Упр.309 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Сравнить число и число, умноженное на 2/5
Варианты решения:
Сравнить число и число, умноженное на 2/5
С пояснением 1) а = 5: 5 · 2/5 = 2, значит 5 > 2.
2) а = 20: 20 · 2/5 = 8, значит 20 > 8.
3) а = 1/2: 1/2 · 2/5 = 1/5, значит 1/2 > 1/5.
4) а = 5/3: 5/3 · 2/5 = 2/3, значит 5/3 > 2/3.
Гипотеза: при умножении положительного числа на дробь, меньшую 1, получается число, меньшее данного.
Ответ: число уменьшается.
Кратко 5 · 2/5 = 2, поэтому 5 > 2.
20 · 2/5 = 8, поэтому 20 > 8.
1/2 · 2/5 = 1/5, поэтому 1/2 > 1/5.
5/3 · 2/5 = 2/3, поэтому 5/3 > 2/3.
При умножении положительного числа на дробь, меньшую 1, число уменьшается.
Ответ: а > а · 2/5.
С пояснением 1) а = 5: 5 · 2/5 = 2, значит 5 > 2.
2) а = 20: 20 · 2/5 = 8, значит 20 > 8.
3) а = 1/2: 1/2 · 2/5 = 1/5, значит 1/2 > 1/5.
4) а = 5/3: 5/3 · 2/5 = 2/3, значит 5/3 > 2/3.
Гипотеза: при умножении положительного числа на дробь, меньшую 1, получается число, меньшее данного.
Ответ: число уменьшается.
Кратко 5 · 2/5 = 2, поэтому 5 > 2.
20 · 2/5 = 8, поэтому 20 > 8.
1/2 · 2/5 = 1/5, поэтому 1/2 > 1/5.
5/3 · 2/5 = 2/3, поэтому 5/3 > 2/3.
При умножении положительного числа на дробь, меньшую 1, число уменьшается.
Ответ: а > а · 2/5.
Сравнить число и число, умноженное на 2/5
а = 5: а · 2/5 = 2, значит 2 < 5.
а = 20: а · 2/5 = 8, значит 8 < 20.
а = 1/2: а · 2/5 = 1/5, значит 1/5 < 1/2.
а = 5/3: а · 2/5 = 2/3, значит 2/3 < 5/3.
Наблюдение: во всех случаях произведение меньше числа а.
Гипотеза: при умножении положительного числа на дробь, меньшую 1, число уменьшается.
Ответ: а · 2/5 < а.
а = 5: а · 2/5 = 2, значит 2 < 5.
а = 20: а · 2/5 = 8, значит 8 < 20.
а = 1/2: а · 2/5 = 1/5, значит 1/5 < 1/2.
а = 5/3: а · 2/5 = 2/3, значит 2/3 < 5/3.
Наблюдение: во всех случаях произведение меньше числа а.
Гипотеза: при умножении положительного числа на дробь, меньшую 1, число уменьшается.
Ответ: а · 2/5 < а.
Разбор 2 Сравнить b и b · 5/2
Варианты решения:
Сравнить b и b · 5/2
С пояснением 1) При b = 5: 5 · 5/2 = 25/2 = 12 1/2, значит 5 < 12 1/2.
2) При b = 20: 20 · 5/2 = 50, значит 20 < 50.
3) При b = 1/2: 1/2 · 5/2 = 5/4 = 1 1/4, значит 1/2 < 1 1/4.
4) При b = 5/3: 5/3 · 5/2 = 25/6 = 4 1/6, значит 5/3 < 4 1/6.
Гипотеза: при умножении положительного числа на дробь, большую 1, число увеличивается.
Ответ: во всех случаях b < b · 5/2; число увеличивается.
Кратко b = 5: 5 < 12 1/2.
b = 20: 20 < 50.
b = 1/2: 1/2 < 1 1/4.
b = 5/3: 5/3 < 4 1/6.
При умножении положительного числа на дробь, большую 1, число увеличивается.
Ответ: b < b · 5/2.
С пояснением 1) При b = 5: 5 · 5/2 = 25/2 = 12 1/2, значит 5 < 12 1/2.
2) При b = 20: 20 · 5/2 = 50, значит 20 < 50.
