Упр.270 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Умножение суммы на сумму
Умножение суммы на сумму
С пояснением 1) Площадь всего прямоугольника равна (a + b) · (c + d).
2) Он разделён на 4 прямоугольника с площадями ac, ad, bc и bd.
3) Площадь большого прямоугольника равна сумме площадей его частей:
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd.
Правило: чтобы умножить сумму на сумму, нужно каждый член первой суммы умножить на каждый член второй суммы и полученные произведения сложить.
Ответ: (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd.
Кратко Площадь всего прямоугольника: (a + b) · (c + d).
Площади четырёх частей: ac, ad, bc, bd.
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd.
Правило: каждый член первой суммы умножают на каждый член второй суммы, а результаты складывают.
Ответ: ac + ad + bc + bd.
С пояснением 1) Площадь всего прямоугольника равна (a + b) · (c + d).
2) Он разделён на 4 прямоугольника с площадями ac, ad, bc и bd.
3) Площадь большого прямоугольника равна сумме площадей его частей:
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd.
Правило: чтобы умножить сумму на сумму, нужно каждый член первой суммы умножить на каждый член второй суммы и полученные произведения сложить.
Ответ: (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd.
Кратко Площадь всего прямоугольника: (a + b) · (c + d).
Площади четырёх частей: ac, ad, bc, bd.
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd.
Правило: каждый член первой суммы умножают на каждый член второй суммы, а результаты складывают.
Ответ: ac + ad + bc + bd.
Разбор 2 Раскрой скобки и выведи правило квадрата суммы
Варианты решения:
Раскрой скобки и выведи правило квадрата суммы
С пояснением 1) (x + 3) · (x + 2) = x · x + x · 2 + 3 · x + 3 · 2 = x² + 5x + 6.
2) (5 + t) · (5 + t) = 5 · 5 + 5 · t + t · 5 + t · t = 25 + 10t + t².
3) (a + b)² = (a + b) · (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².
4) (4 + y) · (1 + y) = 4 · 1 + 4 · y + y · 1 + y · y = 4 + 5y + y².
5) (k + 3) · (k + 3) = k · k + k · 3 + 3 · k + 3 · 3 = k² + 6k + 9.
6) (c + d)² = (c + d) · (c + d) = c² + cd + cd + d² = c² + 2cd + d².
Правило: чтобы найти квадрат суммы двух чисел, нужно сложить квадрат первого числа, удвоенное произведение этих чисел и квадрат второго числа:
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Ответ: x² + 5x + 6; 25 + 10t + t²; a² + 2ab + b²; 4 + 5y + y²; k² + 6k + 9; c² + 2cd + d². Квадрат суммы равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение чисел плюс квадрат второго числа.
Кратко 1) (x + 3)(x + 2) = x² + 5x + 6.
2) (5 + t)(5 + t) = 25 + 10t + t².
3) (a + b)² = a² + 2ab + b².
4) (4 + y)(1 + y) = 4 + 5y + y².
5) (k + 3)(k + 3) = k² + 6k + 9.
6) (c + d)² = c² + 2cd + d².
Правило: квадрат суммы равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение чисел плюс квадрат второго числа.
Ответ: (a + b)² = a² + 2ab + b².
С пояснением 1) (x + 3) · (x + 2) = x · x + x · 2 + 3 · x + 3 · 2 = x² + 5x + 6.
2) (5 + t) · (5 + t) = 5 · 5 + 5 · t + t · 5 + t · t = 25 + 10t + t².
3) (a + b)² = (a + b) · (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².
4) (4 + y) · (1 + y) = 4 · 1 + 4 · y + y · 1 + y · y = 4 + 5y + y².
5) (k + 3) · (k + 3) = k · k + k · 3 + 3 · k + 3 · 3 = k² + 6k + 9.
6) (c + d)² = (c + d) · (c + d) = c² + cd + cd + d² = c² + 2cd + d².
Правило: чтобы найти квадрат суммы двух чисел, нужно сложить квадрат первого числа, удвоенное произведение этих чисел и квадрат второго числа:
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Ответ: x² + 5x + 6; 25 + 10t + t²; a² + 2ab + b²; 4 + 5y + y²; k² + 6k + 9; c² + 2cd + d². Квадрат суммы равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение чисел плюс квадрат второго числа.
Кратко 1) (x + 3)(x + 2) = x² + 5x + 6.
2) (5 + t)(5 + t) = 25 + 10t + t².
3) (a + b)² = a² + 2ab + b².
4) (4 + y)(1 + y) = 4 + 5y + y².
5) (k + 3)(k + 3) = k² + 6k + 9.
6) (c + d)² = c² + 2cd + d².
Правило: квадрат суммы равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение чисел плюс квадрат второго числа.
Ответ: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Раскрой скобки и выведи правило квадрата суммы
(x + 3)(x + 2) = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6;
(5 + t)(5 + t) = 25 + 5t + 5t + t² = t² + 10t + 25;
(a + b)² = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².
(4 + y)(1 + y) = 4 + 4y + y + y² = y² + 5y + 4;
(k + 3)(k + 3) = k² + 3k + 3k + 9 = k² + 6k + 9;
(c + d)² = c² + cd + cd + d² = c² + 2cd + d².
Правило: чтобы возвести сумму двух чисел в квадрат, надо сложить квадрат первого числа, удвоенное произведение этих чисел и квадрат второго числа.
Ответ: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (c + d)² = c² + 2cd + d².
(x + 3)(x + 2) = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6;
(5 + t)(5 + t) = 25 + 5t + 5t + t² = t² + 10t + 25;
(a + b)² = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².
(4 + y)(1 + y) = 4 + 4y + y + y² = y² + 5y + 4;
(k + 3)(k + 3) = k² + 3k + 3k + 9 = k² + 6k + 9;
(c + d)² = c² + cd + cd + d² = c² + 2cd + d².
Правило: чтобы возвести сумму двух чисел в квадрат, надо сложить квадрат первого числа, удвоенное произведение этих чисел и квадрат второго числа.
Ответ: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (c + d)² = c² + 2cd + d².
Раскрой скобки и выведи правило квадрата суммы
Первый ряд:
(x + 3)(x + 2) = x² + 5x + 6;
(5 + t)² = t² + 10t + 25;
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Второй ряд:
(4 + y)(1 + y) = y² + 5y + 4;
(k + 3)² = k² + 6k + 9;
(c + d)² = c² + 2cd + d².
Правило: при возведении суммы двух чисел в квадрат получаются квадрат первого числа, два одинаковых произведения этих чисел и квадрат второго числа.
Ответ: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (c + d)² = c² + 2cd + d².
Первый ряд:
(x + 3)(x + 2) = x² + 5x + 6;
(5 + t)² = t² + 10t + 25;
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Второй ряд:
(4 + y)(1 + y) = y² + 5y + 4;
(k + 3)² = k² + 6k + 9;
(c + d)² = c² + 2cd + d².
Правило: при возведении суммы двух чисел в квадрат получаются квадрат первого числа, два одинаковых произведения этих чисел и квадрат второго числа.
Ответ: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (c + d)² = c² + 2cd + d².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
1) Пользуясь рисунком, объясни, почему верно равенство:
(а + b) · (с + d) = ас + ad + bc + bd.
Выведи из этого равенства правило умножения суммы на сумму.
2) Выполни умножение и упрости полученные выражения:
(x + 3) · (x + 2), (5 + t) · (5 + t), (а + b)^2,
(4 + у) · (1 + у), (k + 3) · (k + 3), (с + d)^2.
Проанализируй ответы последнего столбика и придумай правило вычисления квадрата суммы двух чисел.
