Упр.333 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Найти натуральные числа с разностью 4 и произведением 96
Найти натуральные числа с разностью 4 и произведением 96
С пояснением Пусть x — меньшее натуральное число, тогда x + 4 — большее число.
Математическая модель: x · (x + 4) = 96.
1) Переберём пары множителей числа 96:
1 и 96; 2 и 48; 3 и 32; 4 и 24; 6 и 16; 8 и 12.
2) Только числа 8 и 12 отличаются на 4: 12 − 8 = 4.
3) Проверка: 8 · 12 = 96.
Ответ: 8 и 12.
Кратко Пусть x — меньшее число, тогда x + 4 — большее.
x · (x + 4) = 96.
Среди пар множителей 96 подходит 8 · 12 = 96, причём 12 − 8 = 4.
Ответ: 8 и 12.
С пояснением Пусть x — меньшее натуральное число, тогда x + 4 — большее число.
Математическая модель: x · (x + 4) = 96.
1) Переберём пары множителей числа 96:
1 и 96; 2 и 48; 3 и 32; 4 и 24; 6 и 16; 8 и 12.
2) Только числа 8 и 12 отличаются на 4: 12 − 8 = 4.
3) Проверка: 8 · 12 = 96.
Ответ: 8 и 12.
Кратко Пусть x — меньшее число, тогда x + 4 — большее.
x · (x + 4) = 96.
Среди пар множителей 96 подходит 8 · 12 = 96, причём 12 − 8 = 4.
Ответ: 8 и 12.
Разбор 2 Определить число двух- и трёхместных лодок
Определить число двух- и трёхместных лодок
С пояснением Математическая модель: всего 6 лодок, в двухместную помещаются 2 человека, в трёхместную — 3 человека.
1) 6 · 2 = 12 (человек) — поместилось бы, если бы все лодки были двухместными.
2) 14 − 12 = 2 (человека) — нужно добавить мест.
3) Если двухместную лодку заменить трёхместной, мест станет на 1 больше. Значит, нужно заменить 2 лодки.
4) 6 − 2 = 4 (лодки) — двухместные.
Ответ: 4 двухместные лодки и 2 трёхместные лодки.
Кратко 1) 6 · 2 = 12 (человек).
2) 14 − 12 = 2 (места).
3) 6 − 2 = 4 (двухместные лодки).
Ответ: 4 двухместные лодки и 2 трёхместные лодки.
С пояснением Математическая модель: всего 6 лодок, в двухместную помещаются 2 человека, в трёхместную — 3 человека.
1) 6 · 2 = 12 (человек) — поместилось бы, если бы все лодки были двухместными.
2) 14 − 12 = 2 (человека) — нужно добавить мест.
3) Если двухместную лодку заменить трёхместной, мест станет на 1 больше. Значит, нужно заменить 2 лодки.
4) 6 − 2 = 4 (лодки) — двухместные.
Ответ: 4 двухместные лодки и 2 трёхместные лодки.
Кратко 1) 6 · 2 = 12 (человек).
2) 14 − 12 = 2 (места).
3) 6 − 2 = 4 (двухместные лодки).
Ответ: 4 двухместные лодки и 2 трёхместные лодки.
Разбор 3 Найти стороны прямоугольного газона
Найти стороны прямоугольного газона
С пояснением 1) 30 : 2 = 15 (м) — сумма длины и ширины газона.
2) Подберём натуральные множители числа 56: 1 и 56, 2 и 28, 4 и 14, 7 и 8.
3) Только 7 + 8 = 15, значит, длина и ширина газона равны 7 м и 8 м.
Ответ: 7 м и 8 м.
Кратко 30 : 2 = 15 (м) — сумма сторон длины и ширины.
56 = 7 · 8, 7 + 8 = 15.
Ответ: 7 м и 8 м.
С пояснением 1) 30 : 2 = 15 (м) — сумма длины и ширины газона.
2) Подберём натуральные множители числа 56: 1 и 56, 2 и 28, 4 и 14, 7 и 8.
3) Только 7 + 8 = 15, значит, длина и ширина газона равны 7 м и 8 м.
Ответ: 7 м и 8 м.
Кратко 30 : 2 = 15 (м) — сумма сторон длины и ширины.
56 = 7 · 8, 7 + 8 = 15.
Ответ: 7 м и 8 м.
Разбор 4 Определить количество посылок
Определить количество посылок
С пояснением Пусть x — количество посылок. Тогда в каждой посылке было 36 : x книг и 54 : x журналов.
Математическая модель: 54 : x − 36 : x = 2.
1) 54 − 36 = 18 (шт.) — на столько всего журналов больше, чем книг.
2) 18 : 2 = 9 (посылок) — получилось.
Проверка:
3) 36 : 9 = 4 (книги) — в одной посылке.
4) 54 : 9 = 6 (журналов) — в одной посылке.
5) 6 − 4 = 2 (шт.) — журналов на 2 больше, чем книг.
Ответ: 9 посылок.
Кратко Модель: (54 − 36) : 2.
1) 54 − 36 = 18 (шт.) — разница между количеством журналов и книг.
2) 18 : 2 = 9 (посылок).
Ответ: 9 посылок.
С пояснением Пусть x — количество посылок. Тогда в каждой посылке было 36 : x книг и 54 : x журналов.
Математическая модель: 54 : x − 36 : x = 2.
1) 54 − 36 = 18 (шт.) — на столько всего журналов больше, чем книг.
2) 18 : 2 = 9 (посылок) — получилось.
Проверка:
3) 36 : 9 = 4 (книги) — в одной посылке.
4) 54 : 9 = 6 (журналов) — в одной посылке.
5) 6 − 4 = 2 (шт.) — журналов на 2 больше, чем книг.
Ответ: 9 посылок.
Кратко Модель: (54 − 36) : 2.
1) 54 − 36 = 18 (шт.) — разница между количеством журналов и книг.
2) 18 : 2 = 9 (посылок).
Ответ: 9 посылок.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй математическую модель задачи и найди ответ, воспользовавшись при необходимости методом перебора:
1) Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.
2) У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трёхместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трёхместных лодок было у причала?
3) Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м^2. Найди длины сторон газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.
4) В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?
