Упр.219 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Найти прибавляемое число к дроби 2/7
Найти прибавляемое число к дроби 2/7С пояснением
0,5 = 1/2.1) Пусть к числителю и знаменателю прибавили число x. Тогда:
(2 + x)/(7 + x) = 1/2.2) По основному свойству пропорции:
2(2 + x) = 7 + x.3) 4 + 2x = 7 + x;
x = 3.Проверка: (2 + 3)/(7 + 3) = 5/10 = 1/2 = 0,5.Ответ: 3.
Кратко 0,5 = 1/2.(2 + x)/(7 + x) = 1/2.
2(2 + x) = 7 + x.
4 + 2x = 7 + x.
x = 3.Проверка: 5/10 = 0,5.Ответ: 3.
(2 + x)/(7 + x) = 1/2.2) По основному свойству пропорции:
2(2 + x) = 7 + x.3) 4 + 2x = 7 + x;
x = 3.Проверка: (2 + 3)/(7 + 3) = 5/10 = 1/2 = 0,5.Ответ: 3.
Кратко 0,5 = 1/2.(2 + x)/(7 + x) = 1/2.
2(2 + x) = 7 + x.
4 + 2x = 7 + x.
x = 3.Проверка: 5/10 = 0,5.Ответ: 3.
Разбор 2 Найти вычитаемое число
Варианты решения:
Найти вычитаемое числоС пояснением
Пусть x — число, которое надо вычесть из числителя и знаменателя. Тогда получим дробь (17 − x)/(22 − x).Составим и решим уравнение:
(17 − x)/(22 − x) = 2/3;
3(17 − x) = 2(22 − x);
51 − 3x = 44 − 2x;
−x = −7;
x = 7.Ответ: 7.
Кратко Пусть x — вычитаемое число.(17 − x)/(22 − x) = 2/3;
3(17 − x) = 2(22 − x);
51 − 3x = 44 − 2x;
x = 7.Ответ: 7.
(17 − x)/(22 − x) = 2/3;
3(17 − x) = 2(22 − x);
51 − 3x = 44 − 2x;
−x = −7;
x = 7.Ответ: 7.
Кратко Пусть x — вычитаемое число.(17 − x)/(22 − x) = 2/3;
3(17 − x) = 2(22 − x);
51 − 3x = 44 − 2x;
x = 7.Ответ: 7.
Найти вычитаемое числоС пояснением
1) В дроби 2/3 знаменатель больше числителя на 1 часть, а в дроби 17/22 разность знаменателя и числителя равна:
22 − 17 = 5.2) Значит, после вычитания должны получиться числа 10 и 15, так как 10/15 = 2/3.3) 17 − 10 = 7; 22 − 15 = 7.Ответ: 7.
Кратко 17 − 7 = 10;
22 − 7 = 15.10/15 = 2/3.Ответ: 7.
22 − 17 = 5.2) Значит, после вычитания должны получиться числа 10 и 15, так как 10/15 = 2/3.3) 17 − 10 = 7; 22 − 15 = 7.Ответ: 7.
Кратко 17 − 7 = 10;
22 − 7 = 15.10/15 = 2/3.Ответ: 7.
Разбор 3 Найти знаменатель дроби
Найти знаменатель дробиС пояснением
1) Пусть числитель дроби равен x, тогда знаменатель равен x + 8.
2) После изменения дробь равна (x + 1)/(x + 7). По условию:
(x + 1)/(x + 7) = 0,4 = 2/5.
3) 5(x + 1) = 2(x + 7).
5x + 5 = 2x + 14.
3x = 9.
x = 3 — числитель.
4) 3 + 8 = 11 — знаменатель.
Ответ: 11.
Кратко Пусть числитель равен x, тогда знаменатель равен x + 8.(x + 1)/(x + 7) = 0,4 = 2/5.
5(x + 1) = 2(x + 7).
5x + 5 = 2x + 14.
3x = 9.
x = 3.3 + 8 = 11 — знаменатель.Ответ: 11.
2) После изменения дробь равна (x + 1)/(x + 7). По условию:
(x + 1)/(x + 7) = 0,4 = 2/5.
3) 5(x + 1) = 2(x + 7).
5x + 5 = 2x + 14.
3x = 9.
x = 3 — числитель.
4) 3 + 8 = 11 — знаменатель.
Ответ: 11.
Кратко Пусть числитель равен x, тогда знаменатель равен x + 8.(x + 1)/(x + 7) = 0,4 = 2/5.
5(x + 1) = 2(x + 7).
5x + 5 = 2x + 14.
3x = 9.
x = 3.3 + 8 = 11 — знаменатель.Ответ: 11.
Разбор 4 Найти числитель дроби
Найти числитель дробиС пояснением
1) Пусть числитель дроби равен x, тогда знаменатель равен x − 1.
2) По условию составим уравнение:
(x − 4) / (4(x − 1)) = 0,125.
3) 0,125 = 1/8, поэтому:
(x − 4) / (4(x − 1)) = 1/8;
8(x − 4) = 4(x − 1);
8x − 32 = 4x − 4;
4x = 28;
x = 7.
4) Проверка: (7 − 4) / ((7 − 1) · 4) = 3/24 = 0,125.
Ответ: 7.
Кратко Пусть числитель равен x, тогда знаменатель — x − 1.(x − 4) / (4(x − 1)) = 0,125 = 1/8.
8(x − 4) = 4(x − 1);
8x − 32 = 4x − 4;
x = 7.Ответ: 7.
2) По условию составим уравнение:
(x − 4) / (4(x − 1)) = 0,125.
3) 0,125 = 1/8, поэтому:
(x − 4) / (4(x − 1)) = 1/8;
8(x − 4) = 4(x − 1);
8x − 32 = 4x − 4;
4x = 28;
x = 7.
4) Проверка: (7 − 4) / ((7 − 1) · 4) = 3/24 = 0,125.
Ответ: 7.
Кратко Пусть числитель равен x, тогда знаменатель — x − 1.(x − 4) / (4(x − 1)) = 0,125 = 1/8.
8(x − 4) = 4(x − 1);
8x − 32 = 4x − 4;
x = 7.Ответ: 7.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
1) Какое число надо прибавить к числителю и к знаменателю дроби 2/7, чтобы получить дробь, равную 0,5?
2) Какое число надо вычесть из числителя и из знаменателя дроби 17/22, чтобы получить дробь, равную, 2/3?
3) Знаменатель дроби на 8 больше числителя. Если к числителю дроби прибавить 1, а из знаменателя вычесть 1, то получится дробь, равная 0,4. Чему равен знаменатель данной дроби?
4) Знаменатель дроби на 1 меньше числителя. Если из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится дробь, равная 0,125. Чему равен числитель данной дроби?
