Упр.417 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Найти сумму углов n-угольника
С пояснением Проведём из одной вершины многоугольника диагонали ко всем вершинам, с которыми она не соединена стороной. Получится «веер» из треугольников.
1) Четырёхугольник делится на 2 треугольника:
S₄ = 2 · 180° = 360°.
2) Пятиугольник делится на 3 треугольника:
S₅ = 3 · 180° = 540°.
3) Шестиугольник делится на 4 треугольника:
S₆ = 4 · 180° = 720°.
4) В n-угольнике получится n − 2 треугольника, поэтому:
Sₙ = (n − 2) · 180°.
Ответ: S₄ = 360°, S₅ = 540°, S₆ = 720°, Sₙ = (n − 2) · 180°.
Кратко Разделим каждый многоугольник диагоналями из одной вершины на треугольники:
S₄ = 2 · 180° = 360°;
S₅ = 3 · 180° = 540°;
S₆ = 4 · 180° = 720°;
Sₙ = (n − 2) · 180°.
Ответ: сумма углов n-угольника равна (n − 2) · 180°.
С пояснением Проведём из одной вершины многоугольника диагонали ко всем вершинам, с которыми она не соединена стороной. Получится «веер» из треугольников.
1) Четырёхугольник делится на 2 треугольника:
S₄ = 2 · 180° = 360°.
2) Пятиугольник делится на 3 треугольника:
S₅ = 3 · 180° = 540°.
3) Шестиугольник делится на 4 треугольника:
S₆ = 4 · 180° = 720°.
4) В n-угольнике получится n − 2 треугольника, поэтому:
Sₙ = (n − 2) · 180°.
Ответ: S₄ = 360°, S₅ = 540°, S₆ = 720°, Sₙ = (n − 2) · 180°.
Кратко Разделим каждый многоугольник диагоналями из одной вершины на треугольники:
S₄ = 2 · 180° = 360°;
S₅ = 3 · 180° = 540°;
S₆ = 4 · 180° = 720°;
Sₙ = (n − 2) · 180°.
Ответ: сумма углов n-угольника равна (n − 2) · 180°.
Найти сумму углов n-угольника
Начнём с треугольника: S₃ = 180°.
Если к многоугольнику прибавить ещё одну сторону, его можно составить из прежнего многоугольника и ещё одного треугольника. Поэтому сумма углов увеличивается на 180°:
S₄ = 180° + 180° = 360°;
S₅ = 360° + 180° = 540°;
S₆ = 540° + 180° = 720°.
Значит, для n-угольника:
Sₙ = (n − 2) · 180°.
Ответ: Sₙ = (n − 2) · 180°.
Начнём с треугольника: S₃ = 180°.
Если к многоугольнику прибавить ещё одну сторону, его можно составить из прежнего многоугольника и ещё одного треугольника. Поэтому сумма углов увеличивается на 180°:
S₄ = 180° + 180° = 360°;
S₅ = 360° + 180° = 540°;
S₆ = 540° + 180° = 720°.
Значит, для n-угольника:
Sₙ = (n − 2) · 180°.
Ответ: Sₙ = (n − 2) · 180°.
Найти сумму углов n-угольника
Отметим внутри многоугольника точку и соединим её со всеми вершинами. Получится n треугольников.
Сумма углов этих треугольников равна n · 180°. Углы около внутренней точки вместе составляют 360°, поэтому:
Sₙ = n · 180° − 360°.
S₄ = 4 · 180° − 360° = 360°;
S₅ = 5 · 180° − 360° = 540°;
S₆ = 6 · 180° − 360° = 720°.
Ответ: Sₙ = n · 180° − 360°.
Отметим внутри многоугольника точку и соединим её со всеми вершинами. Получится n треугольников.
Сумма углов этих треугольников равна n · 180°. Углы около внутренней точки вместе составляют 360°, поэтому:
Sₙ = n · 180° − 360°.
S₄ = 4 · 180° − 360° = 360°;
S₅ = 5 · 180° − 360° = 540°;
S₆ = 6 · 180° − 360° = 720°.
Ответ: Sₙ = n · 180° − 360°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Известпо, что сумма углов треугольника равна 180°. Придумай способ вычисления суммы углов четырёхугольника, пятиугольника, шестиугольника, ... , n-угольника. (Суммы удобно обозначать соответственно S_4, S_5, S_6, ..., S_n.)
