Упр.285 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Координаты пересечения диагоналей
Координаты пересечения диагоналей
С пояснением 1) Построим точки A(0; 3), B(5; 6), C(10; 3), D(5; 0) и соединим их.
2) Проведём диагонали AC и BD. Диагональ AC проходит по линии с координатой y = 3, а диагональ BD — по линии с координатой x = 5.
3) Диагонали пересекаются в точке (5; 3).
Ответ: (5; 3).
Кратко Диагонали AC и BD пересекаются в точке с координатами x = 5 и y = 3.
Ответ: (5; 3).
С пояснением 1) Построим точки A(0; 3), B(5; 6), C(10; 3), D(5; 0) и соединим их.
2) Проведём диагонали AC и BD. Диагональ AC проходит по линии с координатой y = 3, а диагональ BD — по линии с координатой x = 5.
3) Диагонали пересекаются в точке (5; 3).
Ответ: (5; 3).
Кратко Диагонали AC и BD пересекаются в точке с координатами x = 5 и y = 3.
Ответ: (5; 3).
Разбор 2 Определить оси симметрии четырёхугольника
Определить оси симметрии четырёхугольника
С пояснением 1) Прямая AC проходит через точки A(0; 3) и C(10; 3). Она делит отрезок BD пополам: точки B(5; 6) и D(5; 0) находятся от неё на одинаковом расстоянии.
2) Прямая BD проходит через точки B(5; 6) и D(5; 0). Она делит отрезок AC пополам: точки A(0; 3) и C(10; 3) находятся от неё на одинаковом расстоянии.
3) Значит, обе диагонали AC и BD являются осями симметрии.
Ответ: 2 оси симметрии.
Кратко Оси симметрии проходят по диагоналям AC и BD.
Ответ: 2 оси симметрии.
С пояснением 1) Прямая AC проходит через точки A(0; 3) и C(10; 3). Она делит отрезок BD пополам: точки B(5; 6) и D(5; 0) находятся от неё на одинаковом расстоянии.
2) Прямая BD проходит через точки B(5; 6) и D(5; 0). Она делит отрезок AC пополам: точки A(0; 3) и C(10; 3) находятся от неё на одинаковом расстоянии.
3) Значит, обе диагонали AC и BD являются осями симметрии.
Ответ: 2 оси симметрии.
Кратко Оси симметрии проходят по диагоналям AC и BD.
Ответ: 2 оси симметрии.
Разбор 3 Измерить углы четырёхугольника
Измерить углы четырёхугольника
С пояснением 1) По рисунку, построенному по данным координат, измеряем углы транспортиром:
∠A = ∠C ≈ 62°;
∠B = ∠D ≈ 118°.
2) Замечаем: противоположные углы равны.
3) 62° + 118° + 62° + 118° = 360°.
Ответ: ∠A = ∠C ≈ 62°, ∠B = ∠D ≈ 118°; противоположные углы равны.
Кратко ∠A = ∠C ≈ 62°,
∠B = ∠D ≈ 118°.
Противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360°.
Ответ: 62°, 118°, 62°, 118°.
С пояснением 1) По рисунку, построенному по данным координат, измеряем углы транспортиром:
∠A = ∠C ≈ 62°;
∠B = ∠D ≈ 118°.
2) Замечаем: противоположные углы равны.
3) 62° + 118° + 62° + 118° = 360°.
Ответ: ∠A = ∠C ≈ 62°, ∠B = ∠D ≈ 118°; противоположные углы равны.
Кратко ∠A = ∠C ≈ 62°,
∠B = ∠D ≈ 118°.
Противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360°.
Ответ: 62°, 118°, 62°, 118°.
Разбор 4 Определить свойства четырёхугольника ABCD
Варианты решения:
Определить свойства четырёхугольника ABCD
С пояснением 1) При движении от A к B и от D к C нужно пройти 5 клеток вправо и 3 клетки вверх. Значит, AB и DC равны и параллельны.
2) При движении от B к C и от A к D нужно пройти 5 клеток вправо и 3 клетки вниз. Значит, BC и AD равны и параллельны.
