Упр.260 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Объяснить смысл выражений
Объяснить смысл выражений
С пояснением 1) (а + с) — всего девочек и мальчиков в классе.
2) (b + d) — всего отсутствующих учащихся.
3) (а + с) - (b + d) — из всех учащихся вычли отсутствующих, получили число присутствующих.
1) а - b — присутствующие девочки.
2) с - d — присутствующие мальчики.
3) (а - b) + (с - d) — сложили присутствующих девочек и мальчиков, получили число присутствующих учащихся.
Ответ: оба выражения означают число учащихся, присутствующих на занятиях.
Кратко (а + с) - (b + d) — из общего числа учащихся вычитают всех отсутствующих.
(а - b) + (с - d) — складывают присутствующих девочек и присутствующих мальчиков.
Ответ: оба выражения показывают число учащихся, присутствующих на занятиях.
С пояснением 1) (а + с) — всего девочек и мальчиков в классе.
2) (b + d) — всего отсутствующих учащихся.
3) (а + с) - (b + d) — из всех учащихся вычли отсутствующих, получили число присутствующих.
1) а - b — присутствующие девочки.
2) с - d — присутствующие мальчики.
3) (а - b) + (с - d) — сложили присутствующих девочек и мальчиков, получили число присутствующих учащихся.
Ответ: оба выражения означают число учащихся, присутствующих на занятиях.
Кратко (а + с) - (b + d) — из общего числа учащихся вычитают всех отсутствующих.
(а - b) + (с - d) — складывают присутствующих девочек и присутствующих мальчиков.
Ответ: оба выражения показывают число учащихся, присутствующих на занятиях.
Разбор 2 Вычесть сумму из суммы
Вычесть сумму из суммы
С пояснением Чтобы из одной суммы вычесть другую сумму, можно из первого слагаемого вычесть первое слагаемое, а из второго — второе, и результаты сложить.
5 8/11 − 2 4/11 = (5 − 2) + (8/11 − 4/11) = 3 + 4/11 = 3 4/11.
Ответ: 3 4/11.
Кратко Правило: чтобы вычесть сумму из суммы, надо вычесть соответствующие слагаемые и полученные разности сложить.
5 8/11 − 2 4/11 = 3 4/11.
Ответ: 3 4/11.
С пояснением Чтобы из одной суммы вычесть другую сумму, можно из первого слагаемого вычесть первое слагаемое, а из второго — второе, и результаты сложить.
5 8/11 − 2 4/11 = (5 − 2) + (8/11 − 4/11) = 3 + 4/11 = 3 4/11.
Ответ: 3 4/11.
Кратко Правило: чтобы вычесть сумму из суммы, надо вычесть соответствующие слагаемые и полученные разности сложить.
5 8/11 − 2 4/11 = 3 4/11.
Ответ: 3 4/11.
Разбор 3 Докажи равенство и замени знаки действий
Докажи равенство и замени знаки действий
С пояснением 1) По правилу вычитания суммы из суммы:
(а + с) − (b + с) = (а − b) + (с − с) = а − b.
Равенство доказано.
2) Заменим «+» на «·», а «−» на «:»:
(а · с) : (b · с) = а : b.
3) Заменим знак деления чертой дроби:
(а · с)/(b · с) = а/b.
Это равенство показывает, что числитель и знаменатель дроби можно разделить на один и тот же множитель с, не равный нулю.
Ответ: (а · с) : (b · с) = а : b; (а · с)/(b · с) = а/b, где b ≠ 0 и с ≠ 0.
Кратко (а + с) − (b + с) = (а − b) + (с − с) = а − b.
После замены знаков:
(а · с) : (b · с) = а : b.
С чертой дроби:
(а · с)/(b · с) = а/b.
Ответ: (а · с)/(b · с) = а/b, где b ≠ 0 и с ≠ 0.
С пояснением 1) По правилу вычитания суммы из суммы:
(а + с) − (b + с) = (а − b) + (с − с) = а − b.
Равенство доказано.
2) Заменим «+» на «·», а «−» на «:»:
(а · с) : (b · с) = а : b.
3) Заменим знак деления чертой дроби:
(а · с)/(b · с) = а/b.
Это равенство показывает, что числитель и знаменатель дроби можно разделить на один и тот же множитель с, не равный нулю.
Ответ: (а · с) : (b · с) = а : b; (а · с)/(b · с) = а/b, где b ≠ 0 и с ≠ 0.
Кратко (а + с) − (b + с) = (а − b) + (с − с) = а − b.
После замены знаков:
(а · с) : (b · с) = а : b.
С чертой дроби:
(а · с)/(b · с) = а/b.
Ответ: (а · с)/(b · с) = а/b, где b ≠ 0 и с ≠ 0.
