Упр.322 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Сократимость дробной части
Сократимость дробной части
С пояснением Нет, не может.
1) При выделении целой части числитель p делят на q: p = a·q + r, где a — целая часть, r — остаток.
2) Дробная часть будет r/q.
3) Если бы r/q можно было сократить на некоторое число, то на это же число делились бы и r, и q. Тогда число p = a·q + r тоже делилось бы на это число, значит, дробь p/q была бы сократимой.
Это противоречит условию.
Ответ: дробная часть несократимой неправильной дроби тоже несократима.
Кратко Нет. Если дробную часть r/q можно сократить, то и исходную дробь p/q можно было бы сократить.
Ответ: не может быть сократимой.
С пояснением Нет, не может.
1) При выделении целой части числитель p делят на q: p = a·q + r, где a — целая часть, r — остаток.
2) Дробная часть будет r/q.
3) Если бы r/q можно было сократить на некоторое число, то на это же число делились бы и r, и q. Тогда число p = a·q + r тоже делилось бы на это число, значит, дробь p/q была бы сократимой.
Это противоречит условию.
Ответ: дробная часть несократимой неправильной дроби тоже несократима.
Кратко Нет. Если дробную часть r/q можно сократить, то и исходную дробь p/q можно было бы сократить.
Ответ: не может быть сократимой.
Разбор 2 Может ли дробь стать сократимой?
Может ли дробь стать сократимой?
С пояснением Нет, не может.
1) 6 p/q = (6q + p)/q.
2) Если бы числитель 6q + p и знаменатель q имели общий делитель, то на него делились бы и 6q, и 6q + p.
3) Тогда на этот делитель делилась бы их разность: (6q + p) − 6q = p. Значит, p и q имели бы общий делитель.
Но дробь p/q несократима, поэтому у p и q нет общих делителей, кроме 1.
Ответ: нет, полученная дробь не может оказаться сократимой.
Кратко 6 p/q = (6q + p)/q.
Если числитель и знаменатель этой дроби сокращались бы, то p и q тоже имели бы общий делитель. Это невозможно, так как дробь p/q несократима.
Ответ: нет.
С пояснением Нет, не может.
1) 6 p/q = (6q + p)/q.
2) Если бы числитель 6q + p и знаменатель q имели общий делитель, то на него делились бы и 6q, и 6q + p.
3) Тогда на этот делитель делилась бы их разность: (6q + p) − 6q = p. Значит, p и q имели бы общий делитель.
Но дробь p/q несократима, поэтому у p и q нет общих делителей, кроме 1.
Ответ: нет, полученная дробь не может оказаться сократимой.
Кратко 6 p/q = (6q + p)/q.
Если числитель и знаменатель этой дроби сокращались бы, то p и q тоже имели бы общий делитель. Это невозможно, так как дробь p/q несократима.
Ответ: нет.
Разбор 3 Найти ошибку при выделении целой части
Найти ошибку при выделении целой части
С пояснением 1) 15 · 21 = 315.
2) 328 − 315 = 13 — остаток.
Значит, при выделении целой части должно получиться 21 13/15, а не 21 3/15. Андрей заметил, что 21 · 15 + 3 = 318, а не 328.
Ответ: Саша ошибся: 328/15 = 21 13/15.
Кратко 15 · 21 + 3 = 318, а не 328.
Ответ: правильно: 328/15 = 21 13/15.
С пояснением 1) 15 · 21 = 315.
2) 328 − 315 = 13 — остаток.
Значит, при выделении целой части должно получиться 21 13/15, а не 21 3/15. Андрей заметил, что 21 · 15 + 3 = 318, а не 328.
Ответ: Саша ошибся: 328/15 = 21 13/15.
Кратко 15 · 21 + 3 = 318, а не 328.
Ответ: правильно: 328/15 = 21 13/15.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
а) Пусть неправильная дробь p/q несократима. Может ли оказаться сократимой дробная часть полученного из неё смешанного числа?
б) Пусть правильная дробь p/q несократима. Смешанное число 6 p/q перевели в неправильную дробь. Может ли полученная дробь оказаться сократимой?
в) На контрольной работе Саша выделил целую часть из дроби 328/15 и получил 21 3/15. Андрей заглянул к нему в тетрадь и, хотя писал работу другого варианта, сразу сказал, что в этом примере ошибка. Как же Андрей сообразил, что пример решен неверно?
