Упр.20 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1
Определи истинность высказывания о правильной дроби
С пояснением:
1) У правильной дроби числитель меньше знаменателя.
2) Поэтому правильная дробь всегда меньше 1. Высказывание истинно.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко:
У правильной дроби числитель меньше знаменателя, поэтому она меньше 1.
Ответ: высказывание истинно.
С пояснением:
1) У правильной дроби числитель меньше знаменателя.
2) Поэтому правильная дробь всегда меньше 1. Высказывание истинно.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко:
У правильной дроби числитель меньше знаменателя, поэтому она меньше 1.
Ответ: высказывание истинно.
Разбор 2
Проверить высказывание о неправильной дроби
С пояснением:
1) У неправильной дроби числитель больше знаменателя или равен ему.
2) Если числитель равен знаменателю, дробь равна 1, например: 5/5 = 1. Это контрпример к утверждению.
Ответ: высказывание ложное.
Кратко:
Контрпример: 3/3 = 1, поэтому неправильная дробь не всегда больше 1.
Ответ: высказывание ложное.
С пояснением:
1) У неправильной дроби числитель больше знаменателя или равен ему.
2) Если числитель равен знаменателю, дробь равна 1, например: 5/5 = 1. Это контрпример к утверждению.
Ответ: высказывание ложное.
Кратко:
Контрпример: 3/3 = 1, поэтому неправильная дробь не всегда больше 1.
Ответ: высказывание ложное.
Разбор 3
Определить истинность высказывания о неправильных дробях
С пояснением:
1) У неправильной дроби числитель больше знаменателя или равен ему.
2) Поэтому неправильная дробь больше 1 или равна 1, но не может быть меньше 1.
Ответ: высказывание ложное.
Кратко:
Неправильные дроби не бывают меньше 1.
Ответ: высказывание ложное.
С пояснением:
1) У неправильной дроби числитель больше знаменателя или равен ему.
2) Поэтому неправильная дробь больше 1 или равна 1, но не может быть меньше 1.
Ответ: высказывание ложное.
Кратко:
Неправильные дроби не бывают меньше 1.
Ответ: высказывание ложное.
Разбор 4
Определить истинность высказывания о дробях
С пояснением:
1) Любая правильная дробь меньше 1, потому что её числитель меньше знаменателя.
2) Любая неправильная дробь больше или равна 1, потому что её числитель больше знаменателя или равен ему.
Значит, любая правильная дробь меньше любой неправильной.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко:
Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь больше или равна 1.
Ответ: высказывание истинно.
С пояснением:
1) Любая правильная дробь меньше 1, потому что её числитель меньше знаменателя.
2) Любая неправильная дробь больше или равна 1, потому что её числитель больше знаменателя или равен ему.
Значит, любая правильная дробь меньше любой неправильной.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко:
Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь больше или равна 1.
Ответ: высказывание истинно.
Разбор 5
Определить истинность высказывания о неправильной дроби
С пояснением:
1) Высказывание истинно.
2) Например, 3/2 — неправильная дробь, так как её числитель больше знаменателя.
3) При этом 3/2 = 1 1/2, а 1 1/2 < 2.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко:
Высказывание истинно: 3/2 — неправильная дробь, причём 3/2 < 2.
Ответ: истинно.
С пояснением:
1) Высказывание истинно.
2) Например, 3/2 — неправильная дробь, так как её числитель больше знаменателя.
3) При этом 3/2 = 1 1/2, а 1 1/2 < 2.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко:
Высказывание истинно: 3/2 — неправильная дробь, причём 3/2 < 2.
Ответ: истинно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Какие высказывания истинны? К ложным общим высказываниям приводи контрпримеры.
а) Всякая правильная дробь меньше 1.
Всякая правильная дробь меньше 1.
Правильная дробь - это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Это означает, что значение дроби всегда меньше единицы. Поэтому утверждение о том, что всякая правильная дробь меньше 1, является истинным.
б) Неправильная дробь всегда больше 1.
Неправильная дробь всегда больше 1.
Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
Если числитель равен знаменателю, то такая дробь равна 1, а не больше 1.
Следовательно, утверждение, что неправильная дробь всегда больше 1, является ложным.
в) Некоторые неправильные дроби меньше 1.
Некоторые неправильные дроби меньше 1.
Неправильная дробь имеет числитель больше или равный знаменателю. Это означает, что такие дроби либо равны 1, либо больше 1.
Поэтому утверждение о том, что некоторые неправильные дроби меньше 1, является ложным.
г) Любая правильная дробь меньше любой неправильной.
Любая правильная дробь меньше любой неправильной.
Поскольку правильные дроби всегда меньше 1, а неправильные дроби всегда больше или равны 1, можно заключить, что любая правильная дробь действительно меньше любой неправильной. Это утверждение является истинным.
д) Неправильная дробь может быть меньше 2.
Неправильная дробь может быть меньше 2.
Неправильная дробь может принимать значения от 1 и выше.
Таким образом, она может быть как больше, так и меньше 2. Поэтому утверждение о том, что неправильная дробь может быть меньше 2, является истинным.
