Упр.401 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Определить доходы и расходы Пантелея
Определить доходы и расходы Пантелея
С пояснением 1) Доходы: 3, 8, 9, 2 и 4 монеты. Всего:
3 + 8 + 9 + 2 + 4 = 26 (монет).
2) Расходы: 5, 3, 7, 1 и 2 монеты. Всего:
5 + 3 + 7 + 1 + 2 = 18 (монет).
3) За месяц доходы были больше расходов на:
26 − 18 = 8 (монет).
Ответ: доходы — 3, 8, 9, 2 и 4 монеты; расходы — 5, 3, 7, 1 и 2 монеты.
Кратко Доходы: +3, +8, +9, +2, +4 (монеты).
Расходы: −5, −3, −7, −1, −2 (монеты).
Ответ: Пантелей получил 26 монет и потратил 18 монет.
С пояснением 1) Доходы: 3, 8, 9, 2 и 4 монеты. Всего:
3 + 8 + 9 + 2 + 4 = 26 (монет).
2) Расходы: 5, 3, 7, 1 и 2 монеты. Всего:
5 + 3 + 7 + 1 + 2 = 18 (монет).
3) За месяц доходы были больше расходов на:
26 − 18 = 8 (монет).
Ответ: доходы — 3, 8, 9, 2 и 4 монеты; расходы — 5, 3, 7, 1 и 2 монеты.
Кратко Доходы: +3, +8, +9, +2, +4 (монеты).
Расходы: −5, −3, −7, −1, −2 (монеты).
Ответ: Пантелей получил 26 монет и потратил 18 монет.
Разбор 2 Подсчитать итог за месяц
Варианты решения:
Подсчитать итог за месяц
С пояснением Удобнее отдельно сложить все доходы и все расходы.
1) 15 + 3 + 8 + 9 + 2 + 4 = 41 (монета) — доходы.
2) 5 + 3 + 7 + 1 + 2 = 18 (монет) — расходы.
3) 41 − 18 = 23 (монеты) — итог за месяц.
Ответ: 23 монеты.
Кратко Доходы: 15 + 3 + 8 + 9 + 2 + 4 = 41 (монета).
Расходы: 5 + 3 + 7 + 1 + 2 = 18 (монет).
41 − 18 = 23 (монеты).
Ответ: 23 монеты.
С пояснением Удобнее отдельно сложить все доходы и все расходы.
1) 15 + 3 + 8 + 9 + 2 + 4 = 41 (монета) — доходы.
2) 5 + 3 + 7 + 1 + 2 = 18 (монет) — расходы.
3) 41 − 18 = 23 (монеты) — итог за месяц.
Ответ: 23 монеты.
Кратко Доходы: 15 + 3 + 8 + 9 + 2 + 4 = 41 (монета).
Расходы: 5 + 3 + 7 + 1 + 2 = 18 (монет).
41 − 18 = 23 (монеты).
Ответ: 23 монеты.
Подсчитать итог за месяц
Удобно сначала вычеркнуть одинаковые доходы и расходы: +3 и −3, +2 и −2.
15 + 8 − 5 + 9 − 7 − 1 + 4 = 23 (монеты).
Ответ: 23 монеты.
Удобно сначала вычеркнуть одинаковые доходы и расходы: +3 и −3, +2 и −2.
15 + 8 − 5 + 9 − 7 − 1 + 4 = 23 (монеты).
Ответ: 23 монеты.
Разбор 3 Определить изменение числа монет
Определить изменение числа монет
С пояснением 1) Авдей: (8 + 4 + 9 + 4 + 5) − (2 + 11 + 5 + 2) = 30 − 20 = 10 (монет) — стало больше.
2) Гордей: (17 + 6 + 4 + 1) − (1 + 3 + 2 + 5 + 2) = 28 − 13 = 15 (монет) — стало больше.
3) Корней: (5 + 1 + 6 + 4) − (2 + 8 + 3 + 3) = 16 − 16 = 0 (монет) — количество не изменилось.
4) Еремей: (3 + 1 + 4) − (2 + 3 + 2 + 1 + 5) = 8 − 13 = −5 (монет) — стало меньше на 5 монет.
Ответ: у Авдея стало на 10 монет больше, у Гордея — на 15 монет больше, у Корнея количество монет не изменилось, у Еремея стало на 5 монет меньше.
