Упр.324 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Докажите неравенства дробей
С пояснением Чем больше знаменатель единичной дроби, тем она меньше.
1) 1/6 < 1/5, поэтому
1/5 + 1/6 < 1/5 + 1/5 = 2/5.
2) 1/5 > 1/6, поэтому
1/5 + 1/6 > 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
3) 3/8 < 3/7, поэтому
2/7 + 3/8 < 2/7 + 3/7 = 5/7.
4) 1/4 < 1/3 и 1/5 < 1/3, значит
1/3 + 1/4 + 1/5 < 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.
5) 1/6 > 1/8 и 1/7 > 1/8, значит
1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8.
6) 1/3 > 1/4, поэтому
1/2 + 1/3 + 1/4 > 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1.
7) 1/11 > 1/13 и 1/12 > 1/13, значит
1/11 + 1/12 + 1/13 > 1/13 + 1/13 + 1/13 = 3/13.
8) 1/3 < 1/2, 1/5 < 1/4, 1/7 < 1/6, 1/8 < 1/6. Тогда
1/2 + 1/3 < 1,
1/4 + 1/5 < 1/2,
1/6 + 1/7 + 1/8 < 1/2.
Значит,
1/2 + 1/3 + ... + 1/8 < 1 + 1/2 + 1/2 = 2.
Ответ: все высказывания истинны.
Кратко 1) 1/6 < 1/5, значит 1/5 + 1/6 < 2/5.
2) 1/5 > 1/6, значит 1/5 + 1/6 > 1/3.
3) 3/8 < 3/7, значит 2/7 + 3/8 < 5/7.
4) 1/4 < 1/3, 1/5 < 1/3, значит сумма меньше 1.
5) 1/6 > 1/8, 1/7 > 1/8, значит сумма больше 3/8.
6) 1/3 > 1/4, значит сумма больше 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1.
7) 1/11 > 1/13, 1/12 > 1/13, значит сумма больше 3/13.
8) 1/2 + 1/3 < 1; 1/4 + 1/5 < 1/2; 1/6 + 1/7 + 1/8 < 1/2. Значит сумма меньше 2.
Ответ: все неравенства верны.
С пояснением Чем больше знаменатель единичной дроби, тем она меньше.
1) 1/6 < 1/5, поэтому
1/5 + 1/6 < 1/5 + 1/5 = 2/5.
2) 1/5 > 1/6, поэтому
1/5 + 1/6 > 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
3) 3/8 < 3/7, поэтому
2/7 + 3/8 < 2/7 + 3/7 = 5/7.
4) 1/4 < 1/3 и 1/5 < 1/3, значит
1/3 + 1/4 + 1/5 < 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.
5) 1/6 > 1/8 и 1/7 > 1/8, значит
1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8.
6) 1/3 > 1/4, поэтому
1/2 + 1/3 + 1/4 > 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1.
7) 1/11 > 1/13 и 1/12 > 1/13, значит
1/11 + 1/12 + 1/13 > 1/13 + 1/13 + 1/13 = 3/13.
8) 1/3 < 1/2, 1/5 < 1/4, 1/7 < 1/6, 1/8 < 1/6. Тогда
1/2 + 1/3 < 1,
1/4 + 1/5 < 1/2,
1/6 + 1/7 + 1/8 < 1/2.
Значит,
1/2 + 1/3 + ... + 1/8 < 1 + 1/2 + 1/2 = 2.
Ответ: все высказывания истинны.
Кратко 1) 1/6 < 1/5, значит 1/5 + 1/6 < 2/5.
2) 1/5 > 1/6, значит 1/5 + 1/6 > 1/3.
3) 3/8 < 3/7, значит 2/7 + 3/8 < 5/7.
4) 1/4 < 1/3, 1/5 < 1/3, значит сумма меньше 1.
5) 1/6 > 1/8, 1/7 > 1/8, значит сумма больше 3/8.
6) 1/3 > 1/4, значит сумма больше 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1.
7) 1/11 > 1/13, 1/12 > 1/13, значит сумма больше 3/13.
8) 1/2 + 1/3 < 1; 1/4 + 1/5 < 1/2; 1/6 + 1/7 + 1/8 < 1/2. Значит сумма меньше 2.
Ответ: все неравенства верны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Как, не выполняя сложения дробей с равными знаменателями, доказать истинность высказывания:
1) 1/5 + 1/6 < 2/5; 3) 2/7 + 3/8 < 5/7; 5) 1/6 + 1/7 + 1/8 > 3/8; 7) 1/11 + 1/12 + 1/13 > 3/13;
2) 1/5 + 1/6 > 1/3; 4) 1/3 + 1/4 + 1/5 < 1; 6) 1/2 + 1/3 + 1/4 > 1; 8) 1/2 + 1/3 + ... + 1/8 < 2.