3) Каждая сторона является диагональю одинакового прямоугольника со сторонами 5 и 3 клетки. Поэтому AB = BC = CD = DA. Четырёхугольник ABCD — ромб.
4) AC = 10, BD = 6. Диагонали пересекаются в точке O(5; 3), делятся ею пополам и образуют прямой угол.
5) Прямые AC и BD являются осями симметрии ромба. Поэтому противоположные углы равны, а каждая диагональ делит пополам два угла.
6) Углы A и C острые, углы B и D тупые. Сумма всех углов равна 360°.
7) Площадь ромба состоит из четырёх прямоугольных треугольников:
(5 · 3 : 2) · 4 = 30 (кв. ед.).
8) Ромб выпуклый. Он не является квадратом, так как его диагонали не равны: 10 ≠ 6.
Ответ: ABCD — выпуклый ромб с центром O(5; 3), диагоналями 10 и 6, площадью 30 кв. ед.; его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
Кратко ABCD — ромб: все его стороны равны, а противоположные стороны параллельны.
AC = 10, BD = 6. Диагонали пересекаются в точке O(5; 3), делятся пополам и перпендикулярны.
AC и BD — оси симметрии. Противоположные углы равны; углы A и C острые, B и D тупые.
S = 4 · (5 · 3 : 2) = 30 (кв. ед.).
Ромб выпуклый и не является квадратом, так как 10 ≠ 6.
Ответ: ромб с центром O(5; 3), диагоналями 10 и 6 и площадью 30 кв. ед.
С пояснением 1) При движении от A к B и от D к C нужно пройти 5 клеток вправо и 3 клетки вверх. Значит, AB и DC равны и параллельны.
2) При движении от B к C и от A к D нужно пройти 5 клеток вправо и 3 клетки вниз. Значит, BC и AD равны и параллельны.
3) Каждая сторона является диагональю одинакового прямоугольника со сторонами 5 и 3 клетки. Поэтому AB = BC = CD = DA. Четырёхугольник ABCD — ромб.
4) AC = 10, BD = 6. Диагонали пересекаются в точке O(5; 3), делятся ею пополам и образуют прямой угол.
5) Прямые AC и BD являются осями симметрии ромба. Поэтому противоположные углы равны, а каждая диагональ делит пополам два угла.
6) Углы A и C острые, углы B и D тупые. Сумма всех углов равна 360°.
7) Площадь ромба состоит из четырёх прямоугольных треугольников:
(5 · 3 : 2) · 4 = 30 (кв. ед.).
8) Ромб выпуклый. Он не является квадратом, так как его диагонали не равны: 10 ≠ 6.
Ответ: ABCD — выпуклый ромб с центром O(5; 3), диагоналями 10 и 6, площадью 30 кв. ед.; его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
Кратко ABCD — ромб: все его стороны равны, а противоположные стороны параллельны.
AC = 10, BD = 6. Диагонали пересекаются в точке O(5; 3), делятся пополам и перпендикулярны.
AC и BD — оси симметрии. Противоположные углы равны; углы A и C острые, B и D тупые.
S = 4 · (5 · 3 : 2) = 30 (кв. ед.).
Ромб выпуклый и не является квадратом, так как 10 ≠ 6.
Ответ: ромб с центром O(5; 3), диагоналями 10 и 6 и площадью 30 кв. ед.
Определить свойства четырёхугольника ABCD
Построим точки на координатной плоскости и соединим их по порядку.
ABCD — выпуклый ромб.
1) Все стороны одинаковой длины: при переходе от одной вершины к следующей меняются координаты на 5 и на 3 клетки.
2) Диагональ AC горизонтальная, её длина 10 (ед.). Диагональ BD вертикальная, её длина 6 (ед.).
3) Диагонали пересекаются в точке O(5; 3): AO = OC = 5 (ед.), BO = OD = 3 (ед.).
4) AC ⟂ BD. Диагонали являются осями симметрии фигуры.
5) Четырёхугольник делится диагоналями на 4 одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 5 и 3.
