Упр.322 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Скорость лодки и течения
Варианты решения:
Скорость лодки и теченияС пояснением
1) 3/4 ч = 45 мин.
2) 45 + 35 = 80 мин = 4/3 ч — время движения против течения.
3) 9,6 : 3/4 = 12,8 (км/ч) — скорость лодки по течению.
4) 9,6 : 4/3 = 7,2 (км/ч) — скорость лодки против течения.
Пусть x — собственная скорость лодки. Тогда скорость течения равна 12,8 − x, а скорость лодки против течения — x − (12,8 − x).
Составим уравнение:
x − (12,8 − x) = 7,2;
2x − 12,8 = 7,2;
2x = 20;
x = 10 (км/ч) — собственная скорость лодки.
5) 12,8 − 10 = 2,8 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: 10 км/ч; 2,8 км/ч.
Кратко 3/4 ч = 45 мин, 45 + 35 = 80 мин = 4/3 ч.
Скорости лодки: 9,6 : 3/4 = 12,8 (км/ч) по течению; 9,6 : 4/3 = 7,2 (км/ч) против течения.
Пусть x — собственная скорость лодки, тогда 12,8 − x — скорость течения.
x − (12,8 − x) = 7,2;
2x = 20;
x = 10 (км/ч).
12,8 − 10 = 2,8 (км/ч).
Ответ: 10 км/ч; 2,8 км/ч.
2) 45 + 35 = 80 мин = 4/3 ч — время движения против течения.
3) 9,6 : 3/4 = 12,8 (км/ч) — скорость лодки по течению.
4) 9,6 : 4/3 = 7,2 (км/ч) — скорость лодки против течения.
Пусть x — собственная скорость лодки. Тогда скорость течения равна 12,8 − x, а скорость лодки против течения — x − (12,8 − x).
Составим уравнение:
x − (12,8 − x) = 7,2;
2x − 12,8 = 7,2;
2x = 20;
x = 10 (км/ч) — собственная скорость лодки.
5) 12,8 − 10 = 2,8 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: 10 км/ч; 2,8 км/ч.
Кратко 3/4 ч = 45 мин, 45 + 35 = 80 мин = 4/3 ч.
Скорости лодки: 9,6 : 3/4 = 12,8 (км/ч) по течению; 9,6 : 4/3 = 7,2 (км/ч) против течения.
Пусть x — собственная скорость лодки, тогда 12,8 − x — скорость течения.
x − (12,8 − x) = 7,2;
2x = 20;
x = 10 (км/ч).
12,8 − 10 = 2,8 (км/ч).
Ответ: 10 км/ч; 2,8 км/ч.
Скорость лодки и теченияС пояснением
1) 3/4 ч = 45 мин.
2) 45 + 35 = 80 (мин) — время движения против течения.
3) 80 мин = 4/3 ч.
4) 9,6 : 3/4 = 12,8 (км/ч) — скорость лодки по течению.
5) 9,6 : 4/3 = 7,2 (км/ч) — скорость лодки против течения.
6) (12,8 + 7,2) : 2 = 10 (км/ч) — собственная скорость лодки.
7) 12,8 − 10 = 2,8 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: собственная скорость лодки — 10 км/ч, скорость течения — 2,8 км/ч.
Кратко 1) 3/4 ч = 45 мин.
2) 45 + 35 = 80 мин = 4/3 ч — против течения.
3) 9,6 : 3/4 = 12,8 (км/ч) — по течению.
4) 9,6 : 4/3 = 7,2 (км/ч) — против течения.
5) (12,8 + 7,2) : 2 = 10 (км/ч) — собственная скорость лодки.
6) 12,8 − 10 = 2,8 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: 10 км/ч; 2,8 км/ч.
2) 45 + 35 = 80 (мин) — время движения против течения.
3) 80 мин = 4/3 ч.
4) 9,6 : 3/4 = 12,8 (км/ч) — скорость лодки по течению.
5) 9,6 : 4/3 = 7,2 (км/ч) — скорость лодки против течения.
6) (12,8 + 7,2) : 2 = 10 (км/ч) — собственная скорость лодки.
7) 12,8 − 10 = 2,8 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: собственная скорость лодки — 10 км/ч, скорость течения — 2,8 км/ч.
Кратко 1) 3/4 ч = 45 мин.
2) 45 + 35 = 80 мин = 4/3 ч — против течения.
3) 9,6 : 3/4 = 12,8 (км/ч) — по течению.