Разбор 4 Деление произведений
Варианты решения:
Деление произведений
С пояснением После замены знаков получаем равенство:
(a · c) : (b · d) = (a : b) · (c : d).
Оно читается так: чтобы разделить произведение чисел a и c на произведение чисел b и d, можно разделить a на b, c на d и результаты умножить.
Если заменить знак деления дробной чертой, получится:
(a · c)/(b · d) = (a/b) · (c/d).
Гипотеза: оба равенства верны, если b и d не равны нулю.
Проверим. Умножим правую часть первого равенства на b · d:
((a : b) · (c : d)) · (b · d) = ((a : b) · b) · ((c : d) · d) = a · c.
Значит, (a : b) · (c : d) — это частное от деления a · c на b · d. Поэтому равенство верно.
Ответ: (a · c) : (b · d) = (a : b) · (c : d), или (a · c)/(b · d) = (a/b) · (c/d), если b ≠ 0 и d ≠ 0.
Кратко (a · c) : (b · d) = (a : b) · (c : d).
По-русски: чтобы разделить произведение a · c на произведение b · d, можно разделить a на b и c на d, а затем перемножить результаты.
С дробной чертой:
(a · c)/(b · d) = (a/b) · (c/d).
Ответ: равенства верны при b ≠ 0 и d ≠ 0.
С пояснением После замены знаков получаем равенство:
(a · c) : (b · d) = (a : b) · (c : d).
Оно читается так: чтобы разделить произведение чисел a и c на произведение чисел b и d, можно разделить a на b, c на d и результаты умножить.
Если заменить знак деления дробной чертой, получится:
(a · c)/(b · d) = (a/b) · (c/d).
Гипотеза: оба равенства верны, если b и d не равны нулю.
Проверим. Умножим правую часть первого равенства на b · d:
((a : b) · (c : d)) · (b · d) = ((a : b) · b) · ((c : d) · d) = a · c.
Значит, (a : b) · (c : d) — это частное от деления a · c на b · d. Поэтому равенство верно.
Ответ: (a · c) : (b · d) = (a : b) · (c : d), или (a · c)/(b · d) = (a/b) · (c/d), если b ≠ 0 и d ≠ 0.
Кратко (a · c) : (b · d) = (a : b) · (c : d).
По-русски: чтобы разделить произведение a · c на произведение b · d, можно разделить a на b и c на d, а затем перемножить результаты.
С дробной чертой:
(a · c)/(b · d) = (a/b) · (c/d).
Ответ: равенства верны при b ≠ 0 и d ≠ 0.
Деление произведений
После замены знаков получаем:
(a · c) : (b · d) = (a : b) · (c : d).
Это значит: произведение a и c, разделённое на произведение b и d, равно произведению частных a : b и c : d.
Запись с дробной чертой:
(a · c)/(b · d) = (a/b) · (c/d).
Гипотеза верна, если b и d не равны нулю: при умножении дробей перемножают числители и знаменатели, поэтому
(a/b) · (c/d) = (a · c)/(b · d).
Ответ: оба высказывания верны при b ≠ 0 и d ≠ 0.
После замены знаков получаем:
(a · c) : (b · d) = (a : b) · (c : d).
Это значит: произведение a и c, разделённое на произведение b и d, равно произведению частных a : b и c : d.
Запись с дробной чертой:
(a · c)/(b · d) = (a/b) · (c/d).
Гипотеза верна, если b и d не равны нулю: при умножении дробей перемножают числители и знаменатели, поэтому
(a/b) · (c/d) = (a · c)/(b · d).
Ответ: оба высказывания верны при b ≠ 0 и d ≠ 0.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
1) Прочитай задачу: «В классе а девочек и с мальчиков. По болезни сегодня отсутствуют b девочек и d мальчиков. Сколько учащихся сегодня присутствует на занятиях?»
Что означают выражения:
(а + с) - (b + d) и (а - b) + (с - d)?
2) Ha основании равенства
(а + с) - (b + d) = (a - b) + (c - d)
сформулируй правило вычитания суммы из суммы. Используй это правило для вычисления разности 5 8/11 - 2 4/11.
3) Исходя из правила вычитания суммы из суммы, докажи равенство
(а + с) - (b + с) = а - b.
Замени в нем знак «+» на знак «·», а знак «-» на знак «:». Что получилось? Что получится, если заменить в новом равенстве знак деления на черту дроби?
4) Замени в равенстве (а + с) - (b + d) = (а - b) + (с - d) знак «+» на знак «·», а знак «-» на знак «:». Переведи получившееся высказывание с математического языка на русский. Что получится, если в новом равенстве заменить знак деления на черту дроби? Сформулируй гипотезу об истинности этих высказываний и попробуй ее доказать.
