Упр.258 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Найти три числа по отношениям
Варианты решения:
Найти три числа по отношениямС пояснением
Пусть x — общий множитель отношений.Так как первое число относится ко второму как 3 : 8, а второе к третьему как 2 : 5, представим второе отношение в виде 8 : 20. Тогда числа равны 3x, 8x и 20x.1) Составим уравнение по сумме первого и третьего чисел:
3x + 20x = 4,6;
23x = 4,6;
x = 0,2.2) Найдём числа:
3 · 0,2 = 0,6;
8 · 0,2 = 1,6;
20 · 0,2 = 4.Ответ: 0,6; 1,6; 4.
Кратко Пусть числа равны 3x, 8x и 20x.3x + 20x = 4,6;
23x = 4,6;
x = 0,2.3 · 0,2 = 0,6;
8 · 0,2 = 1,6;
20 · 0,2 = 4.Ответ: 0,6; 1,6; 4.
3x + 20x = 4,6;
23x = 4,6;
x = 0,2.2) Найдём числа:
3 · 0,2 = 0,6;
8 · 0,2 = 1,6;
20 · 0,2 = 4.Ответ: 0,6; 1,6; 4.
Кратко Пусть числа равны 3x, 8x и 20x.3x + 20x = 4,6;
23x = 4,6;
x = 0,2.3 · 0,2 = 0,6;
8 · 0,2 = 1,6;
20 · 0,2 = 4.Ответ: 0,6; 1,6; 4.
Найти три числа по отношениямС пояснением
1) Приведём отношения к общему второму числу:
3 : 8 и 2 : 5 = 8 : 20.
Значит, первое, второе и третье числа относятся как 3 : 8 : 20.2) Первое и третье числа составляют:
3 + 20 = 23 (части).3) Найдём одну часть:
4,6 : 23 = 0,2.4) Найдём числа:
0,2 · 3 = 0,6;
0,2 · 8 = 1,6;
0,2 · 20 = 4.Ответ: 0,6; 1,6; 4.
Кратко 3 : 8 и 2 : 5 = 3 : 8 : 20.1) 3 + 20 = 23 (части).
2) 4,6 : 23 = 0,2 (одна часть).
3) 0,2 · 3 = 0,6; 0,2 · 8 = 1,6; 0,2 · 20 = 4.Ответ: 0,6; 1,6; 4.
3 : 8 и 2 : 5 = 8 : 20.
Значит, первое, второе и третье числа относятся как 3 : 8 : 20.2) Первое и третье числа составляют:
3 + 20 = 23 (части).3) Найдём одну часть:
4,6 : 23 = 0,2.4) Найдём числа:
0,2 · 3 = 0,6;
0,2 · 8 = 1,6;
0,2 · 20 = 4.Ответ: 0,6; 1,6; 4.
Кратко 3 : 8 и 2 : 5 = 3 : 8 : 20.1) 3 + 20 = 23 (части).
2) 4,6 : 23 = 0,2 (одна часть).
3) 0,2 · 3 = 0,6; 0,2 · 8 = 1,6; 0,2 · 20 = 4.Ответ: 0,6; 1,6; 4.
Разбор 2 Найти числа по отношениям и разности 5,5
Варианты решения:
Найти числа по отношениям и разности 5,5С пояснением
1) Преобразуем отношения:
0,5 : 0,6 = 5 : 6,
2/3 : 1 1/6 = 2/3 : 7/6 = 4 : 7.2) Уравняем долю второго числа:
5 : 6 = 10 : 12,
4 : 7 = 12 : 21.
Следовательно, три числа относятся как 10 : 12 : 21.3) Пусть x — общий множитель. Тогда первое число равно 10x, второе — 12x, третье — 21x.По условию разность третьего и первого чисел равна 5,5. Составим уравнение:
21x − 10x = 5,5,
11x = 5,5,
x = 0,5.4) Найдём числа:
10 · 0,5 = 5;
12 · 0,5 = 6;
21 · 0,5 = 10,5.Ответ: 5, 6, 10,5.