3) При b = 1/2: 1/2 · 5/2 = 5/4 = 1 1/4, значит 1/2 < 1 1/4.
4) При b = 5/3: 5/3 · 5/2 = 25/6 = 4 1/6, значит 5/3 < 4 1/6.
Гипотеза: при умножении положительного числа на дробь, большую 1, число увеличивается.
Ответ: во всех случаях b < b · 5/2; число увеличивается.
Кратко b = 5: 5 < 12 1/2.
b = 20: 20 < 50.
b = 1/2: 1/2 < 1 1/4.
b = 5/3: 5/3 < 4 1/6.
При умножении положительного числа на дробь, большую 1, число увеличивается.
Ответ: b < b · 5/2.
Сравнить b и b · 5/2
Так как 5/2 = 2 1/2, множитель больше 1.
При b = 5: b · 5/2 = 12 1/2, значит 12 1/2 > 5.
При b = 20: b · 5/2 = 50, значит 50 > 20.
При b = 1/2: b · 5/2 = 1 1/4, значит 1 1/4 > 1/2.
При b = 5/3: b · 5/2 = 25/6, значит 25/6 > 5/3.
Гипотеза: при умножении положительного числа на дробь, которая больше 1, число становится больше.
Ответ: b · 5/2 > b.
Так как 5/2 = 2 1/2, множитель больше 1.
При b = 5: b · 5/2 = 12 1/2, значит 12 1/2 > 5.
При b = 20: b · 5/2 = 50, значит 50 > 20.
При b = 1/2: b · 5/2 = 1 1/4, значит 1 1/4 > 1/2.
При b = 5/3: b · 5/2 = 25/6, значит 25/6 > 5/3.
Гипотеза: при умножении положительного числа на дробь, которая больше 1, число становится больше.
Ответ: b · 5/2 > b.
Разбор 3 Смысл слова «умножение»
Варианты решения:
Смысл слова «умножение»
С пояснением В русском языке «умножение» означает увеличение, прибавление в несколько раз.
При умножении натуральных чисел результат обычно больше множителей. Например, 4 · 3 = 12.
При умножении на дробь смысл меняется: дробь показывает, какую часть числа надо взять. Например, 8 · 1/2 = 4: нашли половину числа 8, поэтому результат стал меньше.
Ответ: при умножении на дробь число может не увеличиться, а уменьшиться.
Кратко «Умножение» в русском языке — это увеличение в несколько раз. Но при умножении на дробь находят часть числа: 8 · 1/2 = 4.
Ответ: при умножении дробей результат может быть меньше множителей.
С пояснением В русском языке «умножение» означает увеличение, прибавление в несколько раз.
При умножении натуральных чисел результат обычно больше множителей. Например, 4 · 3 = 12.
При умножении на дробь смысл меняется: дробь показывает, какую часть числа надо взять. Например, 8 · 1/2 = 4: нашли половину числа 8, поэтому результат стал меньше.
Ответ: при умножении на дробь число может не увеличиться, а уменьшиться.
Кратко «Умножение» в русском языке — это увеличение в несколько раз. Но при умножении на дробь находят часть числа: 8 · 1/2 = 4.
Ответ: при умножении дробей результат может быть меньше множителей.
Смысл слова «умножение»
В русском языке «умножение» означает увеличение количества. В математике умножение дробных чисел может означать нахождение части величины. Например, 12 · 1/3 = 4: нашли треть от 12.
Ответ: при умножении на дробь число не всегда увеличивается, оно может уменьшиться.
В русском языке «умножение» означает увеличение количества. В математике умножение дробных чисел может означать нахождение части величины. Например, 12 · 1/3 = 4: нашли треть от 12.
Ответ: при умножении на дробь число не всегда увеличивается, оно может уменьшиться.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
1) Сравни а и а · 2/5 при а = 5, 20, 1/2, 5/3. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу о том, как изменяется число при его умножении на дробь, меньшую единицы.
2) Сравни b и b · 5/2 при b = 5, 20, 1/2, 5/3. Сформулируй гипотезу о том, как изменяется число при его умножении на дробь, большую единицы.
3) Какой смысл у слова «умножение» в русском языке? Может ли изменяться смысл этого слова, когда мы говорим об умножении дробных чисел?
