Упр.361 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Проверь высказывание об обратном числе
Проверь высказывание об обратном числе
С пояснением «У всякого числа имеется обратное» — это общее высказывание, так как говорится о всяком числе.
Высказывания о существовании в данном задании нет: в нём не утверждается, что существует какое-либо число.
Общее высказывание неверно. У числа 0 нет обратного числа, потому что произведение 0 на любое число равно 0, а не 1.
Ответ: высказывание общее; оно неверно, так как у 0 нет обратного числа.
Кратко «У всякого числа имеется обратное» — общее высказывание.
Оно неверно: у 0 нет обратного числа, так как 0 · любое число = 0, а не 1.
Ответ: общее высказывание опровергнуто.
С пояснением «У всякого числа имеется обратное» — это общее высказывание, так как говорится о всяком числе.
Высказывания о существовании в данном задании нет: в нём не утверждается, что существует какое-либо число.
Общее высказывание неверно. У числа 0 нет обратного числа, потому что произведение 0 на любое число равно 0, а не 1.
Ответ: высказывание общее; оно неверно, так как у 0 нет обратного числа.
Кратко «У всякого числа имеется обратное» — общее высказывание.
Оно неверно: у 0 нет обратного числа, так как 0 · любое число = 0, а не 1.
Ответ: общее высказывание опровергнуто.
Разбор 2 Определи вид и проверь высказывание
Определи вид и проверь высказывание
С пояснением Это общее высказывание: оно относится к любой неправильной дроби. Высказываний о существовании здесь нет.
Высказывание неверно. Например, дробь 5/5 — неправильная. Обратная ей дробь тоже 5/5, а она не является правильной, так как числитель равен знаменателю.
Ответ: дано общее высказывание; оно опровергнуто примером 5/5.
Кратко Общее высказывание. Высказываний о существовании нет.
5/5 — неправильная дробь, обратная ей — 5/5. Эта дробь не правильная.
Ответ: высказывание неверно.
С пояснением Это общее высказывание: оно относится к любой неправильной дроби. Высказываний о существовании здесь нет.
Высказывание неверно. Например, дробь 5/5 — неправильная. Обратная ей дробь тоже 5/5, а она не является правильной, так как числитель равен знаменателю.
Ответ: дано общее высказывание; оно опровергнуто примером 5/5.
Кратко Общее высказывание. Высказываний о существовании нет.
5/5 — неправильная дробь, обратная ей — 5/5. Эта дробь не правильная.
Ответ: высказывание неверно.
Разбор 3 Определи вид высказывания и докажи его
Определи вид высказывания и докажи его
С пояснением Высказывание «Дробь, обратная правильной дроби, является неправильной» — общее, так как говорится о любой правильной дроби.
Высказываний о существовании в задании нет.
Пусть правильная дробь имеет вид a/b, где a < b. У обратной дроби b/a числитель больше знаменателя, так как b > a. Значит, дробь b/a неправильная.
Следовательно, высказывание верное.
Ответ: это общее верное высказывание; высказываний о существовании нет.
Кратко Высказывание является общим: оно относится к любой правильной дроби.
Если a/b — правильная дробь, то a < b. Обратная ей дробь — b/a, причём b > a, значит, она неправильная.
Ответ: высказывание верное; высказываний о существовании нет.
С пояснением Высказывание «Дробь, обратная правильной дроби, является неправильной» — общее, так как говорится о любой правильной дроби.
Высказываний о существовании в задании нет.
Пусть правильная дробь имеет вид a/b, где a < b. У обратной дроби b/a числитель больше знаменателя, так как b > a. Значит, дробь b/a неправильная.
Следовательно, высказывание верное.
Ответ: это общее верное высказывание; высказываний о существовании нет.
Кратко Высказывание является общим: оно относится к любой правильной дроби.
Если a/b — правильная дробь, то a < b. Обратная ей дробь — b/a, причём b > a, значит, она неправильная.
Ответ: высказывание верное; высказываний о существовании нет.
