числа:
27,5 + (−7,5) + (−2,5) + 2,5 = (27,5 − 7,5) + (−2,5 + 2,5) = 20 + 0 = 20.Ответ: сумма рациональных чисел не изменяется при перестановке и изменении группировки слагаемых.
Свойства сложения рациональных чиселПереместительное свойство:
−4,8 + 1,3 = −3,5;
1,3 + (−4,8) = −3,5.
Значит, от перестановки слагаемых сумма не изменяется.Сочетательное свойство:
(2,6 + (−0,6)) + (−3,4) = 2 + (−3,4) = −1,4;
2,6 + ((−0,6) + (−3,4)) = 2,6 + (−4) = −1,4.
Значит, слагаемые можно по-разному объединять в группы.В вычислениях это помогает быстрее находить сумму:
14,2 + (−4,2) + 6,8 + (−6,8) = (14,2 − 4,2) + (6,8 − 6,8) = 10 + 0 = 10.Ответ: перестановка и группировка рациональных чисел не меняют их сумму; это позволяет считать удобнее.
−4,8 + 1,3 = −3,5;
1,3 + (−4,8) = −3,5.
Значит, от перестановки слагаемых сумма не изменяется.Сочетательное свойство:
(2,6 + (−0,6)) + (−3,4) = 2 + (−3,4) = −1,4;
2,6 + ((−0,6) + (−3,4)) = 2,6 + (−4) = −1,4.
Значит, слагаемые можно по-разному объединять в группы.В вычислениях это помогает быстрее находить сумму:
14,2 + (−4,2) + 6,8 + (−6,8) = (14,2 − 4,2) + (6,8 − 6,8) = 10 + 0 = 10.Ответ: перестановка и группировка рациональных чисел не меняют их сумму; это позволяет считать удобнее.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
1) Сформулируй переместительное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь переместительное свойство для значений переменных: а) -4,8 и 0,3; б)-3 1/4 и-1,15.
2) Сформулируй сочетательное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь сочетательное свойство для значений переменных: а) -1,5; +2,7; -0,2; б) -2 3/5; -1,4; +0,8.
3) Проверь переместительное и сочетательное свойства сложения для произвольно выбранных тобой рациональных чисел. В чём значение этих свойств для практических вычислений? Приведи примеры.
