Упр.408 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Сравнить значения выражений и доказать гипотезу
С пояснением 1) а) (1/2 + 1/4)² = (3/4)² = 9/16.
2) б) (1/2)² + (1/4)² = 1/4 + 1/16 = 5/16.
3) в) (1/2)² + 2 · 1/2 · 1/4 + (1/4)² = 1/4 + 1/4 + 1/16 = 9/16.
Значит, а) = в), а б) меньше а) и в) на 1/4.
Гипотеза: квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение этих чисел плюс квадрат второго числа:
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Доказательство:
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a² + 2ab + b².
Ответ: а) 9/16; б) 5/16; в) 9/16; (a + b)² = a² + 2ab + b².
Кратко а) (1/2 + 1/4)² = (3/4)² = 9/16.
б) (1/2)² + (1/4)² = 5/16.
в) (1/2)² + 2 · 1/2 · 1/4 + (1/4)² = 9/16.
Наблюдение: а) = в).
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².
Ответ: а) 9/16; б) 5/16; в) 9/16.
С пояснением 1) а) (1/2 + 1/4)² = (3/4)² = 9/16.
2) б) (1/2)² + (1/4)² = 1/4 + 1/16 = 5/16.
3) в) (1/2)² + 2 · 1/2 · 1/4 + (1/4)² = 1/4 + 1/4 + 1/16 = 9/16.
Значит, а) = в), а б) меньше а) и в) на 1/4.
Гипотеза: квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение этих чисел плюс квадрат второго числа:
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Доказательство:
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a² + 2ab + b².
Ответ: а) 9/16; б) 5/16; в) 9/16; (a + b)² = a² + 2ab + b².
Кратко а) (1/2 + 1/4)² = (3/4)² = 9/16.
б) (1/2)² + (1/4)² = 5/16.
в) (1/2)² + 2 · 1/2 · 1/4 + (1/4)² = 9/16.
Наблюдение: а) = в).
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².
Ответ: а) 9/16; б) 5/16; в) 9/16.
Сравнить значения выражений и доказать гипотезу
а) 1/2 + 1/4 = 3/4, поэтому (3/4)² = 9/16.
б) 1/4 + 1/16 = 5/16.
в) 1/4 + 1/4 + 1/16 = 9/16.
Значения выражений а) и в) равны, а значение б) меньше.
Гипотеза: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Доказательство: (a + b)² = (a + b) · (a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a² + 2ab + b².
Ответ: а) 9/16; б) 5/16; в) 9/16; а) = в).
а) 1/2 + 1/4 = 3/4, поэтому (3/4)² = 9/16.
б) 1/4 + 1/16 = 5/16.
в) 1/4 + 1/4 + 1/16 = 9/16.
Значения выражений а) и в) равны, а значение б) меньше.
Гипотеза: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Доказательство: (a + b)² = (a + b) · (a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a² + 2ab + b².
Ответ: а) 9/16; б) 5/16; в) 9/16; а) = в).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Прочитай выражения, найди их значения и сравни:
а) (1/2 + 1/4)^2; б) (1/2)^2 + (1/4)^2; в) (1/2)^2 + 2 · 1/2 · 1/4 + (1/4)^2.
Что ты наблюдаешь? Сформулируй и докажи гипотезу.