Кратко 0,5 : 0,6 = 5 : 6, а 2/3 : 1 1/6 = 4 : 7. Уравняем долю второго числа: 5 : 6 = 10 : 12 и 4 : 7 = 12 : 21.Пусть x — общий множитель. Тогда числа равны 10x, 12x и 21x.21x − 10x = 5,5,
11x = 5,5,
x = 0,5.10x = 5; 12x = 6; 21x = 10,5.Ответ: 5, 6, 10,5.
0,5 : 0,6 = 5 : 6,
2/3 : 1 1/6 = 2/3 : 7/6 = 4 : 7.2) Уравняем долю второго числа:
5 : 6 = 10 : 12,
4 : 7 = 12 : 21.
Следовательно, три числа относятся как 10 : 12 : 21.3) Пусть x — общий множитель. Тогда первое число равно 10x, второе — 12x, третье — 21x.По условию разность третьего и первого чисел равна 5,5. Составим уравнение:
21x − 10x = 5,5,
11x = 5,5,
x = 0,5.4) Найдём числа:
10 · 0,5 = 5;
12 · 0,5 = 6;
21 · 0,5 = 10,5.Ответ: 5, 6, 10,5.
Кратко 0,5 : 0,6 = 5 : 6, а 2/3 : 1 1/6 = 4 : 7. Уравняем долю второго числа: 5 : 6 = 10 : 12 и 4 : 7 = 12 : 21.Пусть x — общий множитель. Тогда числа равны 10x, 12x и 21x.21x − 10x = 5,5,
11x = 5,5,
x = 0,5.10x = 5; 12x = 6; 21x = 10,5.Ответ: 5, 6, 10,5.
Найти числа по отношениям и разности 5,5С пояснением
1) 0,5 : 0,6 = 5 : 6, а 2/3 : 1 1/6 = 4 : 7.2) Приведём отношения к общему второму числу:
5 : 6 = 10 : 12;
4 : 7 = 12 : 21.
Значит, числа относятся как 10 : 12 : 21.3) Разность третьего и первого чисел составляет:
21 − 10 = 11 (частей).4) Найдём величину одной части:
5,5 : 11 = 0,5.5) Найдём числа:
10 · 0,5 = 5;
12 · 0,5 = 6;
21 · 0,5 = 10,5.Ответ: 5, 6, 10,5.
Кратко 0,5 : 0,6 = 5 : 6, а 2/3 : 1 1/6 = 4 : 7.1) 5 : 6 = 10 : 12, 4 : 7 = 12 : 21.
Значит, числа относятся как 10 : 12 : 21.2) 21 − 10 = 11 (частей).3) 5,5 : 11 = 0,5 (одна часть).4) 10 · 0,5 = 5; 12 · 0,5 = 6; 21 · 0,5 = 10,5.Ответ: 5, 6, 10,5.
5 : 6 = 10 : 12;
4 : 7 = 12 : 21.
Значит, числа относятся как 10 : 12 : 21.3) Разность третьего и первого чисел составляет:
21 − 10 = 11 (частей).4) Найдём величину одной части:
5,5 : 11 = 0,5.5) Найдём числа:
10 · 0,5 = 5;
12 · 0,5 = 6;
21 · 0,5 = 10,5.Ответ: 5, 6, 10,5.
Кратко 0,5 : 0,6 = 5 : 6, а 2/3 : 1 1/6 = 4 : 7.1) 5 : 6 = 10 : 12, 4 : 7 = 12 : 21.
Значит, числа относятся как 10 : 12 : 21.2) 21 − 10 = 11 (частей).3) 5,5 : 11 = 0,5 (одна часть).4) 10 · 0,5 = 5; 12 · 0,5 = 6; 21 · 0,5 = 10,5.Ответ: 5, 6, 10,5.
Разбор 3 Найти числа по отношениям и сумме
Варианты решения:
Найти числа по отношениям и суммеС пояснением
Из данных отношений получаем:
а : b : с : d = 3 : 6 : 8 : 28.Пусть x — общий множитель. Тогда а = 3x, b = 6x, с = 8x, d = 28x.Составим уравнение по условию:
3x + 6x + 8x + 28x = 90,
45x = 90,
x = 2.Тогда:
а = 3 · 2 = 6,
b = 6 · 2 = 12,
с = 8 · 2 = 16,
d = 28 · 2 = 56.Ответ: а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.
