Упр.341 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Нарисовать схему из 8 городов
Нарисовать схему из 8 городовС пояснением
Расположим города A, B, C, D по углам большого квадрата, а города E, F, G, H — по углам меньшего квадрата, повёрнутого внутри него.
2) Соединим внутренний квадрат: EF, FG, GH, HE.
3) Проведём дороги: AE, AH, BE, BF, CF, CG, DG, DH.Из каждого города выходят 4 дороги. Например, из A выходят AB, AD, AE и AH. Все дороги можно провести без пересечений.
Ответ: схема дорог построена.
Кратко
AB, BC, CD, DA;
EF, FG, GH, HE;
AE, AH, BE, BF, CF, CG, DG, DH.В каждом городе получится ровно по 4 дороги, пересечений нет.
Ответ: схема построена.
A-------B
/ \ E / \
/ \ / \
H-----\-/-----F
\ / \ /
\ / \ /
D-------C
\ G /1) Соединим внешний квадрат: AB, BC, CD, DA.2) Соединим внутренний квадрат: EF, FG, GH, HE.
3) Проведём дороги: AE, AH, BE, BF, CF, CG, DG, DH.Из каждого города выходят 4 дороги. Например, из A выходят AB, AD, AE и AH. Все дороги можно провести без пересечений.
Ответ: схема дорог построена.
Кратко
A-------B
/ \ E / \
/ \ / \
H-----\-/-----F
\ / \ /
\ / \ /
D-------C
\ G /Проведи дороги:AB, BC, CD, DA;
EF, FG, GH, HE;
AE, AH, BE, BF, CF, CG, DG, DH.В каждом городе получится ровно по 4 дороги, пересечений нет.
Ответ: схема построена.
Разбор 2 Схема шести замков с тремя перекрёстками
Варианты решения:
Схема шести замков с тремя перекрёсткамиС пояснением
Да, такую схему можно нарисовать.1) Расположим замки A, B, C, D в вершинах квадрата, замок E — внутри квадрата, а замок F — снаружи.2) Проведём дороги AB, BC, CD, DA, а также дороги от E к A, B, C, D и от F к A, B, C, D. Эти 12 дорог проведём без пересечений.3) Дорогу AC проведём внутри квадрата так, чтобы она пересекла только дорогу EB.4) Дорогу BD проведём снаружи квадрата так, чтобы она пересекла только дорогу FA.5) Дорогу EF проведём через сторону AB так, чтобы она пересекла только дорогу AB.Получились дороги между каждой парой из 6 замков. Перекрёстков ровно 3: AC и EB; BD и FA; EF и AB. В каждом перекрёстке встречаются только две дороги.Ответ: да, можно.
Кратко Да.1) Расположи A, B, C, D в вершинах квадрата, E — внутри, F — снаружи.
2) Проведи без пересечений дороги AB, BC, CD, DA, EA, EB, EC, ED, FA, FB, FC, FD.
3) Проведи AC через EB, BD через FA и EF через AB.Будет 3 перекрёстка: AC с EB, BD с FA, EF с AB.Ответ: такую схему нарисовать можно.
Кратко Да.1) Расположи A, B, C, D в вершинах квадрата, E — внутри, F — снаружи.
2) Проведи без пересечений дороги AB, BC, CD, DA, EA, EB, EC, ED, FA, FB, FC, FD.
3) Проведи AC через EB, BD через FA и EF через AB.Будет 3 перекрёстка: AC с EB, BD с FA, EF с AB.Ответ: такую схему нарисовать можно.
Схема шести замков с тремя перекрёсткамиДа.1) Нарисуй большой треугольник ABC, а внутри него — треугольник DEF.
2) Проведи стороны обоих треугольников: AB, BC, CA, DE, EF, FD.
3) Соедини дороги AD, AF, BD, BE, CE, CF.
4) Дорогу AE проведи так, чтобы она пересекла только дорогу BD.
5) Дорогу BF проведи так, чтобы она пересекла только дорогу CE.
6) Дорогу CD проведи так, чтобы она пересекла только дорогу AF.Получатся 3 перекрёстка: AE и BD, BF и CE, CD и AF. В каждом перекрёстке встречаются ровно две дороги.Ответ: такую схему нарисовать можно.
2) Проведи стороны обоих треугольников: AB, BC, CA, DE, EF, FD.
3) Соедини дороги AD, AF, BD, BE, CE, CF.
4) Дорогу AE проведи так, чтобы она пересекла только дорогу BD.
5) Дорогу BF проведи так, чтобы она пересекла только дорогу CE.
6) Дорогу CD проведи так, чтобы она пересекла только дорогу AF.Получатся 3 перекрёстка: AE и BD, BF и CE, CD и AF. В каждом перекрёстке встречаются ровно две дороги.Ответ: такую схему нарисовать можно.
Схема шести замков с тремя перекрёсткамиДа.1) Отметь замки в точках: A(0; 0), B(6; 0), C(0; 6), D(1; 1), E(4; 1), F(1; 4).
3) Перекрёстками будут только пересечения дорог AE и BD, AF и CD, BF и CE.Других пересечений не будет, поэтому в каждом перекрёстке пересекаются ровно две дороги.Ответ: такую схему нарисовать можно.
C(0;6) | F(1;4) | D(1;1)------E(4;1) | A(0;0)------------B(6;0)2) Соедини отрезками каждую пару замков, то есть проведи все 15 дорог.
3) Перекрёстками будут только пересечения дорог AE и BD, AF и CD, BF и CE.Других пересечений не будет, поэтому в каждом перекрёстке пересекаются ровно две дороги.Ответ: такую схему нарисовать можно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
1) Царь Дадон затеял построить 8 городов и соединить их прямыми дорогами так, чтобы из каждого города выходило ровно 4 дороги и никакие две дороги не пересекались. Помоги царю Дадону нарисовать схему расположения дорог и городов.
2) Царь Салтан решил построить для своих вассалов шесть замков и соединить каждые два из них дорогами. Но он хочет, чтобы было только 3 перекрестка и на каждом из них пересекались ровно две дороги. Сможешь ли ты нарисовать такую схему расположения дорог и замков?
