Упр.226 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Заполни таблицу и сделай вывод
С пояснением Читаем выражения:
а² + b² — квадрат а плюс квадрат b;
(а + b)² — квадрат суммы а и b;
а² + 2аb + b² — квадрат а плюс удвоенное произведение а и b плюс квадрат b.
1) Заполним таблицу:
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
2 | 5 | 29 | 49 | 49
1 | 9 | 82 | 100 | 100
8 | 6 | 100 | 196 | 196
7 | 4 | 65 | 121 | 121
2) Возьмём ещё две пары чисел:
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
3 | 2 | 13 | 25 | 25
0 | 6 | 36 | 36 | 36
3) Замечаем: значения выражений (а + b)² и а² + 2аb + b² всегда равны.
4) Чтобы все три выражения были равны, произведение 2аb должно быть равно 0. Это получится, если а = 0 или b = 0. Например, при а = 0, b = 6 все три значения равны 36.
Ответ: второе и третье выражения равны; все три могут быть равны, если а = 0 или b = 0.
Кратко Читаем выражения:
а² + b² — квадрат а плюс квадрат b;
(а + b)² — квадрат суммы а и b;
а² + 2аb + b² — квадрат а плюс удвоенное произведение а и b плюс квадрат b.
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
2 | 5 | 29 | 49 | 49
1 | 9 | 82 | 100 | 100
8 | 6 | 100 | 196 | 196
7 | 4 | 65 | 121 | 121
3 | 2 | 13 | 25 | 25
0 | 6 | 36 | 36 | 36
Замечаем: (а + b)² = а² + 2аb + b².
Все три выражения равны, если а = 0 или b = 0, например при а = 0, b = 6.
Ответ: второе и третье выражения всегда равны; все три равны при а = 0 или b = 0.
С пояснением Читаем выражения:
а² + b² — квадрат а плюс квадрат b;
(а + b)² — квадрат суммы а и b;
а² + 2аb + b² — квадрат а плюс удвоенное произведение а и b плюс квадрат b.
1) Заполним таблицу:
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
2 | 5 | 29 | 49 | 49
1 | 9 | 82 | 100 | 100
8 | 6 | 100 | 196 | 196
7 | 4 | 65 | 121 | 121
2) Возьмём ещё две пары чисел:
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
3 | 2 | 13 | 25 | 25
0 | 6 | 36 | 36 | 36
3) Замечаем: значения выражений (а + b)² и а² + 2аb + b² всегда равны.
4) Чтобы все три выражения были равны, произведение 2аb должно быть равно 0. Это получится, если а = 0 или b = 0. Например, при а = 0, b = 6 все три значения равны 36.
Ответ: второе и третье выражения равны; все три могут быть равны, если а = 0 или b = 0.
Кратко Читаем выражения:
а² + b² — квадрат а плюс квадрат b;
(а + b)² — квадрат суммы а и b;
а² + 2аb + b² — квадрат а плюс удвоенное произведение а и b плюс квадрат b.
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
2 | 5 | 29 | 49 | 49
1 | 9 | 82 | 100 | 100
8 | 6 | 100 | 196 | 196
7 | 4 | 65 | 121 | 121
3 | 2 | 13 | 25 | 25
0 | 6 | 36 | 36 | 36
Замечаем: (а + b)² = а² + 2аb + b².
Все три выражения равны, если а = 0 или b = 0, например при а = 0, b = 6.
Ответ: второе и третье выражения всегда равны; все три равны при а = 0 или b = 0.
Заполни таблицу и сделай вывод
а² + b² — сумма квадратов чисел а и b.
(а + b)² — квадрат суммы чисел а и b.
а² + 2аb + b² — сумма квадратов а и b и удвоенного их произведения.
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
2 | 5 | 29 | 49 | 49
1 | 9 | 82 | 100 | 100
8 | 6 | 100 | 196 | 196
7 | 4 | 65 | 121 | 121
4 | 3 | 25 | 49 | 49
5 | 0 | 25 | 25 | 25
Во всех строках второе и третье выражения дают одинаковый результат.
Все три значения могут быть равны: например, при а = 5 и b = 0 они равны 25.
Ответ: (а + b)² и а² + 2аb + b² всегда равны; все три выражения равны, если одно из чисел равно 0.
а² + b² — сумма квадратов чисел а и b.
(а + b)² — квадрат суммы чисел а и b.
а² + 2аb + b² — сумма квадратов а и b и удвоенного их произведения.
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
2 | 5 | 29 | 49 | 49
1 | 9 | 82 | 100 | 100
8 | 6 | 100 | 196 | 196
7 | 4 | 65 | 121 | 121
4 | 3 | 25 | 49 | 49
5 | 0 | 25 | 25 | 25
Во всех строках второе и третье выражения дают одинаковый результат.
Все три значения могут быть равны: например, при а = 5 и b = 0 они равны 25.
Ответ: (а + b)² и а² + 2аb + b² всегда равны; все три выражения равны, если одно из чисел равно 0.
Заполни таблицу и сделай вывод
а² + b² — сумма квадратов чисел.
(а + b)² — квадрат суммы чисел.
а² + 2аb + b² — сумма квадратов и удвоенного произведения.
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
2 | 5 | 29 | 49 | 49
1 | 9 | 82 | 100 | 100
8 | 6 | 100 | 196 | 196
7 | 4 | 65 | 121 | 121
6 | 1 | 37 | 49 | 49
2 | 0 | 4 | 4 | 4
Во всех строках значения выражений (а + b)² и а² + 2аb + b² одинаковы.
Все три выражения могут быть равны. Например, если b = 0, то при а = 2 получаем: 4, 4 и 4.
Ответ: второе и третье выражения всегда имеют одинаковые значения; все три равны, когда а или b равно 0.
а² + b² — сумма квадратов чисел.
(а + b)² — квадрат суммы чисел.
а² + 2аb + b² — сумма квадратов и удвоенного произведения.
а | b | а² + b² | (а + b)² | а² + 2аb + b²
2 | 5 | 29 | 49 | 49
1 | 9 | 82 | 100 | 100
8 | 6 | 100 | 196 | 196
7 | 4 | 65 | 121 | 121
6 | 1 | 37 | 49 | 49
2 | 0 | 4 | 4 | 4
Во всех строках значения выражений (а + b)² и а² + 2аb + b² одинаковы.
Все три выражения могут быть равны. Например, если b = 0, то при а = 2 получаем: 4, 4 и 4.
Ответ: второе и третье выражения всегда имеют одинаковые значения; все три равны, когда а или b равно 0.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Прочитай выражения:
a^2 + b^2 (a + b)^2 a^2 + 2ab + b^2
Перерисуй в тетрадь и заполни таблицу:
Что ты замечаешь? Подбери ещё две пары значений а и b по собственному выбору и проверь свою гипотезу.
Существуют ли значения переменных а и b, при которых значения всех трех выражений будут равны?