Разбор 4 Определи вид и докажи высказывание
Определи вид и докажи высказывание
С пояснением Данное высказывание — высказывание о существовании, так как начинается со слова «существует». Общих высказываний в задании нет.
1) Число 1 обратно самому себе, потому что 1 · 1 = 1.
Значит, высказывание верно.
Ответ: существует число, обратное самому себе: это 1.
Кратко Это высказывание о существовании.
1 · 1 = 1, поэтому число 1 обратно самому себе.
Ответ: высказывание верно; такое число — 1.
С пояснением Данное высказывание — высказывание о существовании, так как начинается со слова «существует». Общих высказываний в задании нет.
1) Число 1 обратно самому себе, потому что 1 · 1 = 1.
Значит, высказывание верно.
Ответ: существует число, обратное самому себе: это 1.
Кратко Это высказывание о существовании.
1 · 1 = 1, поэтому число 1 обратно самому себе.
Ответ: высказывание верно; такое число — 1.
Разбор 5 Определи вид и проверь высказывание
Определи вид и проверь высказывание
С пояснением Данное высказывание является общим, так как говорится о любых двух взаимно обратных дробях.
Высказываний о существовании здесь нет.
Высказывание неверно. Например, дроби 1/1 и 1/1 взаимно обратные, но обе они неправильные, так как числитель равен знаменателю.
Ответ: дано общее высказывание; высказываний о существовании нет; высказывание опровергнуто.
Кратко Общее высказывание: «Из двух взаимно обратных дробей одна обязательно является правильной, а другая — неправильной».
Высказываний о существовании нет.
Контрпример: 1/1 и 1/1 — взаимно обратные дроби, но обе неправильные.
Ответ: высказывание неверно.
С пояснением Данное высказывание является общим, так как говорится о любых двух взаимно обратных дробях.
Высказываний о существовании здесь нет.
Высказывание неверно. Например, дроби 1/1 и 1/1 взаимно обратные, но обе они неправильные, так как числитель равен знаменателю.
Ответ: дано общее высказывание; высказываний о существовании нет; высказывание опровергнуто.
Кратко Общее высказывание: «Из двух взаимно обратных дробей одна обязательно является правильной, а другая — неправильной».
Высказываний о существовании нет.
Контрпример: 1/1 и 1/1 — взаимно обратные дроби, но обе неправильные.
Ответ: высказывание неверно.
Разбор 6 Определить вид и истинность высказывания
Определить вид и истинность высказывания
С пояснением «Произведение двух взаимно обратных дробей может быть больше 1» — высказывание о существовании, так как говорится «может быть».
Опровергнем его. Например, для взаимно обратных дробей:
2/3 · 3/2 = 1.
Вообще при умножении взаимно обратных дробей числитель одной дроби сокращается со знаменателем другой, поэтому произведение всегда равно 1, а больше 1 быть не может.
Ответ: высказывание о существовании; оно неверно.
Кратко «Может быть» — высказывание о существовании.
Произведение взаимно обратных дробей всегда равно 1:
2/3 · 3/2 = 1.
Ответ: высказывание неверно.
С пояснением «Произведение двух взаимно обратных дробей может быть больше 1» — высказывание о существовании, так как говорится «может быть».
Опровергнем его. Например, для взаимно обратных дробей:
2/3 · 3/2 = 1.
Вообще при умножении взаимно обратных дробей числитель одной дроби сокращается со знаменателем другой, поэтому произведение всегда равно 1, а больше 1 быть не может.
Ответ: высказывание о существовании; оно неверно.
Кратко «Может быть» — высказывание о существовании.
Произведение взаимно обратных дробей всегда равно 1:
2/3 · 3/2 = 1.
Ответ: высказывание неверно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Найди общие высказывания и высказывания о существовании. Докажи или опровергни их.
1) У всякого числа имеется обратное.
2) Дробь, обратная неправильной дроби, является правильной.
3) Дробь, обратная правильной дроби, является неправильной.
4) Существует число, обратное самому себе.
5) Из двух взаимно обратных дробей одна обязательно является правильной, а другая - неправильной.
6) Произведение двух взаимно обратных дробей может быть больше 1.