Кратко Авдей: +10 монет.
Гордей: +15 монет.
Корней: 0 монет, количество не изменилось.
Еремей: −5 монет, стало на 5 монет меньше.
Ответ: у Авдея стало больше на 10 монет, у Гордея — на 15 монет, у Корнея без изменений, у Еремея — меньше на 5 монет.
С пояснением 1) Авдей: (8 + 4 + 9 + 4 + 5) − (2 + 11 + 5 + 2) = 30 − 20 = 10 (монет) — стало больше.
2) Гордей: (17 + 6 + 4 + 1) − (1 + 3 + 2 + 5 + 2) = 28 − 13 = 15 (монет) — стало больше.
3) Корней: (5 + 1 + 6 + 4) − (2 + 8 + 3 + 3) = 16 − 16 = 0 (монет) — количество не изменилось.
4) Еремей: (3 + 1 + 4) − (2 + 3 + 2 + 1 + 5) = 8 − 13 = −5 (монет) — стало меньше на 5 монет.
Ответ: у Авдея стало на 10 монет больше, у Гордея — на 15 монет больше, у Корнея количество монет не изменилось, у Еремея стало на 5 монет меньше.
Кратко Авдей: +10 монет.
Гордей: +15 монет.
Корней: 0 монет, количество не изменилось.
Еремей: −5 монет, стало на 5 монет меньше.
Ответ: у Авдея стало больше на 10 монет, у Гордея — на 15 монет, у Корнея без изменений, у Еремея — меньше на 5 монет.
Разбор 4 Найти остаток монет у Авдея и Гордея
Найти остаток монет у Авдея и Гордея
С пояснением 1) Авдей: (8 + 4 + 9 + 4 + 5) − (2 + 11 + 5 + 2) = 30 − 20 = 10 (монет).
2) Гордей: (17 + 6 + 4 + 1) − (1 + 3 + 2 + 5 + 2) = 28 − 13 = 15 (монет).
Ответ: у Авдея — 10 монет, у Гордея — 15 монет.
Кратко Авдей: 30 − 20 = 10 (монет).
Гордей: 28 − 13 = 15 (монет).
Ответ: у Авдея — 10 монет, у Гордея — 15 монет.
С пояснением 1) Авдей: (8 + 4 + 9 + 4 + 5) − (2 + 11 + 5 + 2) = 30 − 20 = 10 (монет).
2) Гордей: (17 + 6 + 4 + 1) − (1 + 3 + 2 + 5 + 2) = 28 − 13 = 15 (монет).
Ответ: у Авдея — 10 монет, у Гордея — 15 монет.
Кратко Авдей: 30 − 20 = 10 (монет).
Гордей: 28 − 13 = 15 (монет).
Ответ: у Авдея — 10 монет, у Гордея — 15 монет.
Разбор 5 Что произошло у Корнея?
Что произошло у Корнея?
С пояснением 1) 5 + 1 + 6 + 4 = 16 — доходы.
2) 2 + 8 + 3 + 3 = 16 — расходы.
3) 16 − 16 = 0.
Ответ: у Корнея доходы равны расходам, он ничего не заработал и не потерял.
Кратко Доходы: 5 + 1 + 6 + 4 = 16.
Расходы: 2 + 8 + 3 + 3 = 16.
Ответ: у Корнея доходы равны расходам.
С пояснением 1) 5 + 1 + 6 + 4 = 16 — доходы.
2) 2 + 8 + 3 + 3 = 16 — расходы.
3) 16 − 16 = 0.
Ответ: у Корнея доходы равны расходам, он ничего не заработал и не потерял.
Кратко Доходы: 5 + 1 + 6 + 4 = 16.
Расходы: 2 + 8 + 3 + 3 = 16.
Ответ: у Корнея доходы равны расходам.
Разбор 6 Найти и обозначить долг Еремея
Найти и обозначить долг Еремея
С пояснением 1) 3 + 1 + 4 = 8 (денежных единиц) — доходы Еремея.
2) 2 + 3 + 2 + 1 + 5 = 13 (денежных единиц) — расходы Еремея.
3) 8 − 13 = −5 (денежных единиц) — итог записываем отрицательным числом.