6) S = 4 · (5 · 3 : 2) = 30 (кв. ед.).
7) Углы A и C острые, а углы B и D тупые. Это не квадрат, потому что диагонали имеют разную длину.
Ответ: ABCD — выпуклый ромб; его центр симметрии — точка O(5; 3), площадь равна 30 кв. ед.
Построим точки на координатной плоскости и соединим их по порядку.
ABCD — выпуклый ромб.
1) Все стороны одинаковой длины: при переходе от одной вершины к следующей меняются координаты на 5 и на 3 клетки.
2) Диагональ AC горизонтальная, её длина 10 (ед.). Диагональ BD вертикальная, её длина 6 (ед.).
3) Диагонали пересекаются в точке O(5; 3): AO = OC = 5 (ед.), BO = OD = 3 (ед.).
4) AC ⟂ BD. Диагонали являются осями симметрии фигуры.
5) Четырёхугольник делится диагоналями на 4 одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 5 и 3.
6) S = 4 · (5 · 3 : 2) = 30 (кв. ед.).
7) Углы A и C острые, а углы B и D тупые. Это не квадрат, потому что диагонали имеют разную длину.
Ответ: ABCD — выпуклый ромб; его центр симметрии — точка O(5; 3), площадь равна 30 кв. ед.
Определить свойства четырёхугольника ABCD
1) Фигура вписана в прямоугольник шириной 10 и высотой 6. Каждая её сторона проходит на 5 клеток по горизонтали и на 3 клетки по вертикали, поэтому AB = BC = CD = DA. Значит, ABCD — ромб.
2) AB ∥ CD, BC ∥ AD, поэтому ромб также является параллелограммом.
3) AC = 10 (ед.), BD = 6 (ед.). Они пересекаются под прямым углом в точке O(5; 3) и делятся ею пополам: AO = OC = 5 (ед.), BO = OD = 3 (ед.).
4) Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника и делят его углы пополам.
5) AC и BD — оси симметрии, O — центр симметрии. При повороте на пол-оборота ромб совпадает сам с собой.
6) ∠A = ∠C — острые, ∠B = ∠D — тупые. Сумма всех углов равна 360°.
7) S = 10 · 6 − 4 · (5 · 3 : 2) = 30 (кв. ед.).
8) Ромб выпуклый, но не является квадратом или прямоугольником.
Ответ: ABCD — выпуклый ромб и параллелограмм; его диагонали равны 10 и 6 ед., центр — O(5; 3), площадь — 30 кв. ед.
1) Фигура вписана в прямоугольник шириной 10 и высотой 6. Каждая её сторона проходит на 5 клеток по горизонтали и на 3 клетки по вертикали, поэтому AB = BC = CD = DA. Значит, ABCD — ромб.
2) AB ∥ CD, BC ∥ AD, поэтому ромб также является параллелограммом.
3) AC = 10 (ед.), BD = 6 (ед.). Они пересекаются под прямым углом в точке O(5; 3) и делятся ею пополам: AO = OC = 5 (ед.), BO = OD = 3 (ед.).
4) Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника и делят его углы пополам.
5) AC и BD — оси симметрии, O — центр симметрии. При повороте на пол-оборота ромб совпадает сам с собой.
6) ∠A = ∠C — острые, ∠B = ∠D — тупые. Сумма всех углов равна 360°.
7) S = 10 · 6 − 4 · (5 · 3 : 2) = 30 (кв. ед.).
8) Ромб выпуклый, но не является квадратом или прямоугольником.
Ответ: ABCD — выпуклый ромб и параллелограмм; его диагонали равны 10 и 6 ед., центр — O(5; 3), площадь — 30 кв. ед.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
1) Построй четырёхугольник ABCD, если A (0; 3), B (5; 6), C (10; 3), D (5; 0), и найди координаты точки пересечения его диагоналей.
2) Сколько осей симметрии имеет четырёхугольник ABCD?
3) Измерь углы четырёхугольника ABCD. Что ты замечаешь?
4) Найди как можно больше свойств этого четырёхугольника.
