Упр.400 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Назвать определяемое понятие
Назвать определяемое понятие
С пояснением Определяемое понятие — факториал натурального числа.
Ответ: факториал.
Кратко Ответ: факториал.
С пояснением Определяемое понятие — факториал натурального числа.
Ответ: факториал.
Кратко Ответ: факториал.
Разбор 2 Вычислить значения факториалов
Вычислить значения факториалов
С пояснением Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.
2! = 1 · 2 = 2.
3! = 1 · 2 · 3 = 6.
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.
10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3 628 800.
Ответ: 2; 6; 24; 120; 720; 3 628 800.
Кратко 2! = 2; 3! = 6; 4! = 24; 5! = 120; 6! = 720; 10! = 3 628 800.
Ответ: 2; 6; 24; 120; 720; 3 628 800.
С пояснением Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.
2! = 1 · 2 = 2.
3! = 1 · 2 · 3 = 6.
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.
10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3 628 800.
Ответ: 2; 6; 24; 120; 720; 3 628 800.
Кратко 2! = 2; 3! = 6; 4! = 24; 5! = 120; 6! = 720; 10! = 3 628 800.
Ответ: 2; 6; 24; 120; 720; 3 628 800.
Разбор 3 Сравнить дроби с факториалами
Сравнить дроби с факториалами
С пояснением Факториал — это произведение натуральных чисел от 1 до данного числа. Чем больше факториал в знаменателе, тем меньше дробь.
1) 4! < 9!, поэтому 1/4! > 1/9!.
2) 56! > 49!, поэтому 1/56! < 1/49!.
3) (n + 3)! = n! · (n + 1) · (n + 2) · (n + 3), значит (n + 3)! > n!. Поэтому 1/n! > 1/(n + 3)!.
Ответ: 1/4! > 1/9!; 1/56! < 1/49!; 1/n! > 1/(n + 3)!
Кратко 1/4! > 1/9!, так как 4! < 9!.
1/56! < 1/49!, так как 56! > 49!.
1/n! > 1/(n + 3)!, так как n! < (n + 3)!.
Ответ: 1/4! > 1/9!; 1/56! < 1/49!; 1/n! > 1/(n + 3)!
С пояснением Факториал — это произведение натуральных чисел от 1 до данного числа. Чем больше факториал в знаменателе, тем меньше дробь.
1) 4! < 9!, поэтому 1/4! > 1/9!.
2) 56! > 49!, поэтому 1/56! < 1/49!.
3) (n + 3)! = n! · (n + 1) · (n + 2) · (n + 3), значит (n + 3)! > n!. Поэтому 1/n! > 1/(n + 3)!.
Ответ: 1/4! > 1/9!; 1/56! < 1/49!; 1/n! > 1/(n + 3)!
Кратко 1/4! > 1/9!, так как 4! < 9!.
1/56! < 1/49!, так как 56! > 49!.
1/n! > 1/(n + 3)!, так как n! < (n + 3)!.
Ответ: 1/4! > 1/9!; 1/56! < 1/49!; 1/n! > 1/(n + 3)!
Разбор 4 Сократите дроби с факториалами
Сократите дроби с факториалами
С пояснением 1) 5!/7! = 5!/(5!·6·7) = 1/42.
2) 6!/4! = (4!·5·6)/4! = 30.
3) 5!/(3!·4!) = (3!·4·5)/(3!·4!) = 5/6.
4) 8!/(4!·4!) = (4!·5·6·7·8)/(4!·4!) = 70.
5) 12!/(5!·7!) = (7!·8·9·10·11·12)/(5!·7!) = 792.
6) 100!/(98!·2!) = (98!·99·100)/(98!·2) = 4950.
Ответ: 1/42; 30; 5/6; 70; 792; 4950.
Кратко 5!/7! = 1/42;
6!/4! = 30;
5!/(3!·4!) = 5/6;
8!/(4!·4!) = 70;
12!/(5!·7!) = 792;
100!/(98!·2!) = 4950.
Ответ: 1/42; 30; 5/6; 70; 792; 4950.
С пояснением 1) 5!/7! = 5!/(5!·6·7) = 1/42.
2) 6!/4! = (4!·5·6)/4! = 30.
3) 5!/(3!·4!) = (3!·4·5)/(3!·4!) = 5/6.
4) 8!/(4!·4!) = (4!·5·6·7·8)/(4!·4!) = 70.
5) 12!/(5!·7!) = (7!·8·9·10·11·12)/(5!·7!) = 792.
6) 100!/(98!·2!) = (98!·99·100)/(98!·2) = 4950.
Ответ: 1/42; 30; 5/6; 70; 792; 4950.
Кратко 5!/7! = 1/42;
6!/4! = 30;
5!/(3!·4!) = 5/6;
8!/(4!·4!) = 70;
12!/(5!·7!) = 792;
100!/(98!·2!) = 4950.
Ответ: 1/42; 30; 5/6; 70; 792; 4950.
Разбор 5 Привести дроби к наименьшим общим знаменателям
Привести дроби к наименьшим общим знаменателям
С пояснением Если одно из чисел под знаком факториала больше другого, то больший факториал делится на меньший.
1) 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120:
1/2! = 60/120, 1/5! = 1/120.
2) 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24:
1/3! = 4/24, 1/4! = 1/24.