Ответ: у Еремея образовался долг 5 денежных единиц; его удобно обозначить числом −5.
Кратко 1) (3 + 1 + 4) − (2 + 3 + 2 + 1 + 5) = 8 − 13 = −5 (денежных единиц).
Ответ: долг равен 5 денежным единицам, его обозначают числом −5.
С пояснением 1) 3 + 1 + 4 = 8 (денежных единиц) — доходы Еремея.
2) 2 + 3 + 2 + 1 + 5 = 13 (денежных единиц) — расходы Еремея.
3) 8 − 13 = −5 (денежных единиц) — итог записываем отрицательным числом.
Ответ: у Еремея образовался долг 5 денежных единиц; его удобно обозначить числом −5.
Кратко 1) (3 + 1 + 4) − (2 + 3 + 2 + 1 + 5) = 8 − 13 = −5 (денежных единиц).
Ответ: долг равен 5 денежным единицам, его обозначают числом −5.
Разбор 7 Проследить изменения числа монет
Варианты решения:
Проследить изменения числа монет
С пояснением 1) Авдей: 0, 8, 6, 10, 19, 8, 3, 7, 12, 10.
2) Гордей: 0, 17, 16, 13, 19, 17, 12, 16, 14, 15.
3) Корней: 0, 5, 6, 12, 10, 2, 6, 3, 0.
4) Еремей: 0, 3, 1, 2, −1, 3, 1, 0, −5.
5) Для Авдея, Гордея и Корнея достаточно чисел 0, 1, 2, 3, ... . У Еремея число монет стало меньше нуля, поэтому нужны отрицательные числа. Их удобно записывать слева от 0: −1, −2, −3, ... .
6) Получается шкала, похожая на шкалу термометра.
Ответ: нужны отрицательные числа; их записывают слева от нуля, шкала напоминает термометр.
Кратко Авдей: 0 → 8 → 6 → 10 → 19 → 8 → 3 → 7 → 12 → 10.
Гордей: 0 → 17 → 16 → 13 → 19 → 17 → 12 → 16 → 14 → 15.
Корней: 0 → 5 → 6 → 12 → 10 → 2 → 6 → 3 → 0.
Еремей: 0 → 3 → 1 → 2 → −1 → 3 → 1 → 0 → −5.
Для Еремея обычных чисел не хватает: нужны числа −1, −2, −3, ... слева от 0. Шкала похожа на термометр.
Ответ: нужны отрицательные числа слева от нуля; шкала напоминает термометр.
С пояснением 1) Авдей: 0, 8, 6, 10, 19, 8, 3, 7, 12, 10.
2) Гордей: 0, 17, 16, 13, 19, 17, 12, 16, 14, 15.
3) Корней: 0, 5, 6, 12, 10, 2, 6, 3, 0.
4) Еремей: 0, 3, 1, 2, −1, 3, 1, 0, −5.
5) Для Авдея, Гордея и Корнея достаточно чисел 0, 1, 2, 3, ... . У Еремея число монет стало меньше нуля, поэтому нужны отрицательные числа. Их удобно записывать слева от 0: −1, −2, −3, ... .
6) Получается шкала, похожая на шкалу термометра.
Ответ: нужны отрицательные числа; их записывают слева от нуля, шкала напоминает термометр.
Кратко Авдей: 0 → 8 → 6 → 10 → 19 → 8 → 3 → 7 → 12 → 10.
Гордей: 0 → 17 → 16 → 13 → 19 → 17 → 12 → 16 → 14 → 15.
Корней: 0 → 5 → 6 → 12 → 10 → 2 → 6 → 3 → 0.
Еремей: 0 → 3 → 1 → 2 → −1 → 3 → 1 → 0 → −5.
Для Еремея обычных чисел не хватает: нужны числа −1, −2, −3, ... слева от 0. Шкала похожа на термометр.
Ответ: нужны отрицательные числа слева от нуля; шкала напоминает термометр.
Проследить изменения числа монет
Число монет после каждой записи:
Авдей: 0; 8; 6; 10; 19; 8; 3; 7; 12; 10.
Гордей: 0; 17; 16; 13; 19; 17; 12; 16; 14; 15.
Корней: 0; 5; 6; 12; 10; 2; 6; 3; 0.
