Упр.17 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Проверить зависимость между квадратами и кубами
С пояснением 1) 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9; (1 + 2)² = 3² = 9. Равенство верно.
2) 1³ + 2³ + 3³ = 9 + 27 = 36; (1 + 2 + 3)² = 6² = 36. Равенство верно.
3) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 36 + 64 = 100; (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100. Равенство верно.
4) Для пяти чисел:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 100 + 125 = 225;
(1 + 2 + 3 + 4 + 5)² = 15² = 225.
5) Для шести чисел:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 225 + 216 = 441;
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)² = 21² = 441.
Зависимость: сумма кубов последовательных натуральных чисел, начиная с 1, равна квадрату суммы этих чисел.
Ответ: все равенства верны; свойство выполняется также для пяти и шести чисел.
Кратко 1) 1³ + 2³ = 9 = (1 + 2)².
2) 1³ + 2³ + 3³ = 36 = (1 + 2 + 3)².
3) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100 = (1 + 2 + 3 + 4)².
4) Для пяти чисел: 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 225 = 15².
5) Для шести чисел: 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 441 = 21².
Сумма кубов чисел от 1 до выбранного числа равна квадрату суммы этих чисел.
Ответ: равенства верны; для пяти и шести чисел свойство тоже выполняется.
С пояснением 1) 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9; (1 + 2)² = 3² = 9. Равенство верно.
2) 1³ + 2³ + 3³ = 9 + 27 = 36; (1 + 2 + 3)² = 6² = 36. Равенство верно.
3) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 36 + 64 = 100; (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100. Равенство верно.
4) Для пяти чисел:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 100 + 125 = 225;
(1 + 2 + 3 + 4 + 5)² = 15² = 225.
5) Для шести чисел:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 225 + 216 = 441;
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)² = 21² = 441.
Зависимость: сумма кубов последовательных натуральных чисел, начиная с 1, равна квадрату суммы этих чисел.
Ответ: все равенства верны; свойство выполняется также для пяти и шести чисел.
Кратко 1) 1³ + 2³ = 9 = (1 + 2)².
2) 1³ + 2³ + 3³ = 36 = (1 + 2 + 3)².
3) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100 = (1 + 2 + 3 + 4)².
4) Для пяти чисел: 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 225 = 15².
5) Для шести чисел: 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 441 = 21².
Сумма кубов чисел от 1 до выбранного числа равна квадрату суммы этих чисел.
Ответ: равенства верны; для пяти и шести чисел свойство тоже выполняется.
Проверить зависимость между квадратами и кубами
Проверим суммы кубов и квадраты сумм:
1) 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9; (1 + 2)² = 3² = 9.
2) 1³ + 2³ + 3³ = 9 + 27 = 36; (1 + 2 + 3)² = 6² = 36.
3) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 36 + 64 = 100; (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100.
4) Для пяти чисел: 100 + 5³ = 100 + 125 = 225; (10 + 5)² = 15² = 225.
5) Для шести чисел: 225 + 6³ = 225 + 216 = 441; (15 + 6)² = 21² = 441.
Зависимость: если сложить кубы последовательных чисел, начиная с 1, получится квадрат суммы этих же чисел.
Ответ: все равенства справедливы; для пяти и шести чисел свойство выполняется.
Проверим суммы кубов и квадраты сумм:
1) 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9; (1 + 2)² = 3² = 9.
2) 1³ + 2³ + 3³ = 9 + 27 = 36; (1 + 2 + 3)² = 6² = 36.
3) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 36 + 64 = 100; (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100.
4) Для пяти чисел: 100 + 5³ = 100 + 125 = 225; (10 + 5)² = 15² = 225.
5) Для шести чисел: 225 + 6³ = 225 + 216 = 441; (15 + 6)² = 21² = 441.
Зависимость: если сложить кубы последовательных чисел, начиная с 1, получится квадрат суммы этих же чисел.
Ответ: все равенства справедливы; для пяти и шести чисел свойство выполняется.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина:
Проверьте, справедливы ли равенства:
1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2;
1^3 + 2^3 + 3^3 = (1 + 2 + 3)^2;
1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = (1 + 2 + 3 + 4)^2.
Попробуйте рассказать, какова в этих равенствах зависимость между квадратами и кубами чисел. Проверьте, выполняется ли это свойство для пяти, шести чисел.
