Упр.182 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Доказать свойства равных дробейС пояснением
1) (a + nb)/b = a/b + nb/b = a/b + n.
(c + nd)/d = c/d + nd/d = c/d + n.
Значит, к обеим частям равенства a/b = c/d прибавляют одно и то же число n, поэтому равенство сохраняется. Обратно: если (a + nb)/b = (c + nd)/d, то, вычитая из обеих частей n, получаем a/b = c/d.2) (nb - a)/b = nb/b - a/b = n - a/b.
(nd - c)/d = nd/d - c/d = n - c/d.
Если a/b = c/d, то при вычитании равных дробей из числа n получаются равные результаты. Обратно: из равенства n - a/b = n - c/d вычтем n; получим -a/b = -c/d, а значит, a/b = c/d.Ответ: оба утверждения доказаны.
Кратко 1) (a + nb)/b = a/b + n, (c + nd)/d = c/d + n.
Прибавление числа n к обеим частям сохраняет равенство, и вычитание n также его сохраняет. Следовательно,
a/b = c/d ⟺ (a + nb)/b = (c + nd)/d.2) (nb - a)/b = n - a/b, (nd - c)/d = n - c/d.
Вычитание равных дробей из числа n сохраняет равенство; обратно можно вычесть n из обеих частей. Поэтому
a/b = c/d ⟺ (nb - a)/b = (nd - c)/d.Ответ: оба утверждения верны.
(c + nd)/d = c/d + nd/d = c/d + n.
Значит, к обеим частям равенства a/b = c/d прибавляют одно и то же число n, поэтому равенство сохраняется. Обратно: если (a + nb)/b = (c + nd)/d, то, вычитая из обеих частей n, получаем a/b = c/d.2) (nb - a)/b = nb/b - a/b = n - a/b.
(nd - c)/d = nd/d - c/d = n - c/d.
Если a/b = c/d, то при вычитании равных дробей из числа n получаются равные результаты. Обратно: из равенства n - a/b = n - c/d вычтем n; получим -a/b = -c/d, а значит, a/b = c/d.Ответ: оба утверждения доказаны.
Кратко 1) (a + nb)/b = a/b + n, (c + nd)/d = c/d + n.
Прибавление числа n к обеим частям сохраняет равенство, и вычитание n также его сохраняет. Следовательно,
a/b = c/d ⟺ (a + nb)/b = (c + nd)/d.2) (nb - a)/b = n - a/b, (nd - c)/d = n - c/d.
Вычитание равных дробей из числа n сохраняет равенство; обратно можно вычесть n из обеих частей. Поэтому
a/b = c/d ⟺ (nb - a)/b = (nd - c)/d.Ответ: оба утверждения верны.
Доказать свойства равных дробей1) По основному свойству пропорции:
(a + nb)/b = (c + nd)/d ⟺ (a + nb)d = (c + nd)b.
Раскроем скобки:
ad + nbd = bc + nbd.
Вычтем nbd из обеих частей:
ad = bc ⟺ a/b = c/d.2) По основному свойству пропорции:
(nb - a)/b = (nd - c)/d ⟺ (nb - a)d = (nd - c)b.
Раскроем скобки:
nbd - ad = nbd - bc.
Вычтем nbd из обеих частей:
-ad = -bc, значит ad = bc ⟺ a/b = c/d.Ответ: оба утверждения доказаны.
(a + nb)/b = (c + nd)/d ⟺ (a + nb)d = (c + nd)b.
Раскроем скобки:
ad + nbd = bc + nbd.
Вычтем nbd из обеих частей:
ad = bc ⟺ a/b = c/d.2) По основному свойству пропорции:
(nb - a)/b = (nd - c)/d ⟺ (nb - a)d = (nd - c)b.
Раскроем скобки:
nbd - ad = nbd - bc.
Вычтем nbd из обеих частей:
-ad = -bc, значит ad = bc ⟺ a/b = c/d.Ответ: оба утверждения доказаны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Докажи утверждения, если b ≠ 0, d ≠ 0:
1) a/b=c/d ⟺ (a+nb)/b=(c+nd)/d;
2) a/b=c/d ⟺ (nb-a)/b=(nd-c)/d.