4) 9,6 : 4/3 = 7,2 (км/ч) — против течения.
5) (12,8 + 7,2) : 2 = 10 (км/ч) — собственная скорость лодки.
6) 12,8 − 10 = 2,8 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: 10 км/ч; 2,8 км/ч.
Разбор 2 Найти разницу путей катера
Варианты решения:
Найти разницу путей катераС пояснением
1) Пусть x км — путь, соответствующий одной части скорости за одинаковое время. Собственная скорость катера составляет 8 частей, а скорость течения — 1 часть.2) Тогда скорость против течения составляет 8 − 1 = 7 частей. Составим уравнение:
7x = 21,
x = 3 (км).3) Скорость по течению составляет 8 + 1 = 9 частей, поэтому катер пройдёт:
9 · 3 = 27 (км).4) Найдём разницу путей:
27 − 21 = 6 (км).Численное значение времени 1 ч 15 мин не понадобилось, поэтому это лишнее данное. Указание «за то же время» необходимо.Ответ: на 6 км больше; 1 ч 15 мин — лишнее данное.
Кратко Пусть x км — путь, соответствующий одной части скорости за одинаковое время. Против течения получаем 8 − 1 = 7 частей, поэтому:
7x = 21,
x = 3 (км).По течению скорость составляет 8 + 1 = 9 частей:
9x − 21 = 9 · 3 − 21 = 6 (км).Ответ: на 6 км больше; данное 1 ч 15 мин лишнее.
7x = 21,
x = 3 (км).3) Скорость по течению составляет 8 + 1 = 9 частей, поэтому катер пройдёт:
9 · 3 = 27 (км).4) Найдём разницу путей:
27 − 21 = 6 (км).Численное значение времени 1 ч 15 мин не понадобилось, поэтому это лишнее данное. Указание «за то же время» необходимо.Ответ: на 6 км больше; 1 ч 15 мин — лишнее данное.
Кратко Пусть x км — путь, соответствующий одной части скорости за одинаковое время. Против течения получаем 8 − 1 = 7 частей, поэтому:
7x = 21,
x = 3 (км).По течению скорость составляет 8 + 1 = 9 частей:
9x − 21 = 9 · 3 − 21 = 6 (км).Ответ: на 6 км больше; данное 1 ч 15 мин лишнее.
Найти разницу путей катераС пояснением
1) Собственная скорость катера равна 8 скоростям течения. Тогда скорость против течения равна 8 − 1 = 7 (частей), а по течению — 8 + 1 = 9 (частей).2) В условии сказано, что катер прошёл против течения 21 км. Одна часть скорости за это же время соответствует пути:
21 : 7 = 3 (км).3) По течению катер пройдёт:
9 · 3 = 27 (км).4) Найдём, на сколько больше этот путь:
27 − 21 = 6 (км).Данные о времени движения лишние: для решения достаточно отношения скоростей и пути против течения.Ответ: на 6 км больше; лишнее данное — 1 ч 15 мин.
Кратко 1) Скорость против течения: 8 − 1 = 7 (частей), по течению: 8 + 1 = 9 (частей).
2) 21 : 7 = 3 (км) — одна часть пути.
3) 9 · 3 = 27 (км) — пройдёт по течению.
4) 27 − 21 = 6 (км).Ответ: на 6 км больше; данные о времени лишние.
21 : 7 = 3 (км).3) По течению катер пройдёт:
9 · 3 = 27 (км).4) Найдём, на сколько больше этот путь:
27 − 21 = 6 (км).Данные о времени движения лишние: для решения достаточно отношения скоростей и пути против течения.Ответ: на 6 км больше; лишнее данное — 1 ч 15 мин.
Кратко 1) Скорость против течения: 8 − 1 = 7 (частей), по течению: 8 + 1 = 9 (частей).
2) 21 : 7 = 3 (км) — одна часть пути.
3) 9 · 3 = 27 (км) — пройдёт по течению.
4) 27 − 21 = 6 (км).Ответ: на 6 км больше; данные о времени лишние.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
1) Моторная лодка прошла по течению реки 9,6 км за 3/4 ч, а против течения это же расстояние она шла на 35 мин дольше. Чему равны собственная скорость лодки и скорость течения реки?
2) Собственная скорость катера в 8 раз больше скорости течения реки. Двигаясь против течения, катер прошел 21 км за 1 ч 15 мин. На сколько километров больше пройдёт он за то же время, двигаясь по течению реки? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?