Еремей: 0; 3; 1; 2; −1; 3; 1; 0; −5.
Для записей Еремея чисел без знака недостаточно: после расхода 3 монет, когда было 2, получается −1. На числовом луче удобно записать 0, положительные числа справа от него, а отрицательные числа −1, −2, −3, ... — слева от 0.
Получается шкала, похожая на шкалу термометра.
Ответ: нужны отрицательные числа; их записывают слева от нуля, а шкала напоминает термометр.
Число монет после каждой записи:
Авдей: 0; 8; 6; 10; 19; 8; 3; 7; 12; 10.
Гордей: 0; 17; 16; 13; 19; 17; 12; 16; 14; 15.
Корней: 0; 5; 6; 12; 10; 2; 6; 3; 0.
Еремей: 0; 3; 1; 2; −1; 3; 1; 0; −5.
Для записей Еремея чисел без знака недостаточно: после расхода 3 монет, когда было 2, получается −1. На числовом луче удобно записать 0, положительные числа справа от него, а отрицательные числа −1, −2, −3, ... — слева от 0.
Получается шкала, похожая на шкалу термометра.
Ответ: нужны отрицательные числа; их записывают слева от нуля, а шкала напоминает термометр.
Разбор 8 Определить итог за март
Определить итог за март
С пояснением Знак «+» означает, что у Матвея прибавлялись монеты, а знак «−» — что долг увеличивался.
1) −12 + 2 − 1 − 6 + 4 − 3 + 5 + 4 = −7 (монет).
За март Матвей уменьшил свой долг на 5 монет: было 12 монет долга, осталось 7.
Ответ: долг 7 монет.
Кратко −12 + 2 − 1 − 6 + 4 − 3 + 5 + 4 = −7 (монет).
Ответ: долг 7 монет.
С пояснением Знак «+» означает, что у Матвея прибавлялись монеты, а знак «−» — что долг увеличивался.
1) −12 + 2 − 1 − 6 + 4 − 3 + 5 + 4 = −7 (монет).
За март Матвей уменьшил свой долг на 5 монет: было 12 монет долга, осталось 7.
Ответ: долг 7 монет.
Кратко −12 + 2 − 1 − 6 + 4 − 3 + 5 + 4 = −7 (монет).
Ответ: долг 7 монет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
1) Жители посёлка Бубликово люди основательные и степенные, а самый разумный из них - Пантелей. Однако в своих финансовых делах он не полагался на память, а предпочитал тщательно записывать все свои доходы и расходы. Доходы он обозначал знаком «+», а расходы - знаком «-». Например, запись
+ 15 + 3 + 8 - 5 + 9 - 3 + 2 - 7 - 1 - 2 + 4,
которую Пантелей сделал в январе, означает, что в начале месяца у него было 15 монет, а в течение месяца к ним добавились сначала 3 монеты, потом 8, потом он израсходовал 5 монет и т. д.
а) Какие ещё доходы и расходы были у Пантелея в январе?
б) Как удобнее подсчитывать итог за месяц?
2) Вслед за Пантелеем и другие жители Бубликова стали вести свои финансовые дела методом «доходов и расходов». Авдей, Гордей, Корней и Еремей сделали в феврале такие записи:
Авдей: + 8 - 2 + 4 + 9 - 11 - 5 + 4 + 5 - 2;
Гордей: + 17 - 1 - 3 + 6 - 2 - 5 + 4 - 2 + 1;
Корней: + 5 + 1 + 6 — 2 — 8 + 4 — 3 — 3;
Еремей: + 3 - 2 + 1 - 3 + 4 - 2 - 1 - 5.
а) Как в течение февраля изменилось количество монет у каждого жителя?
б) Сколько монет стало в конце февраля у Авдея и Гордея?
в) Что произошло у Корнея?
г) Какой долг образовался у Еремея? Как удобно его обозначить?
д) Проследи изменения числа монет у жителей с помощью числового луча. Всегда ли хватает для этого чисел? Какие числа и где удобно записать? Что тебе напоминает получившаяся шкала?
3) У Матвея в конце февраля долг составил 12 монет. Поэтому запись за март у него выглядела так:
- 12 + 2 - 1 - 6 + 4 - 3 + 5 + 4.
Что произошло с его финансовыми делами за март? Какой получился итог?