3) 7! = 7 · 6 · 5!, поэтому:
1/7! = 1/7!, 1/5! = 42/7!.
4) 100! = 100 · 99!, поэтому:
1/99! = 100/100!, 1/100! = 1/100!.
Ответ: 60/120 и 1/120; 4/24 и 1/24; 1/7! и 42/7!; 100/100! и 1/100!.
Кратко 1) 1/2! = 60/120, 1/5! = 1/120.
2) 1/3! = 4/24, 1/4! = 1/24.
3) 1/7! = 1/7!, 1/5! = 42/7!.
4) 1/99! = 100/100!, 1/100! = 1/100!.
Ответ: 60/120 и 1/120; 4/24 и 1/24; 1/7! и 42/7!; 100/100! и 1/100!.
С пояснением Если одно из чисел под знаком факториала больше другого, то больший факториал делится на меньший.
1) 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120:
1/2! = 60/120, 1/5! = 1/120.
2) 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24:
1/3! = 4/24, 1/4! = 1/24.
3) 7! = 7 · 6 · 5!, поэтому:
1/7! = 1/7!, 1/5! = 42/7!.
4) 100! = 100 · 99!, поэтому:
1/99! = 100/100!, 1/100! = 1/100!.
Ответ: 60/120 и 1/120; 4/24 и 1/24; 1/7! и 42/7!; 100/100! и 1/100!.
Кратко 1) 1/2! = 60/120, 1/5! = 1/120.
2) 1/3! = 4/24, 1/4! = 1/24.
3) 1/7! = 1/7!, 1/5! = 42/7!.
4) 1/99! = 100/100!, 1/100! = 1/100!.
Ответ: 60/120 и 1/120; 4/24 и 1/24; 1/7! и 42/7!; 100/100! и 1/100!.
Разбор 6 Найти значения разностей с факториалами
Найти значения разностей с факториалами
С пояснением 1) 1/2! − 1/3! = 1/2 − 1/6 = 1/3.
2) 1/3! − 1/4! = 1/6 − 1/24 = 1/8.
3) 1/4! − 1/5! = 1/24 − 1/120 = 1/30.
4) 1/5! − 1/6! = 1/120 − 1/720 = 1/144.
5) Следующие разности:
1/6! − 1/7! = 1/720 − 1/5040 = 1/840;
1/7! − 1/8! = 1/5040 − 1/40320 = 1/5760.
6) Так как (n + 1)! = n! · (n + 1), то
1/n! − 1/(n + 1)! = (n + 1)/(n + 1)! − 1/(n + 1)! = n/(n + 1)!.
Ответ: 1/3, 1/8, 1/30, 1/144; 1/840, 1/5760; n/(n + 1)!.
Кратко 1/2! − 1/3! = 1/3;
1/3! − 1/4! = 1/8;
1/4! − 1/5! = 1/30;
1/5! − 1/6! = 1/144.
Следующие разности:
1/6! − 1/7! = 1/840;
1/7! − 1/8! = 1/5760.
1/n! − 1/(n + 1)! = n/(n + 1)!.
Ответ: 1/3, 1/8, 1/30, 1/144; 1/840, 1/5760; n/(n + 1)!.
С пояснением 1) 1/2! − 1/3! = 1/2 − 1/6 = 1/3.
2) 1/3! − 1/4! = 1/6 − 1/24 = 1/8.
3) 1/4! − 1/5! = 1/24 − 1/120 = 1/30.
4) 1/5! − 1/6! = 1/120 − 1/720 = 1/144.
5) Следующие разности:
1/6! − 1/7! = 1/720 − 1/5040 = 1/840;
1/7! − 1/8! = 1/5040 − 1/40320 = 1/5760.
6) Так как (n + 1)! = n! · (n + 1), то
1/n! − 1/(n + 1)! = (n + 1)/(n + 1)! − 1/(n + 1)! = n/(n + 1)!.
Ответ: 1/3, 1/8, 1/30, 1/144; 1/840, 1/5760; n/(n + 1)!.
Кратко 1/2! − 1/3! = 1/3;
1/3! − 1/4! = 1/8;
1/4! − 1/5! = 1/30;
1/5! − 1/6! = 1/144.
Следующие разности:
1/6! − 1/7! = 1/840;
1/7! − 1/8! = 1/5760.
1/n! − 1/(n + 1)! = n/(n + 1)!.
Ответ: 1/3, 1/8, 1/30, 1/144; 1/840, 1/5760; n/(n + 1)!.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
1) Прочитай определение и назови определяемое понятие:
Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n:
n! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · n.
(n! читается: «эн факториал»).
2) Вычисли: 2!, 3!, 4!, 5!, 6!, 10!.
3) Сравни: 1/4! и 1/9!, 1/56! и 1/49!, 1/n! и 1/(n+3)!.
4) Приведи к несократимому виду дроби:
5!/7!, 6!/4!, 5!/(3!·4!), 8!/(4!·4!), 12!/(5!·7!), 100!/(98!·2!).
5) Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю:
1/2! и 1/5!, 1/3! и 1/4!, 1/7! и 1/5!, 1/99! и 1/100!.
6) Найди значение разностей:
1/2! - 1/3!, 1/3! - 1/4!, 1/4! - 1/5!. 1/5! - 1/6!.
Запиши следующие две разности и найди их значение. Чему равна разность 1/n! - 1/(n+1)!?
