Упр.426 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Движение автобуса и автомобиля
С пояснением 1) 54 · 1 4/9 = 78 (км/ч) — скорость автомобиля.
2) 54 · 2 1/3 = 126 (км) — автобус проехал до выезда автомобиля.
3) 1 ч 45 мин = 1 3/4 ч.
4) (78 − 54) · 1 3/4 = 42 (км) — автомобиль сократит расстояние до автобуса за это время.
5) 126 − 42 = 84 (км) — на таком расстоянии автомобиль будет позади автобуса.
6) 126 : (78 − 54) = 5 1/4 (ч) = 5 ч 15 мин — через столько времени автомобиль догонит автобус.
7) 54 · 3 1/2 = 189 (км) — проедет автобус за 3 1/2 ч после выезда автомобиля.
8) 126 + 189 = 315 (км) — должен проехать автомобиль, чтобы догнать автобус.
9) 315 : 3 1/2 = 90 (км/ч) — нужная скорость автомобиля.
Ответ: через 1 ч 45 мин автомобиль будет в 84 км позади автобуса; догонит его через 5 ч 15 мин; для встречи через 3 1/2 ч нужна скорость 90 км/ч.
Кратко 1) 54 · 1 4/9 = 78 (км/ч) — скорость автомобиля.
2) 54 · 2 1/3 = 126 (км) — расстояние между автобусом и автомобилем при выезде автомобиля.
3) 1 ч 45 мин = 1 3/4 ч.
4) 126 − (78 − 54) · 1 3/4 = 84 (км) — автомобиль позади автобуса.
5) 126 : (78 − 54) = 5 1/4 (ч) = 5 ч 15 мин.
6) [126 + 54 · 3 1/2] : 3 1/2 = 90 (км/ч).
Ответ: 84 км; 5 ч 15 мин; 90 км/ч.
С пояснением 1) 54 · 1 4/9 = 78 (км/ч) — скорость автомобиля.
2) 54 · 2 1/3 = 126 (км) — автобус проехал до выезда автомобиля.
3) 1 ч 45 мин = 1 3/4 ч.
4) (78 − 54) · 1 3/4 = 42 (км) — автомобиль сократит расстояние до автобуса за это время.
5) 126 − 42 = 84 (км) — на таком расстоянии автомобиль будет позади автобуса.
6) 126 : (78 − 54) = 5 1/4 (ч) = 5 ч 15 мин — через столько времени автомобиль догонит автобус.
7) 54 · 3 1/2 = 189 (км) — проедет автобус за 3 1/2 ч после выезда автомобиля.
8) 126 + 189 = 315 (км) — должен проехать автомобиль, чтобы догнать автобус.
9) 315 : 3 1/2 = 90 (км/ч) — нужная скорость автомобиля.
Ответ: через 1 ч 45 мин автомобиль будет в 84 км позади автобуса; догонит его через 5 ч 15 мин; для встречи через 3 1/2 ч нужна скорость 90 км/ч.
Кратко 1) 54 · 1 4/9 = 78 (км/ч) — скорость автомобиля.
2) 54 · 2 1/3 = 126 (км) — расстояние между автобусом и автомобилем при выезде автомобиля.
3) 1 ч 45 мин = 1 3/4 ч.
4) 126 − (78 − 54) · 1 3/4 = 84 (км) — автомобиль позади автобуса.
5) 126 : (78 − 54) = 5 1/4 (ч) = 5 ч 15 мин.
6) [126 + 54 · 3 1/2] : 3 1/2 = 90 (км/ч).
Ответ: 84 км; 5 ч 15 мин; 90 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Из Москвы по Рижскому шоссе выехал автобус со скоростью 54 км/ч. Через 2 1/3 ч вслед за ним выехал автомобиль со скоростью в 1 4/9 раза больше скорости автобуса. На каком расстоянии от автобуса будет автомобиль через 1 ч 45 мин после своего выезда? Через сколько времени после своего выезда он догонит автобус? С какой скоростью надо ехать автомобилю, чтобы догнать автобус через 3 1/2 ч?
Известно, что скорость автомобиля в 1 4/9 раза больше скорости автобуса, то есть необходимо скорость автобуса (54 км/ч) необходимо умножить на 1 4/9 .
54•1 4/9=54•(1+4/9)=54•1+54•4/9=54+(54•4)/9=54+(6•9•4)/9=
=54+24/1=54+24=78 (км/ч) – скорость автомобиля.
До выезда автомобиля из Москвы, автобус уже ехал 2 1/3 часа.
Расстояние равно произведению скорости движения и затраченному времени.
Тогда, на момент выезда автомобиля, автобус уже проехал
54•2 1/3=54•(2+1/3)=54•2+54•1/3=108+54/3=
=108+(3•18)/3=108+18/1=108+18=126 (км).
Автомобиль с большей скоростью (78 км/ч) движется вдогонку за автобусом с меньшей скоростью (54 км/ч), то есть сближается с ним.
Тогда, скорость сближения автомобиля и автобуса равна разности их скоростей, то есть 78-54=24 (км/ч).
Представим 1 ч 45 мин в виде обыкновенной дроби.
Учтём, что 1 ч=60 мин.
1 ч 45 мин=1 ч+45 мин=1 ч+45/60 ч=1+(3•15)/(4•15)=1+3/4=1 3/4 ч
Значит, через 1 3/4 часа автомобиль сблизится с автобусом на расстояние 24•1 3/4=24•(1+3/4)=24•1+24•3/4=24+(24•3)/4=
=24+(4•6•3)/4=24+18/1=24+18=42 (км).
Тогда, через 1 ч 45 мин после своего выезда, автомобиль будет на расстоянии 126-42=84 (км) от автобуса.
Для того, чтобы найти затраченное время на сближение, необходимо расстояние разделить на скорость движения.
Тогда, после своего выезда, автомобиль догонит автобус через 126:24=126/24=(6•21)/(4•6)=21/4=5 1/4 часа.
Для того, чтобы найти скорость движения, необходимо расстояние разделить на время движения.
Значит, чтобы автомобиль догнал автобус через 3 1/2 часа, их скорость сближения должна составлять
126:3 1/2=126:(3•2+1)/2=126:7/2=126•2/7=(126•2)/7=(7•18•2)/7=36/1=
=36 (км/ч).
Тогда, автомобилю необходимо ехать со скоростью
36+54=90 (км/ч).
Ответ: 84 км; через 5 1/4 ч; 90 км.