Кратко а : b : с : d = 3 : 6 : 8 : 28.
Пусть x — общий множитель. Тогда а = 3x, b = 6x, с = 8x, d = 28x.3x + 6x + 8x + 28x = 90,
45x = 90,
x = 2.а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.Ответ: а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.
а : b : с : d = 3 : 6 : 8 : 28.Пусть x — общий множитель. Тогда а = 3x, b = 6x, с = 8x, d = 28x.Составим уравнение по условию:
3x + 6x + 8x + 28x = 90,
45x = 90,
x = 2.Тогда:
а = 3 · 2 = 6,
b = 6 · 2 = 12,
с = 8 · 2 = 16,
d = 28 · 2 = 56.Ответ: а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.
Кратко а : b : с : d = 3 : 6 : 8 : 28.
Пусть x — общий множитель. Тогда а = 3x, b = 6x, с = 8x, d = 28x.3x + 6x + 8x + 28x = 90,
45x = 90,
x = 2.а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.Ответ: а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.
Найти числа по отношениям и суммеС пояснением
1) Приведём отношения к общим частям:
a : b = 1 : 2 = 3 : 6;
b : c = 3 : 4 = 6 : 8;
c : d = 2 : 7 = 8 : 28.Значит, а : b : с : d = 3 : 6 : 8 : 28.2) 3 + 6 + 8 + 28 = 45 (частей) — составляет вся сумма.3) 90 : 45 = 2 — значение одной части.4) 3 · 2 = 6 (а);
6 · 2 = 12 (b);
8 · 2 = 16 (с);
28 · 2 = 56 (d).Ответ: а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.
Кратко а : b : с : d = 3 : 6 : 8 : 28.1) 3 + 6 + 8 + 28 = 45 (частей).
2) 90 : 45 = 2 — одна часть.
3) а = 3 · 2 = 6, b = 6 · 2 = 12, с = 8 · 2 = 16, d = 28 · 2 = 56.Ответ: а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.
a : b = 1 : 2 = 3 : 6;
b : c = 3 : 4 = 6 : 8;
c : d = 2 : 7 = 8 : 28.Значит, а : b : с : d = 3 : 6 : 8 : 28.2) 3 + 6 + 8 + 28 = 45 (частей) — составляет вся сумма.3) 90 : 45 = 2 — значение одной части.4) 3 · 2 = 6 (а);
6 · 2 = 12 (b);
8 · 2 = 16 (с);
28 · 2 = 56 (d).Ответ: а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.
Кратко а : b : с : d = 3 : 6 : 8 : 28.1) 3 + 6 + 8 + 28 = 45 (частей).
2) 90 : 45 = 2 — одна часть.
3) а = 3 · 2 = 6, b = 6 · 2 = 12, с = 8 · 2 = 16, d = 28 · 2 = 56.Ответ: а = 6, b = 12, с = 16, d = 56.
Разбор 4 Найти a, b, c, d при среднем 1,3
Варианты решения:
Найти a, b, c, d при среднем 1,3С пояснением
Пусть x — число b, то есть b = x.1) Из отношения a : b = 3/4 : 0,5 получаем:
a : b = 3 : 2, поэтому a = 3x/2.2) Из отношения b : c = 1,2 : 1/3 получаем:
b : c = 18 : 5, поэтому c = 5x/18.3) Так как c : d = 5 : 2, то
d = 2/5 · 5x/18 = x/9.4) Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,3. Составим уравнение:
(x + 3x/2 + 5x/18 + x/9) : 4 = 1,3;
26x/9 = 5,2;
x = 1,8.Значит:
b = 1,8;
a = 3 · 1,8 : 2 = 2,7;
c = 5 · 1,8 : 18 = 0,5;
d = 1,8 : 9 = 0,2.Ответ: a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.
