Упр.352 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Найти множители числа 72, отличающиеся на 6
Найти множители числа 72, отличающиеся на 6
С пояснением Пусть x — меньшее число, тогда x + 6 — большее.
Математическая модель: x · (x + 6) = 72.
1) Переберём все пары натуральных множителей числа 72:
1 · 72, 2 · 36, 3 · 24, 4 · 18, 6 · 12, 8 · 9.
2) В паре 6 и 12 одно число больше другого на 6: 12 − 6 = 6.
Ответ: 6 и 12.
Кратко Модель: x · (x + 6) = 72.
1) Пары множителей: 1 и 72; 2 и 36; 3 и 24; 4 и 18; 6 и 12; 8 и 9.
2) Подходит пара 6 и 12, так как 12 − 6 = 6.
Ответ: 6 и 12.
С пояснением Пусть x — меньшее число, тогда x + 6 — большее.
Математическая модель: x · (x + 6) = 72.
1) Переберём все пары натуральных множителей числа 72:
1 · 72, 2 · 36, 3 · 24, 4 · 18, 6 · 12, 8 · 9.
2) В паре 6 и 12 одно число больше другого на 6: 12 − 6 = 6.
Ответ: 6 и 12.
Кратко Модель: x · (x + 6) = 72.
1) Пары множителей: 1 и 72; 2 и 36; 3 и 24; 4 и 18; 6 и 12; 8 и 9.
2) Подходит пара 6 и 12, так как 12 − 6 = 6.
Ответ: 6 и 12.
Разбор 2 Найти число палаток и домиков перебором
Найти число палаток и домиков перебором
С пояснением Обозначим число палаток буквой x, а число домиков — буквой y.
Математическая модель:
x + y = 25,
2x + 4y = 70.
Переберём число домиков, каждый раз дополняя их палатками до 25:
Домиков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Палаток: 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15.
Людей: 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70.
При 10 домиках и 15 палатках получается 70 отдыхающих.
Проверка:
1) 15 + 10 = 25 (палаток и домиков).
2) 15 · 2 + 10 · 4 = 30 + 40 = 70 (человек).
Ответ: 15 палаток и 10 домиков.
Кратко Математическая модель:
x + y = 25,
2x + 4y = 70,
где x — число палаток, y — число домиков.
Перебор:
Домиков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Палаток: 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15.
Людей: 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70.
Подходит вариант: 15 палаток и 10 домиков.
Ответ: 15 палаток, 10 домиков.
С пояснением Обозначим число палаток буквой x, а число домиков — буквой y.
Математическая модель:
x + y = 25,
2x + 4y = 70.
Переберём число домиков, каждый раз дополняя их палатками до 25:
Домиков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Палаток: 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15.
Людей: 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70.
При 10 домиках и 15 палатках получается 70 отдыхающих.
Проверка:
1) 15 + 10 = 25 (палаток и домиков).
2) 15 · 2 + 10 · 4 = 30 + 40 = 70 (человек).
Ответ: 15 палаток и 10 домиков.
Кратко Математическая модель:
x + y = 25,
2x + 4y = 70,
где x — число палаток, y — число домиков.
Перебор:
Домиков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Палаток: 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15.
Людей: 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70.
Подходит вариант: 15 палаток и 10 домиков.
Ответ: 15 палаток, 10 домиков.
Разбор 3 Найти стороны прямоугольного участка
Найти стороны прямоугольного участка
С пояснением 1) Математическая модель:
2(a + b) = 40,
a · b = 96,
где a и b — длины сторон участка.
2) 40 : 2 = 20 (м) — сумма длины и ширины.
3) Переберём пары натуральных делителей числа 96:
1 и 96, 2 и 48, 3 и 32, 4 и 24, 6 и 16, 8 и 12.
Только 8 + 12 = 20, значит, эти числа подходят.
Ответ: 8 м и 12 м.
Кратко Периметр: 40 : 2 = 20 (м) — сумма двух сторон.
Из пар делителей числа 96 подходит пара 8 и 12, так как 8 + 12 = 20.
Ответ: длины сторон — 8 м и 12 м.
С пояснением 1) Математическая модель:
2(a + b) = 40,
a · b = 96,
где a и b — длины сторон участка.
2) 40 : 2 = 20 (м) — сумма длины и ширины.
3) Переберём пары натуральных делителей числа 96:
1 и 96, 2 и 48, 3 и 32, 4 и 24, 6 и 16, 8 и 12.
Только 8 + 12 = 20, значит, эти числа подходят.
Ответ: 8 м и 12 м.
Кратко Периметр: 40 : 2 = 20 (м) — сумма двух сторон.
Из пар делителей числа 96 подходит пара 8 и 12, так как 8 + 12 = 20.
Ответ: длины сторон — 8 м и 12 м.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй математическую модель задачи и найди ответ методом перебора:
1) Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
2) На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке - 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
3) Прямоугольный участок земли обнесён забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м^2. Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.