Кратко Пусть b = x. Тогда из данных отношений:
a = 3x/2, c = 5x/18, d = x/9.Составим уравнение по среднему арифметическому:
(x + 3x/2 + 5x/18 + x/9) : 4 = 1,3;
26x/9 = 5,2;
x = 1,8.Следовательно, a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.Ответ: a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.
a : b = 3 : 2, поэтому a = 3x/2.2) Из отношения b : c = 1,2 : 1/3 получаем:
b : c = 18 : 5, поэтому c = 5x/18.3) Так как c : d = 5 : 2, то
d = 2/5 · 5x/18 = x/9.4) Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,3. Составим уравнение:
(x + 3x/2 + 5x/18 + x/9) : 4 = 1,3;
26x/9 = 5,2;
x = 1,8.Значит:
b = 1,8;
a = 3 · 1,8 : 2 = 2,7;
c = 5 · 1,8 : 18 = 0,5;
d = 1,8 : 9 = 0,2.Ответ: a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.
Кратко Пусть b = x. Тогда из данных отношений:
a = 3x/2, c = 5x/18, d = x/9.Составим уравнение по среднему арифметическому:
(x + 3x/2 + 5x/18 + x/9) : 4 = 1,3;
26x/9 = 5,2;
x = 1,8.Следовательно, a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.Ответ: a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.
Найти a, b, c, d при среднем 1,3С пояснением
1) a : b = 3/4 : 0,5 = 3 : 2.2) b : c = 1,2 : 1/3 = 18 : 5.
Значит, можно принять: b = 18 частей, c = 5 частей.3) Тогда a = 27 частей, так как a : b = 3 : 2; d = 2 части, так как c : d = 5 : 2.4) 27 + 18 + 5 + 2 = 52 (части) — всего.5) 1,3 · 4 = 5,2 — сумма четырёх чисел.6) 5,2 : 52 = 0,1 — величина одной части.7) a = 27 · 0,1 = 2,7;
b = 18 · 0,1 = 1,8;
c = 5 · 0,1 = 0,5;
d = 2 · 0,1 = 0,2.Ответ: a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.
Кратко a : b = 3/4 : 0,5 = 3 : 2,
b : c = 1,2 : 1/3 = 18 : 5.Пусть b = 18 частей, тогда:
a = 27 частей, c = 5 частей, d = 2 части.1) 27 + 18 + 5 + 2 = 52 (части).
2) 1,3 · 4 = 5,2 — сумма чисел.
3) 5,2 : 52 = 0,1 — одна часть.
4) a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.Ответ: a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.
Значит, можно принять: b = 18 частей, c = 5 частей.3) Тогда a = 27 частей, так как a : b = 3 : 2; d = 2 части, так как c : d = 5 : 2.4) 27 + 18 + 5 + 2 = 52 (части) — всего.5) 1,3 · 4 = 5,2 — сумма четырёх чисел.6) 5,2 : 52 = 0,1 — величина одной части.7) a = 27 · 0,1 = 2,7;
b = 18 · 0,1 = 1,8;
c = 5 · 0,1 = 0,5;
d = 2 · 0,1 = 0,2.Ответ: a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.
Кратко a : b = 3/4 : 0,5 = 3 : 2,
b : c = 1,2 : 1/3 = 18 : 5.Пусть b = 18 частей, тогда:
a = 27 частей, c = 5 частей, d = 2 части.1) 27 + 18 + 5 + 2 = 52 (части).
2) 1,3 · 4 = 5,2 — сумма чисел.
3) 5,2 : 52 = 0,1 — одна часть.
4) a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.Ответ: a = 2,7; b = 1,8; c = 0,5; d = 0,2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
1) Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 3 : 8, второе к третьему - как 2 : 5, а сумма первого и третьего равна 4,6.
2) Найди три числа, если первое относится ко второму как 0,5 : 0,6, второе к третьему - как 2/3 : 1 1/6, а разность третьего и первого равна 5,5.
3) Найди числа а, b, с и d, если а : b = 1:2, b : с = 3:4, с : d = 2:7, а их сумма равна 90.
4) Найди числа а, Ь, с и d, если а : b = 3/4 : 0,5, b : с = 1,2 : 1/3, с : d = 5 : 2, а их среднее арифметическое равно 1,3.
